Roboguru

Jika  maka  sama dengan

Pertanyaan

Jika sin space 2 x equals p maka sin space x space plus space cos space x sama dengan...

  1. 1 plus square root of p

  2. 1 minus square root of p

  3. square root of 1 minus p end root

  4. square root of 1 plus p end root

  5. 1 minus p squared

Pembahasan Soal:

  • Rumus sudut rangkap:

sin space 2 x equals 2 space sin x space cos space x

  • Identitas trigonometri:

sin squared x plus cos squared x equals 1

  • Konsep aljabar:

open parentheses a plus b close parentheses squared equals a squared plus 2 a b plus b squared

Pembahasan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses sin space x plus cos space x close parentheses squared end cell equals cell sin squared x plus 2 space sin space x space cos space x plus cos squared x end cell row cell open parentheses sin space x plus cos space x close parentheses squared end cell equals cell sin squared x plus cos squared x plus 2 space sin space x space cos space x space end cell row cell open parentheses sin space x plus cos space x close parentheses squared end cell equals cell open parentheses sin squared x plus cos squared x close parentheses plus sin space 2 x end cell row cell square root of open parentheses sin space x plus cos space x close parentheses squared end root end cell equals cell square root of 1 plus p end root end cell row cell sin space x plus cos space x end cell equals cell square root of 1 plus p end root end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hitunglah tanpa menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri: a.

Pembahasan Soal:

Ingat definisi cosecan, c s c space x equals fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction maka

csc space 10 degree plus csc space 50 degree minus csc space 70 degree equals fraction numerator 1 over denominator sin space 10 degree end fraction plus fraction numerator 1 over denominator sin space 50 degree end fraction minus fraction numerator 1 over denominator sin space 70 degree end fraction equals fraction numerator sin space 50 degree space sin 70 degree plus sin space 10 degree space s in space 70 degree minus sin space 10 degree space sin space 50 degree over denominator sin space 10 degree space sin space 50 degree space sin space 70 degree end fraction equals fraction numerator sin 70 degree open parentheses sin space 50 degree plus sin space 10 degree close parentheses minus sin space 10 degree space sin space 50 degree over denominator sin space 10 degree space sin space 50 degree space sin space 70 degree end fraction equals A over B

Untuk A, gunakan rumus jumlah sinus dan perkalian sinus, ingat juga sudut berelasi.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell sin 70 degree open parentheses sin space 50 degree plus sin space 10 degree close parentheses minus sin space 10 degree space sin space 50 degree end cell row blank equals cell sin space 70 degree open parentheses 2 space sin space 30 degree space cos space 20 degree close parentheses plus 1 half open parentheses cos space 60 degree minus cos space 40 degree close parentheses end cell row blank equals cell sin space 70 degree open parentheses 2 space times 1 half space sin space 70 degree close parentheses plus 1 half open parentheses 1 half minus cos space 40 degree close parentheses end cell row blank equals cell sin squared space 70 degree plus 1 fourth minus 1 half cos space 40 degree end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus cos space 2 open parentheses 70 degree close parentheses over denominator 2 end fraction plus 1 fourth minus 1 half cos space 40 degree end cell row blank equals cell 1 half plus 1 half cos space 40 degree plus 1 fourth minus 1 half cos space 40 degree end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table

Untuk B, ingat rumus sudut rangkap pada sinus dan sudut berelasi.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row B equals cell sin space 10 degree space sin space 50 degree space sin space 70 degree end cell row blank equals cell cos space 80 degree space cos space 40 degree space cos space 20 degree cross times fraction numerator 2 sin space 20 degree over denominator 2 sin space 20 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space 80 degree space cos space 40 degree space sin space 40 degree over denominator 2 sin space 20 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space 80 degree space sin space 80 degree over denominator 4 sin space 20 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 160 degree over denominator 8 sin space 20 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 20 degree over denominator 8 sin space 20 degree end fraction end cell row blank equals cell 1 over 8 end cell end table

dengan demikian diperoleh A over B equals fraction numerator begin display style bevelled 3 over 4 end style over denominator begin display style bevelled 1 over 8 end style end fraction equals 6.

Jadi, csc space 10 degree plus csc space 50 degree minus csc space 70 degree equals 6.

0

Roboguru

Diketahui , dengan P dan Q adalah sudut lancip. Hitunglah: c.

Pembahasan Soal:

Dengan segitiga siku-siku bantu,

Dengan menggunakan rumus sudut rangkap pada sinus dan cosinus, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 P end cell equals cell 2 space sin space P space cos space P end cell row blank equals cell 2 open parentheses fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell row cell cos space 2 P end cell equals cell 2 cos squared space P space minus 1 end cell row blank equals cell 2 open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction close parentheses squared minus 1 end cell row blank equals cell negative 3 over 5 end cell end table

Selanjutnya gunakan rumus penjumlahan sudut pada sinus,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses 2 P plus Q close parentheses end cell equals cell sin space 2 P space cos space Q space plus space cos space 2 P space sin space Q end cell row blank equals cell 4 over 5 open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 10 end fraction close parentheses plus open parentheses negative 3 over 5 close parentheses open parentheses fraction numerator 3 over denominator square root of 10 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator 5 square root of 10 end fraction minus fraction numerator 9 over denominator 5 square root of 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 over denominator 5 square root of 10 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator square root of 10 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 over 10 square root of 10 end cell end table

Jadi, diperoleh sin space open parentheses 2 P plus Q close parentheses equals negative 1 over 10 square root of 10.

0

Roboguru

Jika A+B+C=π, buktikan bahwa: b. sinA+sinB−sinC=4sin(2A​)⋅sin(2B​)⋅sin(2C​)

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus:

1.sin(90x)=cosx2.sin(180x)=sinx3.cosx=cosx4.sin2x=2sinxcosxsinx=2sin2xcos2x5.1cosx=2sin22x6.cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB     

Dari soal diketahui:

A+B+CA+BC===ππCπ(A+B)

Sehingga,

sinC==sin(πsin(A+B))sin(A+B)

Maka diperoleh perhitungan:

sinA+sinBsinC=sinA+sinBsin(A+B)=sinA+sinBsinAcosBcosAsinB=sinAsinAcosB+sinBcosAsinB=sinA(1cosB)+sinB(1cosA)=(2sin2Acos2A)(2sin22B)+(2sin2Bcos2B)(2sin22A)=4sin2Acos2Asin22B+4sin2Bcos2Bsin22A=4sin2Asin2B(cos2Acos2B+sin2Bsin2A)=4sin2Asin2Bcos(2A2B)=4sin2Asin2Bcos21(A+B)=4sin2Asin2Bcos21(A+B)=4sin2Asin2Bcos21(πC)=4sin2Asin2Bcos(902C)=4sin2Asin2Bsin2Cterbukti

Jadi, terbukti bahwa, sinA+sinBsinC=4sin(2A)sin(2B)sin(2C).

0

Roboguru

Jika dan , maka untuk

Pembahasan Soal:

Ingatlah kembali rumus-rumus berikut:

  1. Sudut rangkap pada sinus yaitu sin space 2 alpha equals 2 space sin space alpha space cos space alpha.
  2. identitas trigonometri sin squared alpha plus cos squared alpha equals 1.
  3. Penjumlahan dua sudut pada sinus: sin space open parentheses a plus b close parentheses equals sin space a space cos space b plus cos space a space sin space b.

Pada soal diketahui sin space x plus cos space y equals 1, jika kedua ruas dikuadratkan, akan menghasilkan persamaan (i):

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses sin space x plus cos space y close parentheses squared end cell equals cell 1 squared end cell row cell sin squared x plus 2 space sin space x space cos space y plus space cos squared y end cell equals cell 1 space.... left parenthesis straight i right parenthesis end cell end table

Selanjutnya, diketahui juga cos space x plus sin space y equals 3 over 2, jika kedua ruas dikuadratkan, akan menghasilkan persamaan (ii):

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses cos space x plus sin space y close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 3 over 2 close parentheses squared end cell row cell cos squared x plus 2 space cos space x space sin space y plus sin squared y end cell equals cell 9 over 4.... left parenthesis ii right parenthesis end cell end table

Lalu, jumlahkan persamaan (i) dan (ii) sehingga:

Error converting from MathML to accessible text. 

Jika diuraikan didapatlah hasil penjumlahan tersebut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell bold sin to the power of bold 2 bold x bold plus bold cos to the power of bold 2 bold x plus bold cos to the power of bold 2 bold y bold plus bold sin to the power of bold 2 bold y plus 2 space sin space x space cos space y plus 2 space cos space x space sin space y end cell equals cell 13 over 4 end cell row cell 1 plus 1 plus 2 open parentheses sin space x space cos space y plus cos space x space sin space y space close parentheses end cell equals cell 13 over 4 end cell row cell 2 plus 2 times sin space open parentheses x plus y close parentheses end cell equals cell 13 over 4 end cell row cell 2 times sin space open parentheses x plus y close parentheses end cell equals cell 13 over 4 minus 2 end cell row cell 2 times sin space open parentheses x plus y close parentheses end cell equals cell 5 over 4 end cell row cell sin space open parentheses x plus y close parentheses end cell equals cell 5 over 8 space... left parenthesis iii right parenthesis end cell end table

Karena 0 less than x plus y less than straight pi over 2 sudut lancip, maka dengan menggunakan konsep perbandingan trigonometri didapat:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x plus y close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell de over mi end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 5 over 8 end cell end table

sehingga panjang sisi samping adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight s. space samping end cell equals cell square root of 8 squared minus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 64 minus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 39 end cell end table

Ditanyakan nilai dari sin space 2 open parentheses x plus y close parentheses yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 open parentheses x plus y close parentheses end cell equals cell 2 space sin space open parentheses x plus y close parentheses space cos space open parentheses x plus y close parentheses end cell row blank equals cell 2 times 5 over 8 times fraction numerator square root of 39 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 4 times fraction numerator square root of 39 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 32 square root of 39 end cell end table

Dengan demikian, telah didapat nilai dari sin space 2 open parentheses x plus y close parentheses yaitu 5 over 32 square root of 39.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

6. Jika sinA+sin2A=x dan cosA+cos2A=y, tunjukkan bahwa: (x2+y2)(x2+y2−3)=2y

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • rumus sinus untuk sudut ganda: sin2α=2sinαcosα
  • rumus cosinus untuk sudut ganda: cos2α=cos2αsin2α 
  • identitas trigonometri: sin2α+cos2α=1 

Oleh karena sinA+sin2A=x dan cosA+cos2A=y, maka dapat diperoleh:

x2y2x2+y2================(sinA+sin2A)2sin2A+2sinAsin2A+sin22Asin2A+2sinA(2sinAcosA)+sin22Asin2A+22sinAsinAcosA+sin22Asin2A+4sin2AcosA+sin22A(cosA+cos2A)2cos2A+2cosAcos2A+cos22Acos2A+2cosA(cos2Asin2A)+cos22Acos2A+2cos3A2cosAsin2A+cos22Asin2A+4sin2AcosA+sin22A+cos2A+2cos3A2cosAsin2A+cos22A+4sin2AcosA+2cos3A2cosAsin2A(sin2A+cos2A)+(sin22A+cos22A)4sin2AcosA2sin2AcosA+2cos3A+1+12sin2AcosA+2cos3A+22cosA(sin2A+cos2A)+22cosA1+22cosA+2   

sehingga diperoleh 

 (x2+y2)(x2+y23)=============(2cosA+2)(2cosA+23)(2cosA+2)(2cosA+23)(2cosA+2)(2cosA1)4cos2A2cosA+4cosA24cos2A+2cosA22(2cos2A+cosA1)2(2cos2A+cosA(sin2A+cos2A))2(2cos2A+cosAsin2Acos2A)2(cosA+2cos2Acos2Asin2A)2(cosA+cos2Asin2A)2(cosA+cos2A)2y2y    

Dengan demikian, telah ditunjukan bahwa (x2+y2)(x2+y23)=2y. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved