Roboguru

Diketahui matriks B=(12​23​) dan matriks C=(58​914​). Jika C=AB maka A−1 adalah ...

Pertanyaan

Diketahui matriks B equals open parentheses table row 1 2 row 2 3 end table close parentheses dan matriks C equals open parentheses table row 5 9 row 8 14 end table close parentheses. Jika C equals A B maka A to the power of negative 1 end exponent adalah ...

  1. open parentheses table row 6 5 row 5 5 end table close parentheses

  2. open parentheses table row 18 15 row 5 5 end table close parentheses

  3. open parentheses table row 18 15 row 5 cell negative 5 end cell end table close parentheses

  4. open parentheses table row 1 cell negative 1 half end cell row cell negative 2 end cell cell 3 over 2 end cell end table close parentheses

  5. open parentheses table row 18 15 row 15 5 end table close parentheses

Pembahasan:

Persamaan matriks X A equals B berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell X A end cell equals B row cell X A A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell B A to the power of negative 1 end exponent end cell row cell X I end cell equals cell B A to the power of negative 1 end exponent end cell row X equals cell B A to the power of negative 1 end exponent end cell end table

Invers matriks 2 cross times 2 berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open vertical bar A close vertical bar end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row C equals cell A B end cell row cell C B to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell A B B to the power of negative 1 end exponent end cell row cell C B to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell A I end cell row cell C B to the power of negative 1 end exponent end cell equals A row cell open parentheses table row 5 9 row 8 14 end table close parentheses open parentheses table row 1 2 row 2 3 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell equals A row cell open parentheses table row 5 9 row 8 14 end table close parentheses times fraction numerator 1 over denominator 1 open parentheses 3 close parentheses minus 2 open parentheses 2 close parentheses end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row 5 9 row 8 14 end table close parentheses times fraction numerator 1 over denominator 3 minus 4 end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row 5 9 row 8 14 end table close parentheses times fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row 5 9 row 8 14 end table close parentheses times negative 1 times open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row 5 9 row 8 14 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 3 end cell 2 row 2 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row cell 5 open parentheses negative 3 close parentheses plus 9 open parentheses 2 close parentheses end cell cell 5 open parentheses 2 close parentheses plus 9 open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell 8 open parentheses negative 3 close parentheses plus 14 open parentheses 2 close parentheses end cell cell 8 open parentheses 2 close parentheses plus 14 open parentheses negative 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row cell negative 15 plus 18 end cell cell 10 minus 9 end cell row cell negative 24 plus 28 end cell cell 16 minus 14 end cell end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row 3 1 row 4 2 end table close parentheses end cell equals A end table

Kemudian tentukan invers dari matriks A.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row 3 1 row 4 2 end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 3 open parentheses 2 close parentheses minus 1 open parentheses 4 close parentheses end fraction open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row cell negative 4 end cell 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 6 minus 4 end fraction open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row cell negative 4 end cell 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row cell negative 4 end cell 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 over 2 end cell cell fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction end cell cell 3 over 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 cell negative 1 half end cell row cell negative 2 end cell cell 3 over 2 end cell end table close parentheses end cell end table

Maka A to the power of negative 1 end exponent adalah open parentheses table row 1 cell negative 1 half end cell row cell negative 2 end cell cell 3 over 2 end cell end table close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A=(−44​−2p​), B=(−13​8−4​), dan C=(−214​−248​). Jika AB=C, nilai p= ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved