Pertanyaan

Jika k = sin 1 0 ∘ sin 20 cos 2 5 ∘ cos 3 5 ∘ , maka nilai cos 1 0 ∘ sama dengan....

Jika $k = \frac{cos 2 5 ^{\circ} cos 3 5 ^{\circ}}{sin 1 0 ^{\circ} sin 20}$ , maka nilai $cos 1 0^{\circ}$ sama dengan ....

$\frac{k 3 + 1}{2 k - 2}$
$\frac{k 3 + 1}{2 k + 1}$
$\frac{k 3 + 1}{2 k + 2}$
$\frac{k 3 + 1}{k + 1}$
$\frac{k 3 + 1}{k - 1}$

I. Rachmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat rumus perkalian trigonometri berikut ini: cos A cos B = 2 1 ( cos ( A + B ) + cos ( A − B ) ) dan sin A sin B = − 2 1 ( cos ( A + B ) − cos ( A − B ) ) Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil: k − k ( 2 1 3 − cos 1 0 ∘ ) 2 1 3 k − k cos 1 0 ∘ 2 1 3 k − k cos 1 0 ∘ k cos 1 0 ∘ + cos 1 0 ∘ cos 1 0 ∘ ( k + 1 ) cos 1 0 ∘ = = = = = = = = = = s i n 1 0 ∘ s i n 20 c o s 2 5 ∘ c o s 3 5 ∘ − 2 1 ( c o s 3 0 ∘ − c o s ( − 1 0 ∘ ) ) 2 1 ( c o s 6 0 ∘ + c o s ( − 1 0 ∘ ) ) − ( 2 1 3 − c o s 1 0 ∘ ) 2 1 + c o s 1 0 ∘ 2 1 + cos 1 0 ∘ − ( 2 1 + cos 1 0 ∘ ) − 2 1 − cos 1 0 ∘ − 2 1 + 2 1 3 k 2 1 ( − 1 + 3 k ) 2 ( k + 1 ) k 3 + 1 2 k + 2 k 3 + 1 Jadi, cos 1 0 ∘ = 2 k + 2 k 3 + 1 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat rumus perkalian trigonometri berikut ini:

$cos A cos B = \frac{1}{2} (cos (A + B) + cos (A - B))$ dan $sin A sin B = - \frac{1}{2} (cos (A + B) - cos (A - B))$

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

$k - k (\frac{1}{2} 3 - cos 1 0^{\circ}) \frac{1}{2} 3 k - k cos 1 0^{\circ} \frac{1}{2} 3 k - k cos 1 0^{\circ} k cos 1 0^{\circ} + cos 1 0^{\circ} cos 1 0^{\circ} (k + 1) cos 1 0^{\circ} = = = = = = = = = = \frac{c o s 2 5 ^{\circ} c o s 3 5 ^{\circ}}{s i n 1 0 ^{\circ} s i n 20} \frac{\frac{1}{2} ( c o s 6 0 ^{\circ} + c o s ( - 1 0 ^{\circ} ) )}{- \frac{1}{2} ( c o s 3 0 ^{\circ} - c o s ( - 1 0 ^{\circ} ) )} \frac{\frac{1}{2} + c o s 1 0 ^{\circ}}{- ( \frac{1}{2} 3 - c o s 1 0 ^{\circ} )} \frac{1}{2} + cos 1 0^{\circ} - (\frac{1}{2} + cos 1 0^{\circ}) - \frac{1}{2} - cos 1 0^{\circ} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} 3 k \frac{1}{2} (- 1 + 3 k) \frac{k 3 + 1}{2 ( k + 1 )} \frac{k 3 + 1}{2 k + 2}$