Pertanyaan

Banyak x yang memenuhi persamaan sin 0 , 5 x = cos x pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah ....

Banyak $x$ yang memenuhi persamaan $sin 0, 5 x = cos x$ pada interval $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ adalah $....$

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui maka berdasarkan aturan sudut berelasi yaitu sehingga diperoleh sebagai berikut. sin 0 , 5 x sin 0 , 5 x = = cos x sin ( 9 0 ∘ − x ) Penyelesaian persamaan sinus sin 0 , 5 x = sin ( 9 0 ∘ − x ) 0 , 5 x = ( 9 0 ∘ − x ) + k ⋅ 36 0 ∘ 0 , 5 x + x = 9 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 1 , 5 x = 9 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x = 1 , 5 9 0 ∘ + k ⋅ 1 , 5 36 0 ∘ x = 6 0 ∘ + k ⋅ 24 0 ∘ ∨ 0 , 5 x = ( 18 0 ∘ − ( 9 0 ∘ − x ) + k ⋅ 36 0 ∘ 0 , 5 x = 9 0 ∘ + x + k ⋅ 36 0 ∘ − 0 , 5 x = 9 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x = − 0 , 5 9 0 ∘ + k ⋅ − 0 , 5 36 0 ∘ x = − 18 0 ∘ − k ⋅ 72 0 ∘ Dengan k merupakan bilangan bulat. Selanjutnya, tentukan nilai yang terletak pada interval dengan mencoba berbagai bilangan k . Untuk x = 6 0 ∘ + k ⋅ 24 0 ∘ . k = 0 → k = 1 → k = − 1 → x = 6 0 ∘ + k ⋅ 24 0 ∘ x = 6 0 ∘ + 0 ⋅ 24 0 ∘ x = 6 0 ∘ + 0 ∘ x = 6 0 ∘ x = 6 0 ∘ + 1 ⋅ 24 0 ∘ x = 6 0 ∘ + 24 0 ∘ x = 30 0 ∘ x = 6 0 ∘ − 1 ⋅ 24 0 ∘ x = 6 0 ∘ − 24 0 ∘ x = − 18 0 ∘ ( memenuhi ) ( memenuhi ) ( t i d ak memenuhi ) Kemudian untuk x = − 18 0 ∘ − k ⋅ 72 0 ∘ . k = 0 → k = 1 → k = − 1 → x = − 18 0 ∘ − k ⋅ 72 0 ∘ x = − 18 0 ∘ − 0 ⋅ 72 0 ∘ x = − 18 0 ∘ + 0 ∘ x = − 18 0 ∘ x = − 18 0 ∘ − 1 ⋅ 72 0 ∘ x = − 18 0 ∘ − 72 0 ∘ x = − 90 0 ∘ x = − 18 0 ∘ − ( − 1 ) ⋅ 72 0 ∘ x = − 18 0 ∘ + 72 0 ∘ x = 54 0 ∘ ( t i d ak memenuhi ) ( t i d ak memenuhi ) ( t i d ak memenuhi ) Jadi banyaknya yangmemenuhi persamaan pada interval adalah yaitu . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui sin space 0 comma 5 x equals cos space x maka berdasarkan aturan sudut berelasi yaitu cos space x equals sin open parentheses 90 degree minus x close parentheses sehingga diperoleh sebagai berikut.

$sin 0, 5 x sin 0, 5 x = = cos x sin (9 0^{\circ} - x)$

Penyelesaian persamaan sinus

$sin 0, 5 x = sin (9 0^{\circ} - x) 0, 5 x = (9 0^{\circ} - x) + k \cdot 36 0^{\circ} 0, 5 x + x = 9 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 1, 5 x = 9 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} x = \frac{9 0 ^{\circ}}{1 , 5} + k \cdot \frac{36 0 ^{\circ}}{1 , 5} x = 6 0^{\circ} + k \cdot 24 0^{\circ} \lor 0, 5 x = (18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - x) + k \cdot 36 0^{\circ} 0, 5 x = 9 0^{\circ} + x + k \cdot 36 0^{\circ} - 0, 5 x = 9 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} x = \frac{9 0 ^{\circ}}{- 0 , 5} + k \cdot \frac{36 0 ^{\circ}}{- 0 , 5} x = - 18 0^{\circ} - k \cdot 72 0^{\circ}$

Dengan $k$ merupakan bilangan bulat.

Selanjutnya, tentukan nilai yang terletak pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree dengan mencoba berbagai bilangan $k$ .

Untuk $x = 6 0^{\circ} + k \cdot 24 0^{\circ}$ .

$k = 0 \to k = 1 \to k = - 1 \to x = 6 0^{\circ} + k \cdot 24 0^{\circ} x = 6 0^{\circ} + 0 \cdot 24 0^{\circ} x = 6 0^{\circ} + 0^{\circ} x = 6 0^{\circ} x = 6 0^{\circ} + 1 \cdot 24 0^{\circ} x = 6 0^{\circ} + 24 0^{\circ} x = 30 0^{\circ} x = 6 0^{\circ} - 1 \cdot 24 0^{\circ} x = 6 0^{\circ} - 24 0^{\circ} x = - 18 0^{\circ} (memenuhi) (memenuhi) (t i d ak memenuhi)$

Kemudian untuk $x = - 18 0^{\circ} - k \cdot 72 0^{\circ}$ .

$k = 0 \to k = 1 \to k = - 1 \to x = - 18 0^{\circ} - k \cdot 72 0^{\circ} x = - 18 0^{\circ} - 0 \cdot 72 0^{\circ} x = - 18 0^{\circ} + 0^{\circ} x = - 18 0^{\circ} x = - 18 0^{\circ} - 1 \cdot 72 0^{\circ} x = - 18 0^{\circ} - 72 0^{\circ} x = - 90 0^{\circ} x = - 18 0^{\circ} - (- 1) \cdot 72 0^{\circ} x = - 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} x = 54 0^{\circ} (t i d ak memenuhi) (t i d ak memenuhi) (t i d ak memenuhi)$

Jadi banyaknya yang memenuhi persamaan sin space 0 comma 5 x equals cos space x pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree adalah yaitu 60 degree space text atau end text space 300 degree .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.