Pertanyaan

Jika sin ( 2 x + 2 0 ∘ ) = cos ( 3 x − 1 5 ∘ ) maka nilai x yang memenuhipada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ adalah ....

Jika $sin (2 x + 2 0^{\circ}) = cos (3 x - 1 5^{\circ})$ maka nilai $x$ yang memenuhi pada interval $0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}$ adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang paling mendekatiadalah C.

jawaban yang paling mendekati adalah C.

Pembahasan

Diketahui maka berdasarkan aturan sudut berelasi yaitu sehingga diperoleh sebagai berikut. sin ( 2 x + 2 0 ∘ ) sin ( 2 x + 2 0 ∘ ) sin ( 2 x + 2 0 ∘ ) sin ( 2 x + 2 0 ∘ ) = = = = cos ( 3 x − 1 5 ∘ ) sin ( 9 0 ∘ − ( 3 x − 1 5 ∘ ) ) sin ( 9 0 ∘ − 3 x + 1 5 ∘ ) sin ( 10 5 ∘ − 3 x ) Penyelesaian persamaan sinus 2 x + 2 0 ∘ = 10 5 ∘ − 3 x + k ⋅ 36 0 ∘ 2 x + 3 x = 105 − 20 + k ⋅ 360 5 x = 85 + k ⋅ 360 x = 5 85 + k ⋅ 5 360 x = 1 7 ∘ + k ⋅ 7 2 ∘ ∨ 2 x + 2 0 ∘ = 18 0 ∘ − ( 10 5 ∘ − 3 x ) + k ⋅ 36 0 ∘ 2 x + 2 0 ∘ = 18 0 ∘ − 10 5 ∘ + 3 x + k ⋅ 36 0 ∘ 2 x + 2 0 ∘ = 18 0 ∘ − 10 5 ∘ + 3 x + k ⋅ 36 0 ∘ − x = 5 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x = − 5 5 ∘ − k ⋅ 36 0 ∘ Uji berbagai nilai k yang merupakan bilangan real. untuk x = 1 7 ∘ + k ⋅ 7 2 ∘ k = 0 → k = 1 → k = 2 → k = − 1 → k = − 2 → x = 1 7 ∘ + 0 ⋅ 7 2 ∘ x = 1 7 ∘ + 0 ∘ x = 1 7 ∘ x = 1 7 ∘ + 1 ⋅ 7 2 ∘ x = 1 7 ∘ + 7 2 ∘ x = 8 9 ∘ x = 1 7 ∘ + 2 ⋅ 7 2 ∘ x = 1 7 ∘ + 14 4 ∘ x = 16 1 ∘ x = 1 7 ∘ + ( − 1 ) ⋅ 7 2 ∘ x = 1 7 ∘ − 7 2 ∘ x = − 5 5 ∘ ( tidak memenuhi ) x = 1 7 ∘ + ( − 2 ) ⋅ 7 2 ∘ x = 1 7 ∘ − 14 4 ∘ x = − 12 7 ∘ ( tidak memenuhi ) untuk x = − 5 5 ∘ − k ⋅ 36 0 ∘ k = 0 → k = 1 → k = 2 → k = − 1 → k = − 2 → x = − 5 5 ∘ − 0 ⋅ 36 0 ∘ x = − 5 5 ∘ ( tidak memenuhi ) x = − 5 5 ∘ − 1 ⋅ 36 0 ∘ x = − 41 5 ∘ ( tidak memenuhi ) x = − 5 5 ∘ − 2 ⋅ 36 0 ∘ x = − 77 5 ∘ ( tidak memenuhi ) x = − 5 5 ∘ − ( − 1 ) ⋅ 36 0 ∘ x = 30 5 ∘ ( tidak memenuhi ) x = − 5 5 ∘ − ( − 2 ) ⋅ 36 0 ∘ x = 66 5 ∘ ( tidak memenuhi ) Jadi nilai yang memenuhi persamaan pada interval adalah . Oleh karena itu, jawaban yang paling mendekatiadalah C.

Diketahui sin open parentheses 2 x plus 20 degree close parentheses equals cos open parentheses 3 x minus 15 degree close parentheses maka berdasarkan aturan sudut berelasi yaitu cos space x equals sin open parentheses 90 degree minus x close parentheses sehingga diperoleh sebagai berikut.

$sin (2 x + 2 0^{\circ}) sin (2 x + 2 0^{\circ}) sin (2 x + 2 0^{\circ}) sin (2 x + 2 0^{\circ}) = = = = cos (3 x - 1 5^{\circ}) sin (9 0^{\circ} - (3 x - 1 5^{\circ})) sin (9 0^{\circ} - 3 x + 1 5^{\circ}) sin (10 5^{\circ} - 3 x)$

Penyelesaian persamaan sinus

$2 x + 2 0^{\circ} = 10 5^{\circ} - 3 x + k \cdot 36 0^{\circ} 2 x + 3 x = 105 - 20 + k \cdot 360 5 x = 85 + k \cdot 360 x = \frac{85}{5} + k \cdot \frac{360}{5} x = 1 7^{\circ} + k \cdot 7 2^{\circ} \lor 2 x + 2 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (10 5^{\circ} - 3 x) + k \cdot 36 0^{\circ} 2 x + 2 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 10 5^{\circ} + 3 x + k \cdot 36 0^{\circ} 2 x + 2 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 10 5^{\circ} + 3 x + k \cdot 36 0^{\circ} - x = 5 5^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} x = - 5 5^{\circ} - k \cdot 36 0^{\circ}$

Uji berbagai nilai $k$ yang merupakan bilangan real.

untuk $x = 1 7^{\circ} + k \cdot 7 2^{\circ}$

$k = 0 \to k = 1 \to k = 2 \to k = - 1 \to k = - 2 \to x = 1 7^{\circ} + 0 \cdot 7 2^{\circ} x = 1 7^{\circ} + 0^{\circ} x = 1 7^{\circ} x = 1 7^{\circ} + 1 \cdot 7 2^{\circ} x = 1 7^{\circ} + 7 2^{\circ} x = 8 9^{\circ} x = 1 7^{\circ} + 2 \cdot 7 2^{\circ} x = 1 7^{\circ} + 14 4^{\circ} x = 16 1^{\circ} x = 1 7^{\circ} + (- 1) \cdot 7 2^{\circ} x = 1 7^{\circ} - 7 2^{\circ} x = - 5 5^{\circ} (tidak memenuhi) x = 1 7^{\circ} + (- 2) \cdot 7 2^{\circ} x = 1 7^{\circ} - 14 4^{\circ} x = - 12 7^{\circ} (tidak memenuhi)$

untuk $x = - 5 5^{\circ} - k \cdot 36 0^{\circ}$

$k = 0 \to k = 1 \to k = 2 \to k = - 1 \to k = - 2 \to x = - 5 5^{\circ} - 0 \cdot 36 0^{\circ} x = - 5 5^{\circ} (tidak memenuhi) x = - 5 5^{\circ} - 1 \cdot 36 0^{\circ} x = - 41 5^{\circ} (tidak memenuhi) x = - 5 5^{\circ} - 2 \cdot 36 0^{\circ} x = - 77 5^{\circ} (tidak memenuhi) x = - 5 5^{\circ} - (- 1) \cdot 36 0^{\circ} x = 30 5^{\circ} (tidak memenuhi) x = - 5 5^{\circ} - (- 2) \cdot 36 0^{\circ} x = 66 5^{\circ} (tidak memenuhi)$

Jadi nilai yang memenuhi persamaan sin open parentheses 2 x plus 20 degree close parentheses equals cos open parentheses 3 x minus 15 degree close parentheses pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree adalah 17 degree comma space 89 degree comma space text dan end text space 161 degree .

Oleh karena itu, jawaban yang paling mendekati adalah C.