Pertanyaan

Jika tan A = 4 1 , maka nilai 3 cos A − 2 sin A sin A + cos A adalah....

Jika $tan A = \frac{1}{4}$ , maka nilai $\frac{sin A + cos A}{3 cos A - 2 sin A}$ adalah....

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pilihan jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali definisi sinus, cosinus dan tangen pada perbandingan segitiga siku-siku sebagai berikut: sin A = sisi miring sudut A sisi depan sudut A cos A = sisi miring sudut A sisi samping sudut A tan A = sisi samping sudut A sisi depan sudut A Oleh karena itu, jika , digambar dengan segitiga siku-siku seperti gambar di bawah ini Untuk mencari nilai sin A dan cos A , berarti kita harus mencari terlebih dahulu nilai x pada gambar dengan menggunakan teorema phytagoras sebagai berikut: x = = = 4 2 + 1 2 16 + 1 17 Sehingga,nilai sin A dan cos A adalah sin A cos A = = = = sisi miring sudut A sisi depan sudut A 17 1 sisi miring sudut A sisi samping sudut A 17 4 maka nilai adalah 3 c o s A − 2 s i n A s i n A + c o s A = = = = = 3 ( 17 4 ) − 2 ( 17 1 ) 17 1 + 17 4 17 12 − 17 2 17 5 17 10 17 5 10 5 2 1 Dengan demikian,nilai adalah 2 1 . Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah C.

Ingat kembali definisi sinus, cosinus dan tangen pada perbandingan segitiga siku-siku sebagai berikut:

$sin A = \frac{sisi depan sudut A}{sisi miring sudut A} cos A = \frac{sisi samping sudut A}{sisi miring sudut A} tan A = \frac{sisi depan sudut A}{sisi samping sudut A}$

Oleh karena itu, jika , digambar dengan segitiga siku-siku seperti gambar di bawah ini

Untuk mencari nilai $sin A$ dan $cos A$ , berarti kita harus mencari terlebih dahulu nilai $x$ pada gambar dengan menggunakan teorema phytagoras sebagai berikut:

$x = = = 4^{2} + 1^{2} 16 + 1 17$

Sehingga, nilai $sin A$ dan $cos A$ adalah

$sin A cos A = = = = \frac{sisi depan sudut A}{sisi miring sudut A} \frac{1}{17} \frac{sisi samping sudut A}{sisi miring sudut A} \frac{4}{17}$

maka nilai $begin mathsize 14px style fraction numerator sin A plus cos A over denominator 3 space cos A minus 2 space sin A end fraction end style$ adalah

$\frac{s i n A + c o s A}{3 c o s A - 2 s i n A} = = = = = \frac{\frac{1}{17} + \frac{4}{17}}{3 ( \frac{4}{17} ) - 2 ( \frac{1}{17} )} \frac{\frac{5}{17}}{\frac{12}{17} - \frac{2}{17}} \frac{\frac{5}{17}}{\frac{10}{17}} \frac{5}{10} \frac{1}{2}$

Dengan demikian, nilai $begin mathsize 14px style fraction numerator sin A plus cos A over denominator 3 space cos A minus 2 space sin A end fraction end style$ adalah $\frac{1}{2}$ .