Roboguru

Jika  maka

Pertanyaan

Jika cos space 1 half x equals 0 comma 2 maka tan space x equals horizontal ellipsis   

  1. negative 4 over 13 square root of 6 

  2. negative 4 over 23 square root of 6 

  3. negative 4 over 11 square root of 6 

  4. 4 over 13 square root of 6 

  5. 4 over 23 square root of 6 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

cos space 1 half alpha equals square root of fraction numerator 1 plus cos space alpha over denominator 2 end fraction end root

Karena cos space 1 half x equals 0 comma 2 maka cos space x adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 1 half x end cell equals cell square root of fraction numerator 1 plus cos space x over denominator 2 end fraction end root end cell row cell 0 comma 2 end cell equals cell square root of fraction numerator 1 plus cos space x over denominator 2 end fraction end root space rightwards arrow 0 comma 2 equals 2 over 10 equals 1 fifth end cell row cell open parentheses 1 fifth close parentheses squared end cell equals cell fraction numerator 1 plus cos space x over denominator 2 end fraction end cell row cell 1 over 25 end cell equals cell fraction numerator 1 plus cos space x over denominator 2 end fraction end cell row cell 25 plus 25 space cos space x end cell equals 2 row cell 25 space cos space x end cell equals cell 2 minus 25 end cell row cell cos space x end cell equals cell negative 23 over 25 space rightwards arrow fraction numerator text sa end text over denominator text mi end text end fraction rightwards arrow text Kuadran II/III end text end cell end table

Sehingga diperoleh sisi samping equals 23 dan sisi miring equals 25 maka sisi depan adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text de end text end cell equals cell square root of text mi end text squared minus text sa end text squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 squared minus 23 squared end root end cell row blank equals cell square root of 625 minus 529 end root end cell row blank equals cell square root of 96 end cell row cell text de end text end cell equals cell 4 square root of 6 space end cell end table

Selanjutnya, akan ditentukan nilai dari tan space x sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x end cell equals cell fraction numerator text de end text over denominator text sa end text end fraction space rightwards arrow text Kuadran II/IV end text end cell row cell tan space x end cell equals cell negative fraction numerator 4 square root of 6 over denominator 23 end fraction space end cell end table

Jadi, nilai dari tan space x adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 4 square root of 6 over denominator 23 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Sibuea

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tanpa menggunakan tabel matematika matematika maupun kalkulator, tentukan nilai dari: b. tan82,5∘

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

-Rumus sudut paruh trigonometri:

tan2A=sinA1cosA 

sin2A=±21cosA 

cos2A=±21+cosA 

 

-ingat juga:

cos330=cos30

Pertama kita hitung nilai dari sin165 dan  cos165  dengan menggunakan sudut paruh:

sin2Asin2330sin165=======±21cosA21cos330(positifkarenakuadranII)21cos30212322234232123    

cos2Acos2330cos165=======±21+cosA21+cos330(negatifkarenakuadranII)21+cos3021+23222+342+3212+3 

Sehingga diperoleh perhitungan:

tan2Atan2165tan82,5=============sinA1cosAsin1651cos16521231(212+3)22322+2+3232+2+3×232323223+(2+3)(23)23223+123223+1×2+32+343(223(2+3))+2+32+3+(223(2+3))2+32+32+3+22+3(23)(2+3)2+3+22+312+3+22+3

 Jadi, nilai dari tan82,5 adalah 2+3+22+3 .

0

Roboguru

Jika sinA=−2524​ dan 180∘<A<270∘, hitunglah: c. cos(2A​) .

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

-Rumus sudut paruh trigonometri untuk cos:

cos21A=±21+cosA    

-Rumus perbandingan sisi trigonometri:

sinAcosAtanA===miringdepanmiringsampingsampingdepan

Karena diketahui sinA=2524, dan 180<A<270 atau berada pada kuadran III, maka:

sinA=2524miringdepan=2524depan=24miring=25 

Dengan menggunakan teorema Pythagoras:

samping====miring2depan2252+242497

Karena A di kuadran III,Sehingga diperoleh:

cosA==miringsamping257 

Ingat bahwa 180<A<270 , maka 90<2A<135, atau berada di kuadan II, maka cos(2A) bernilai negatif, sehingga,

.cos21A======21+cosA21+(257)2252572251825953  

Jadi, nilai dari cos(2A) adalah 53

0

Roboguru

Jika tanA=−940​ dengan A di kuadran II, hitunglah: b. cos2A​.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

-Rumus sudut paruh trigonometri untuk cos:

cos21A=±21+cosA    

-Rumus perbandingan sisi trigonometri:

sinAcosAtanA===miringdepanmiringsampingsampingdepan

Karena diketahui tanA=940, maka:

tanA=940sampingdepan=940depan=40samping=9 

Dengan menggunakan teorema Pythagoras:

miring=====samping2+depan2402+921.600+81168141

Karena A di kuadran II,Sehingga diperoleh:

cosA==miringsamping419 

Dengan menggunakan rumus sudut paruh:

cos21Acos21A========±21+cosA21+cosA(positifkarena2AkuadranI)21+(419)241419241324116414×414141441 

Jadi, nilai dari cos2A adalah 41441 .

0

Roboguru

Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip dengan tanα=247​ dan cotanα=125​, hitunglah: h. cos(α−21​β)

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus:

sin2A=±21cosAcos2A=±21+cosA   

sinAcosAtanAcotanA====miringdepanmiringsampingsampingdepandepansamping

cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB   

Pada soal di atas, terdapat kekeliruan pada penulisan soal, yaitu cotanα=125 , kita asumsikan, cotanβ=125.

Pertama untuk sudut α:

tanα=247sampingdepan=247depan=7samping=24

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

miring====depan2+samping272+24262525

Sehingga diperoleh:

sinαcosα====miringdepan257miringsamping2524

Untuk sudut β:

cotanβdepansamping==125125samping=5depan=12

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

miring====samping2+depan252+12216913

Sehingga diperoleh:

sinβcosβ====miringdepan1312miringsamping135 

karena diketahui bahwa sudut α dan β adalah sudut-sudut lancip maka sudut 2α juga sudut lancip dan berada pada kuadran I, sehingga:

cos(α21β)==========cosαcos21β+sinαsin21βcosα21+cosβ+sinα21cosβ252421+135+25721135252421313+5+257213135252421318+25721382524139+257134252413131+25712131(2572+2514)1312586(13113)3258613 

Jadi, nilai dari cos(α21β) adalah 3258613.

0

Roboguru

Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip dengan tanα=247​ dan cotanα=125​, hitunglah: c. cos(21​α+β) .

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus:

sin2A=±21cosAcos2A=±21+cosA   

sinAcosAtanAcotanA====miringdepanmiringsampingsampingdepandepansamping

cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB   

Pada soal di atas, terdapat kekeliruan pada penulisan soal, yaitu cotanα=125 , kita asumsikan, cotanβ=125.

Pertama untuk sudut α:

tanα=247sampingdepan=247depan=7samping=24

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

miring====depan2+samping272+24262525

Sehingga diperoleh:

sinαcosα====miringdepan257miringsamping2524

Untuk sudut β:

cotanβdepansamping==125125samping=5depan=12

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

miring====samping2+depan252+12216913

Sehingga diperoleh:

sinβcosβ====miringdepan1312miringsamping135 

karena diketahui bahwa sudut α dan β adalah sudut-sudut lancip maka sudut 2α juga sudut lancip dan berada pada kuadran I, sehingga:

cos(21α+β)===========cos21αcosβsin21αsinβ21+cosαcosβ21cosαsinβ21+2524135212524131222525+24135225252413122254913522511312572113551211312653521651221653512216523216523(212)130232 

Jadi, nilai dari cos(21α+β) adalah 130232

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved