Jika x → 4 lim ​ x − 4 a x + b − x ​ ​ = 4 3 ​ ,maka a + b = ...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar dengan Metode Merasionalkan Bentuk Aljabar Pada fungsi limit pecahan yang memuat bentuk akar dapat disederhanakan fungsinya dengan merasionalkan bentuk akar dengan cara mengalikan dengan akar sekawan. x → 4 lim ​ x − 4 a x + b − x ​ ​ = 4 3 ​ Substitusikan nilai x = 4 ke fungsi tersebut sehingga diperoleh: lim x → 4 ​ x − 4 a x + b − x ​ ​ 4 − 4 a ( 4 ) + b − 4 ​ ​ 0 4 a + b − 2 ​ 4 ( 4 a + b − 2 ) 4 a + b − 2 b ​ = = = = = = ​ 4 3 ​ 4 3 ​ 4 3 ​ 0 0 2 − 4 a ​ Substitusi b = 2 − 4 a ke fungsi di atas: lim x → 4 ​ x − 4 a x + b − x ​ ​ lim x → 4 ​ x − 4 a x + ( 2 − 4 a ) − x ​ ​ lim x → 4 ​ ( x − 4 ) a ( x − 4 ) + 2 − x ​ ​ lim x → 4 ​ ( x − 4 ) ​ a ( x − 4 ) ​ ​ + ( x − 4 ) 2 − x ​ ​ lim x → 4 ​ a + ( x − 4 ) 2 − x ​ ​ lim x → 4 ​ a + ( x − 4 ) 2 − x ​ ​ × 2 + x ​ 2 + x ​ ​ lim x → 4 ​ a + ( x − 4 ) ( 2 + x ​ ) 4 − x ​ lim x → 4 ​ a + ( x − 4 ) ​ ( 2 + x ​ ) − ( x − 4 ) ​ ​ lim x → 4 ​ a + ( 2 + x ​ ) ( − 1 ) ​ a + ( 2 + 4 ​ ) ( − 1 ) ​ a + 2 + 2 ( − 1 ) ​ a + 4 ( − 1 ) ​ a ​ = = = = = = = = = = = = = = ​ 4 3 ​ 4 3 ​ 4 3 ​ 4 3 ​ 4 3 ​ 4 3 ​ 4 3 ​ 4 3 ​ 4 3 ​ 4 3 ​ 4 3 ​ 4 3 ​ 4 3 ​ + 4 1 ​ 1 ​ Substitusi a = 1 ke b = 2 − 4 a : b ​ = = = = ​ 2 − 4 a 2 − 4 ( 1 ) 2 − 4 − 2 ​ Karena a = 1 dan b = − 2 maka: a + b ​ = = ​ 1 + ( − 2 ) − 1 ​ Dengan demikian, a + b ​ = ​ − 1 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benaradalah B.