Diketahui
maka berdasarkan aturan sudut berelasi yaitu
sehingga diperoleh sebagai berikut.
sin 0,5xsin 0,5x==cos xsin(90∘−x)
Penyelesaian persamaan sinus
sin 0,5x=sin(90∘−x)0,5x=(90∘−x)+k⋅360∘0,5x+x=90∘+k⋅360∘1,5x=90∘+k⋅360∘x=1,590∘+k⋅1,5360∘x=60∘+k⋅240∘∨0,5x=(180∘−(90∘−x)+k⋅360∘0,5x=90∘+x+k⋅360∘−0,5x=90∘+k⋅360∘x=−0,590∘+k⋅−0,5360∘x=−180∘−k⋅720∘
Dengan k merupakan bilangan bulat.
Selanjutnya, tentukan nilai
yang terletak pada interval
dengan mencoba berbagai bilangan k.
Untuk x=60∘+k⋅240∘.
k=0 →k=1 →k=−1 →x=60∘+k⋅240∘x=60∘+0⋅240∘x=60∘+0∘x=60∘x=60∘+1⋅240∘x=60∘+240∘x=300∘x=60∘−1⋅240∘x=60∘−240∘x=−180∘(memenuhi)(memenuhi)(tidak memenuhi)
Kemudian untuk x=−180∘−k⋅720∘.
k=0 →k=1 →k=−1 →x=−180∘−k⋅720∘x=−180∘−0⋅720∘x=−180∘+0∘x=−180∘x=−180∘−1⋅720∘x=−180∘−720∘x=−900∘x=−180∘−(−1)⋅720∘x=−180∘+720∘x=540∘(tidak memenuhi)(tidak memenuhi)(tidak memenuhi)
Jadi banyaknya
yang memenuhi persamaan
pada interval
adalah
yaitu
.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.