Roboguru

Jika  maka nilai  yang memenuhi pada interval  adalah ....

Pertanyaan

Jika sin open parentheses 2 x plus 20 degree close parentheses equals cos open parentheses 3 x minus 15 degree close parentheses maka nilai x yang memenuhi pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree adalah ....

  1. 21 degree text  dan end text space 93 degree

  2. 19 degree space text dan end text space 91 degree

  3. 17 degree text  dan end text space 89 degree

  4. 15 degree space text dan end text space 87 degree

  5. 13 degree text  dan end text space 85 degree

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui sin open parentheses 2 x plus 20 degree close parentheses equals cos open parentheses 3 x minus 15 degree close parentheses maka berdasarkan aturan sudut berelasi yaitu cos space x equals sin open parentheses 90 degree minus x close parentheses sehingga diperoleh sebagai berikut.

sin(2x+20)sin(2x+20)sin(2x+20)sin(2x+20)====cos(3x15)sin(90(3x15))sin(903x+15)sin(1053x)

Penyelesaian persamaan sinus

2x+20=1053x+k3602x+3x=10520+k3605x=85+k360x=585+k5360x=17+k722x+20=180(1053x)+k3602x+20=180105+3x+k3602x+20=180105+3x+k360x=55+k360x=55k360

Uji berbagai nilai k yang merupakan bilangan real. 

  • untuk x=17+k72

k=0k=1k=2k=1k=2x=17+072x=17+0x=17x=17+172x=17+72x=89x=17+272x=17+144x=161x=17+(1)72x=1772x=55(tidakmemenuhi)x=17+(2)72x=17144x=127(tidakmemenuhi)

  • untuk x=55k360 

k=0k=1k=2k=1k=2x=550360x=55(tidakmemenuhi)x=551360x=415(tidakmemenuhi)x=552360x=775(tidakmemenuhi)x=55(1)360x=305(tidakmemenuhi)x=55(2)360x=665(tidakmemenuhi) 

Jadi nilai x yang memenuhi persamaan sin open parentheses 2 x plus 20 degree close parentheses equals cos open parentheses 3 x minus 15 degree close parentheses pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree adalah 17 degree comma space 89 degree comma space text dan end text space 161 degree.

Oleh karena itu, jawaban yang paling mendekati adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 22 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Banyak  yang memenuhi persamaan  pada interval  adalah

Pembahasan Soal:

Diketahui sin space 0 comma 5 x equals cos space x maka berdasarkan aturan sudut berelasi yaitu cos space x equals sin open parentheses 90 degree minus x close parentheses sehingga diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 0 comma 5 x end cell equals cell cos space x end cell row cell sin space 0 comma 5 x end cell equals cell sin open parentheses 90 degree minus x close parentheses end cell row cell 0 comma 5 x end cell equals cell 90 degree minus x plus-or-minus k times 360 degree end cell row cell 0 comma 5 x plus x end cell equals cell 90 plus-or-minus k times 360 end cell row cell 1 comma 5 x end cell equals cell 90 plus-or-minus k times 360 end cell row x equals cell fraction numerator 90 over denominator 1 comma 5 end fraction plus-or-minus k times fraction numerator 360 over denominator 1 comma 5 end fraction end cell row x equals cell 60 degree plus-or-minus k times 240 degree end cell end table

Karena x terletak pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree maka nilai x yang memenuhi yaitu

table row blank cell x equals 60 degree plus-or-minus k times 240 degree end cell blank row cell k equals 0 space rightwards arrow end cell cell x equals 60 degree plus-or-minus k times 240 degree end cell blank row blank cell x equals 60 plus-or-minus 0 times 240 end cell blank row blank cell x equals 60 plus-or-minus 0 end cell blank row blank cell x equals 60 degree end cell blank row cell k equals 1 space rightwards arrow end cell cell x equals 60 degree plus-or-minus k times 240 degree end cell blank row blank cell x equals 60 plus-or-minus 1 times 240 end cell blank row blank cell x equals 60 plus-or-minus 240 end cell blank row blank cell x equals 60 plus 240 end cell cell x equals 60 minus 240 end cell row blank cell x equals 300 degree end cell cell x equals negative 180 degree left parenthesis text tidak memenuhi end text right parenthesis end cell end table

Jadi banyaknya x yang memenuhi persamaan sin space 0 comma 5 x equals cos space x pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree adalah 2 yaitu 60 degree space text atau end text space 300 degree.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

1

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri berikut.  a.

Pembahasan Soal:

Samakan kedua ruas menjadi sinus, lalu tentukan nilai x. Penyelesaian dari persamaan trigonometri sin space x equals sin space alpha degree yaitu x equals straight alpha plus 2 πk atau straight x equals open parentheses straight pi minus straight alpha close parentheses plus 2 πk, dengan k anggota bilangan bulat.

sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals cos space open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 2 minus open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 2 minus straight pi over 4 minus straight x close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 4 minus straight x close parentheses space space space space space space space space space 2 straight x minus straight pi over 4 equals straight pi over 4 minus straight x space plus open parentheses 2 πk close parentheses space space space space space space space space space space space 2 straight x plus straight x equals straight pi over 4 plus straight pi over 4 plus open parentheses 2 πk close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 3 straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses 2 πk close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight x equals straight pi over 6 plus open parentheses 2 πk close parentheses untuk space straight k equals 0 straight x equals straight pi over 6 plus open parentheses 2 πk close parentheses straight x equals straight pi over 6 plus open parentheses 2 straight pi times 0 close parentheses straight x equals straight pi over 6  untuk space straight k equals 1 straight x equals straight pi over 6 plus open parentheses 2 πk close parentheses straight x equals straight pi over 6 plus open parentheses 2 straight pi times 1 close parentheses straight x equals straight pi over 6 plus 2 straight pi straight x equals 13 over 6 straight pi space rightwards arrow tidak space memenuhi

atau

sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals cos space open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 2 minus open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 2 minus straight pi over 4 minus straight x close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 4 minus straight x close parentheses space space space space space space space space space 2 straight x minus straight pi over 4 equals open parentheses straight pi minus open parentheses straight pi over 4 minus straight x close parentheses space close parentheses plus open parentheses 2 πk close parentheses space space space space space space space space space space space 2 straight x minus straight x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction plus straight pi over 4 plus open parentheses 2 πk close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses πk close parentheses  untuk space straight k equals 0 straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses πk close parentheses straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses straight pi times 0 close parentheses straight x equals straight pi over 2  untuk space straight k equals 1 straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses πk close parentheses straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses straight pi times 1 close parentheses straight x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah HP equals open curly brackets 1 over 6 straight pi comma space 1 half straight pi comma space 3 over 2 straight pi close curly brackets.

1

Roboguru

Penyelesaian persamaan  pada interval  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui sin space x plus cos space x equals 0 maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x plus cos space x end cell equals 0 row cell sin space x end cell equals cell negative cos space x end cell row blank blank blank end table

Berdasarkan aturan pada sudut berelasi yaitu sin open parentheses 270 degree minus x close parentheses equals negative cos space x sehingga diperoleh sebagai berikut.

sinxsinx==cosxsin(270x)

Penyelesaian persamaan sinus

x=270x+k360x+x=270+k3602x=270+k.360x=2270+k2360x=135+k180x=180(270x)+k360x=180270+x+k3600=90+k360(tidakbisadigunakanmencarix)

Dengan menggunakan persamaan yang di kiri, cari nilai x dengan berbagai bilangan bulat k

k=0k=1x=135+k180x=135+0180x=135x=135+1180x=135+180x=315

Jika menggunakan bilangan bulat k lainnya, akan diperoleh nilai x yang berada di luar interval 0x360

Jadi himpunan penyelesaian persamaan sin space x plus cos space x equals 0 pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree adalah text HP end text equals open curly brackets 135 degree comma space 315 degree close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

2

Roboguru

Pada interval , banyak nilai  yang memenuhi persamaan  sama dengan

Pembahasan Soal:

Diketahui cos space x plus sin space x equals 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x plus sin space x end cell equals 0 row cell sin space x end cell equals cell negative cos space x end cell end table

Berdasarkan aturan sudut berelasi yaitu sin open parentheses 270 degree minus x close parentheses equals negative cos space x maka

sinxsinx==cosxsin(270x)

Penyelesaian persamaan sinus

x=270x+k360x+x=270+k3602x=270+k360x=2270+k360x=135+k180x=180(270x)+k360x=180270+x+k3600=90+k360(tidakbisadigunakanmencarix) 

Gunakan persamaan yang di kiri untuk mencari nilai x dengan berbagai bilangan bulat k.

k=0k=1x=135+0180x=135+0x=135x=135+1180x=135+180x=315

Jika menggunakan nilai bilangan bulat k yang lain akan didapatkan nilai x yang berada diluar interval 0x2π atau 0x360.

Jadi banyaknya nilai x yang memenuhi cos space x plus sin space x equals 0 pada interval 0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi adalah 2 yaitu 135 degree space text dan end text space 315 degree.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Himpunan nilai x yang memenuhi persamaan  untuk  adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus berikut.

  • cos space a x equals 1 minus 2 space sin squared space left parenthesis a over 2 right parenthesis x 
  • Jika diketahui sin space x equals sin space alpha maka x subscript 1 equals alpha plus k times 360 degree space dan space x subscript 2 equals left parenthesis 180 degree minus alpha right parenthesis plus k times 360 degree

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 x end cell equals cell cos space 4 x end cell row cell sin space 2 x end cell equals cell 1 minus 2 space sin squared space 2 x end cell row cell 2 space sin squared space 2 x plus sin space 2 x minus 1 end cell equals 0 end table 

Misalkan p equals sin space 2 x.

Persamaan di atas dapat diubah menjadi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 p squared plus p minus 1 end cell equals 0 row cell left parenthesis 2 p minus 1 right parenthesis left parenthesis p plus 1 right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 p minus 1 end cell equals cell 0 space atau space p plus 1 equals 0 end cell row p equals cell 1 half space space space space space space space space space space space space space p equals negative 1 end cell end table 

Jadi diperoleh sin space 2 x equals 1 half space atau space sin space 2 x equals negative 1.

Akan ditentukan x untuk sin space 2 x equals 1 half.

sin space 2 x equals 1 half sin space 2 x equals sin space 30 degree  

Untuk rentang 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree, diperoleh nilai x adalah

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell 30 degree plus 0 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 30 degree end cell row x equals cell 15 degree end cell end table 

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell 30 degree plus 1 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 30 degree plus 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 390 degree end cell row x equals cell 195 degree end cell end table 

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell 30 degree plus 2 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 30 degree plus 720 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 750 degree end cell row x equals cell 375 degree space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell end table 

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 30 degree right parenthesis plus 0 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 150 degree end cell row x equals cell 75 degree end cell end table 

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 30 degree right parenthesis plus 1 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 150 degree plus 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 510 degree end cell row x equals cell 255 degree end cell end table 

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 30 degree right parenthesis plus 2 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 150 degree plus 720 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 870 degree end cell row x equals cell 435 degree space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell end table 

 

Akan ditentukan x untuk sin space 2 x equals negative 1.

sin space 2 x equals negative 1 sin space 2 x equals sin space 270 degree 

Untuk rentang 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree, diperoleh nilai x adalah

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell 270 degree plus 0 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 270 degree end cell row x equals cell 135 degree end cell end table 

 

  •  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell 270 degree plus 1 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 270 degree plus 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 630 degree end cell row x equals cell 315 degree end cell end table 

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 270 degree right parenthesis plus 0 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 90 degree end cell row x equals cell negative 45 degree space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell end table  

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 270 degree right parenthesis plus 1 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 90 degree plus 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 270 degree end cell row x equals cell 135 degree space end cell end table

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 270 degree right parenthesis plus 2 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 90 degree plus 720 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 630 degree end cell row x equals cell 315 degree space end cell end table 

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 270 degree right parenthesis plus 3 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 90 degree plus 1080 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 990 degree end cell row x equals cell 495 degree space space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell end table

Jadi himpunan nilai x yang memenuhi persamaan space sin space 2 x equals cos space 4 x untuk 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree adalah left curly bracket 15 degree comma space 75 degree comma space 135 degree comma space 195 degree comma space 255 degree comma space 315 degree right curly bracket.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved