Pertanyaan

Jika sin x = 5 1 5 , maka cos x − 5 cos ( 2 π + x ) − 2 sin ( π − x ) = …

Jika $sin x = \frac{1}{5} 5$ , maka $cos x - 5 cos (\frac{π}{2} + x) - 2 sin (π - x) = \dots$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari .

nilai dari begin mathsize 14px style cos space x minus 5 cos space open parentheses straight pi over 2 plus x close parentheses minus 2 sin space open parentheses straight pi minus straight x close parentheses equals square root of 5 end style

begin mathsize 14px style cos space x minus 5 cos space open parentheses straight pi over 2 plus x close parentheses minus 2 sin space open parentheses straight pi minus straight x close parentheses equals square root of 5 end style

Pembahasan

Berdasarkan konsep perbandingan trigonometri pada sudut , dan sudut , diperoleh bahwa: Sehingga, Nilai dapat diperoleh dengan memisalkan suatu segitiga siku-siku dengan sudut , panjang sisi depannya adalah dan panjang sisi miringnya adalah . Sehingga, maka, Dengan demikian, Jadi, nilai dari .

Berdasarkan konsep perbandingan trigonometri pada sudut begin mathsize 14px style open parentheses straight pi over 2 plus x close parentheses equals open parentheses 90 degree plus x close parentheses end style , dan sudut , diperoleh bahwa:

begin mathsize 14px style cos space open parentheses straight pi over 2 plus x close parentheses equals negative sin space x sin space left parenthesis straight pi minus x right parenthesis equals sin space x end style

Sehingga,

Nilai begin mathsize 14px style cos space x end style dapat diperoleh dengan memisalkan suatu segitiga siku-siku dengan sudut begin mathsize 14px style x end style , panjang sisi depannya adalah begin mathsize 14px style 1 space satuan end style dan panjang sisi miringnya adalah begin mathsize 14px style square root of 5 space satuan end style . Sehingga,

maka,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 5 square root of 5 end cell end table end style$

Dengan demikian,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x plus 3 over 5 square root of 5 end cell equals cell 2 over 5 square root of 5 plus 3 over 5 square root of 5 end cell row blank equals cell square root of 5 end cell end table end style

Jadi, nilai dari begin mathsize 14px style cos space x minus 5 cos space open parentheses straight pi over 2 plus x close parentheses minus 2 sin space open parentheses straight pi minus straight x close parentheses equals square root of 5 end style .