Iklan

Iklan

Pertanyaan

Banyak x yang memenuhi persamaan sin 0 , 5 x = cos x pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah ....

Banyak  yang memenuhi persamaan  pada interval  adalah 

  1. 0

  2. 1

  3. 2

  4. 3

  5. 4

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C.

Iklan

Pembahasan

Diketahui maka berdasarkan aturan sudut berelasi yaitu sehingga diperoleh sebagai berikut. sin 0 , 5 x sin 0 , 5 x ​ = = ​ cos x sin ( 9 0 ∘ − x ) ​ Penyelesaian persamaan sinus ​ ​ sin 0 , 5 x = sin ( 9 0 ∘ − x ) 0 , 5 x = ( 9 0 ∘ − x ) + k ⋅ 36 0 ∘ 0 , 5 x + x = 9 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 1 , 5 x = 9 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x = 1 , 5 9 0 ∘ ​ + k ⋅ 1 , 5 36 0 ∘ ​ x = 6 0 ∘ + k ⋅ 24 0 ∘ ​ ∨ ​ 0 , 5 x = ( 18 0 ∘ − ( 9 0 ∘ − x ) + k ⋅ 36 0 ∘ 0 , 5 x = 9 0 ∘ + x + k ⋅ 36 0 ∘ − 0 , 5 x = 9 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x = − 0 , 5 9 0 ∘ ​ + k ⋅ − 0 , 5 36 0 ∘ ​ x = − 18 0 ∘ − k ⋅ 72 0 ∘ ​ ​ Dengan k merupakan bilangan bulat. Selanjutnya, tentukan nilai yang terletak pada interval dengan mencoba berbagai bilangan k . Untuk x = 6 0 ∘ + k ⋅ 24 0 ∘ . k = 0 → k = 1 → k = − 1 → ​ x = 6 0 ∘ + k ⋅ 24 0 ∘ x = 6 0 ∘ + 0 ⋅ 24 0 ∘ x = 6 0 ∘ + 0 ∘ x = 6 0 ∘ x = 6 0 ∘ + 1 ⋅ 24 0 ∘ x = 6 0 ∘ + 24 0 ∘ x = 30 0 ∘ x = 6 0 ∘ − 1 ⋅ 24 0 ∘ x = 6 0 ∘ − 24 0 ∘ x = − 18 0 ∘ ​ ( memenuhi ) ( memenuhi ) ( t i d ak memenuhi ) ​ Kemudian untuk x = − 18 0 ∘ − k ⋅ 72 0 ∘ . k = 0 → k = 1 → k = − 1 → ​ x = − 18 0 ∘ − k ⋅ 72 0 ∘ x = − 18 0 ∘ − 0 ⋅ 72 0 ∘ x = − 18 0 ∘ + 0 ∘ x = − 18 0 ∘ x = − 18 0 ∘ − 1 ⋅ 72 0 ∘ x = − 18 0 ∘ − 72 0 ∘ x = − 90 0 ∘ x = − 18 0 ∘ − ( − 1 ) ⋅ 72 0 ∘ x = − 18 0 ∘ + 72 0 ∘ x = 54 0 ∘ ​ ( t i d ak memenuhi ) ( t i d ak memenuhi ) ( t i d ak memenuhi ) ​ Jadi banyaknya yangmemenuhi persamaan pada interval adalah yaitu . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui sin space 0 comma 5 x equals cos space x maka berdasarkan aturan sudut berelasi yaitu cos space x equals sin open parentheses 90 degree minus x close parentheses sehingga diperoleh sebagai berikut.

Penyelesaian persamaan sinus

Dengan  merupakan bilangan bulat.

Selanjutnya, tentukan nilai  x yang terletak pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree dengan mencoba berbagai bilangan .

Untuk .

Kemudian untuk .

Jadi banyaknya x yang memenuhi persamaan sin space 0 comma 5 x equals cos space x pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree adalah 2 yaitu 60 degree space text atau end text space 300 degree.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

20

Jason Andriy Putra Pratama Muga

Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika sin ( 2 x + 2 0 ∘ ) = cos ( 3 x − 1 5 ∘ ) maka nilai x yang memenuhipada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ adalah ....

46

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia