Pertanyaan

Banyak x yang memenuhi persamaan sin 0 , 5 x = cos x pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah ....

Banyak $x$ yang memenuhi persamaan $sin 0, 5 x = cos x$ pada interval $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ adalah $....$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui maka berdasarkan aturan sudut berelasi yaitu sehingga diperoleh sebagai berikut. sin 0 , 5 x sin 0 , 5 x = = cos x sin ( 9 0 ∘ − x ) Penyelesaian persamaan sinus sin 0 , 5 x = sin ( 9 0 ∘ − x ) 0 , 5 x = ( 9 0 ∘ − x ) + k ⋅ 36 0 ∘ 0 , 5 x + x = 9 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 1 , 5 x = 9 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x = 1 , 5 9 0 ∘ + k ⋅ 1 , 5 36 0 ∘ x = 6 0 ∘ + k ⋅ 24 0 ∘ ∨ 0 , 5 x = ( 18 0 ∘ − ( 9 0 ∘ − x ) + k ⋅ 36 0 ∘ 0 , 5 x = 9 0 ∘ + x + k ⋅ 36 0 ∘ − 0 , 5 x = 9 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x = − 0 , 5 9 0 ∘ + k ⋅ − 0 , 5 36 0 ∘ x = − 18 0 ∘ − k ⋅ 72 0 ∘ Dengan k merupakan bilangan bulat. Selanjutnya, tentukan nilai yang terletak pada interval dengan mencoba berbagai bilangan k . Untuk x = 6 0 ∘ + k ⋅ 24 0 ∘ . k = 0 → k = 1 → k = − 1 → x = 6 0 ∘ + k ⋅ 24 0 ∘ x = 6 0 ∘ + 0 ⋅ 24 0 ∘ x = 6 0 ∘ + 0 ∘ x = 6 0 ∘ x = 6 0 ∘ + 1 ⋅ 24 0 ∘ x = 6 0 ∘ + 24 0 ∘ x = 30 0 ∘ x = 6 0 ∘ − 1 ⋅ 24 0 ∘ x = 6 0 ∘ − 24 0 ∘ x = − 18 0 ∘ ( memenuhi ) ( memenuhi ) ( t i d ak memenuhi ) Kemudian untuk x = − 18 0 ∘ − k ⋅ 72 0 ∘ . k = 0 → k = 1 → k = − 1 → x = − 18 0 ∘ − k ⋅ 72 0 ∘ x = − 18 0 ∘ − 0 ⋅ 72 0 ∘ x = − 18 0 ∘ + 0 ∘ x = − 18 0 ∘ x = − 18 0 ∘ − 1 ⋅ 72 0 ∘ x = − 18 0 ∘ − 72 0 ∘ x = − 90 0 ∘ x = − 18 0 ∘ − ( − 1 ) ⋅ 72 0 ∘ x = − 18 0 ∘ + 72 0 ∘ x = 54 0 ∘ ( t i d ak memenuhi ) ( t i d ak memenuhi ) ( t i d ak memenuhi ) Jadi banyaknya yangmemenuhi persamaan pada interval adalah yaitu . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui sin space 0 comma 5 x equals cos space x maka berdasarkan aturan sudut berelasi yaitu cos space x equals sin open parentheses 90 degree minus x close parentheses sehingga diperoleh sebagai berikut.

$sin 0, 5 x sin 0, 5 x = = cos x sin (9 0^{\circ} - x)$

Penyelesaian persamaan sinus

$sin 0, 5 x = sin (9 0^{\circ} - x) 0, 5 x = (9 0^{\circ} - x) + k \cdot 36 0^{\circ} 0, 5 x + x = 9 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 1, 5 x = 9 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} x = \frac{9 0 ^{\circ}}{1 , 5} + k \cdot \frac{36 0 ^{\circ}}{1 , 5} x = 6 0^{\circ} + k \cdot 24 0^{\circ} \lor 0, 5 x = (18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - x) + k \cdot 36 0^{\circ} 0, 5 x = 9 0^{\circ} + x + k \cdot 36 0^{\circ} - 0, 5 x = 9 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} x = \frac{9 0 ^{\circ}}{- 0 , 5} + k \cdot \frac{36 0 ^{\circ}}{- 0 , 5} x = - 18 0^{\circ} - k \cdot 72 0^{\circ}$

Dengan $k$ merupakan bilangan bulat.

Selanjutnya, tentukan nilai yang terletak pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree dengan mencoba berbagai bilangan $k$ .

Untuk $x = 6 0^{\circ} + k \cdot 24 0^{\circ}$ .

$k = 0 \to k = 1 \to k = - 1 \to x = 6 0^{\circ} + k \cdot 24 0^{\circ} x = 6 0^{\circ} + 0 \cdot 24 0^{\circ} x = 6 0^{\circ} + 0^{\circ} x = 6 0^{\circ} x = 6 0^{\circ} + 1 \cdot 24 0^{\circ} x = 6 0^{\circ} + 24 0^{\circ} x = 30 0^{\circ} x = 6 0^{\circ} - 1 \cdot 24 0^{\circ} x = 6 0^{\circ} - 24 0^{\circ} x = - 18 0^{\circ} (memenuhi) (memenuhi) (t i d ak memenuhi)$

Kemudian untuk $x = - 18 0^{\circ} - k \cdot 72 0^{\circ}$ .

$k = 0 \to k = 1 \to k = - 1 \to x = - 18 0^{\circ} - k \cdot 72 0^{\circ} x = - 18 0^{\circ} - 0 \cdot 72 0^{\circ} x = - 18 0^{\circ} + 0^{\circ} x = - 18 0^{\circ} x = - 18 0^{\circ} - 1 \cdot 72 0^{\circ} x = - 18 0^{\circ} - 72 0^{\circ} x = - 90 0^{\circ} x = - 18 0^{\circ} - (- 1) \cdot 72 0^{\circ} x = - 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} x = 54 0^{\circ} (t i d ak memenuhi) (t i d ak memenuhi) (t i d ak memenuhi)$

Jadi banyaknya yang memenuhi persamaan sin space 0 comma 5 x equals cos space x pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree adalah yaitu 60 degree space text atau end text space 300 degree .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.