Pertanyaan

Jika sin x = 4 1 dengan x adalah sudut lancip, maka nilai dari 2 cos x − sin 2 x adalah ....

Jika $sin x = \frac{1}{4}$ dengan $x$ adalah sudut lancip, maka nilai dari $2 cos x - sin 2 x$ adalah ....

$begin mathsize 14px style negative fraction numerator 3 square root of 15 over denominator 8 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style negative fraction numerator square root of 15 over denominator 8 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style negative fraction numerator square root of 15 over denominator 16 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 15 over denominator 8 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 3 square root of 15 over denominator 8 end fraction end style$

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat kembali bahwa Akibatnya, didapat hasil sebagai berikut. Untuk mencari nilai dari , perhatikan bahwa Karena sudut adalah sudut lancip, maka berada di kuadran I. Akibatnya, nilai cosinus akan bernilai positif sehingga diambil . Oleh karena itu, diperoleh hasil sebagai berikut. Dengan demikian, didapat hasil berikut ini. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat kembali bahwa

Akibatnya, didapat hasil sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application 2 x end cell equals cell 2 sin invisible function application x cos invisible function application x end cell row blank equals cell 2 times 1 fourth times cos invisible function application x end cell row blank equals cell 1 half cos x end cell end table

Untuk mencari nilai dari cos x , perhatikan bahwa

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared x plus cos squared x end cell equals 1 row cell open parentheses 1 fourth close parentheses squared plus cos squared x end cell equals 1 row cell 1 over 16 plus cos squared x end cell equals 1 row cell cos squared x end cell equals cell 1 minus 1 over 16 end cell row cell cos x end cell equals cell plus-or-minus square root of 15 over 16 end root end cell row cell cos x end cell equals cell plus-or-minus fraction numerator square root of 15 over denominator 4 end fraction end cell end table$

Karena sudut adalah sudut lancip, maka berada di kuadran I.

Akibatnya, nilai cosinus akan bernilai positif sehingga diambil $cos x equals fraction numerator square root of 15 over denominator 4 end fraction$ .

Oleh karena itu, diperoleh hasil sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application 2 x end cell equals cell 1 half cos invisible function application x end cell row blank equals cell 1 half times fraction numerator square root of 15 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 15 over denominator 8 end fraction end cell end table$

Dengan demikian, didapat hasil berikut ini.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 cos invisible function application x minus sin invisible function application 2 x end cell equals cell 2 times fraction numerator square root of 15 over denominator 4 end fraction minus fraction numerator square root of 15 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 15 over denominator 4 end fraction minus fraction numerator square root of 15 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 square root of 15 over denominator 8 end fraction minus fraction numerator square root of 15 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 square root of 15 over denominator 8 end fraction end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.