Roboguru

Jika , maka nilai adalah....

Pertanyaan

Jika begin mathsize 14px style tan A equals 1 fourth end style, maka nilai begin mathsize 14px style fraction numerator sin A plus cos A over denominator 3 space cos A minus 2 space sin A end fraction end style adalah....

  1. size 14px 2

  2. size 14px 1

  3. size 14px 1 over size 14px 2

  4. size 14px 1 over size 14px 3

  5. size 14px 2 over size 14px 5

Pembahasan Soal:

Ingat kembali definisi sinus, cosinus dan tangen pada perbandingan segitiga siku-siku sebagai berikut:

sinA=sisimiringsudutAsisidepansudutAcosA=sisimiringsudutAsisisampingsudutAtanA=sisisampingsudutAsisidepansudutA

Oleh karena itu, jika begin mathsize 14px style tan A equals 1 fourth end style, digambar dengan segitiga siku-siku seperti gambar di bawah ini

Untuk mencari nilai sinA dan cosA, berarti kita harus mencari terlebih dahulu nilai x pada gambar dengan menggunakan teorema phytagoras sebagai berikut:

x===42+1216+117

Sehingga, nilai sinA dan cosA adalah

sinAcosA====sisimiringsudutAsisidepansudutA171sisimiringsudutAsisisampingsudutA174

maka nilai begin mathsize 14px style fraction numerator sin A plus cos A over denominator 3 space cos A minus 2 space sin A end fraction end style adalah

3cosA2sinAsinA+cosA=====3(174)2(171)171+1741712172175171017510521

Dengan demikian, nilai begin mathsize 14px style fraction numerator sin A plus cos A over denominator 3 space cos A minus 2 space sin A end fraction end style adalah 21.

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Mariyam

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 11 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui segitiga siku-siku dengan ukuran seperti pada gambar. Tentukan nilai perbandingan trigonometri , , dan .

Pembahasan Soal:

Berdasarkan segitiga siku-siku begin mathsize 14px style text ABC end text end style dibawah ini,

perbandingan dua sisi segitiga siku-siku dalam trigonometri diantaranya

begin mathsize 14px style sin space alpha equals fraction numerator text de end text over denominator text mi end text end fraction end stylebegin mathsize 14px style cos space alpha equals fraction numerator text sa end text over denominator text mi end text end fraction end style, dan begin mathsize 14px style tan space alpha equals fraction numerator text de end text over denominator text sa end text end fraction end style 

dengan begin mathsize 14px style text de end text end style adalah sisi depan, begin mathsize 14px style text sa end text end style adalah sisi samping, dan begin mathsize 14px style text mi end text end styleadalah sisi miring.

Berdasarkan data pada gambar segitiga pada soal, diperoleh

begin mathsize 14px style text de end text equals 5 end stylebegin mathsize 14px style text sa end text equals 19 end style, dan begin mathsize 14px style text mi end text equals 14 end style.

Dengan memasukkan data tersebut ke perbandingan trigonometri di atas, diperoleh

begin mathsize 14px style sin space alpha equals 5 over 14 end stylebegin mathsize 14px style cos space alpha equals 19 over 14 end style, dan begin mathsize 14px style tan space alpha equals 5 over 19 end style.

Jadi, nilai perbandingan trigonometri begin mathsize 14px style sin space alpha end style adalah begin mathsize 14px style 5 over 14 end stylebegin mathsize 14px style cos space alpha end style adalah begin mathsize 14px style 19 over 14 end style, dan begin mathsize 14px style tan space alpha end style adalah begin mathsize 14px style 5 over 19 end style.space 

Roboguru

Tentukan perbandingan trigonometri untuk setiap segitiga siku-siku pada gambar berikut ini! b.

Pembahasan Soal:

Perhatikan penjelasan berikut ini.

Sin (sinus) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi depan (de) sudut dengan sisi miringnya (mi).

Cos (cosinus) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi samping (sa) sudut dengan sisi miringnya (mi).

Tan (tangen) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi depan (de) sudut dan sisi sampingnya (sa).

Cosec (cosecan) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi miri (mi) sudut dengan sisi depannya (de).

Sec (secan) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi miring (mi) sudut dengan sisi sampingnya (sa).

Cot (cotangen) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi samping (sa) sudut dan sisi depannya (sa).

Dengan demikian, perbandingan trigonometri tersebut yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Sin space straight B end cell equals cell de over mi equals p over r end cell row cell Cos space straight B end cell equals cell sa over mi equals q over r end cell row cell Tan space straight B end cell equals cell de over sa equals p over q end cell row cell Cosec space straight B end cell equals cell mi over de equals r over p end cell row cell Sec space straight B end cell equals cell mi over sa equals straight r over straight q end cell row cell Cot space straight B end cell equals cell sa over de equals straight q over straight p end cell end table

Roboguru

Tentukan perbandingan trigonometri untuk setiap segitiga siku-siku pada gambar berikut ini! f.

Pembahasan Soal:

Perhatikan penjelasan berikut ini.

Sin (sinus) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi depan (de) sudut dengan sisi miringnya (mi).

Cos (cosinus) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi samping (sa) sudut dengan sisi miringnya (mi).

Tan (tangen) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi depan (de) sudut dan sisi sampingnya (sa).

Cosec (cosecan) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi miri (mi) sudut dengan sisi depannya (de).

Sec (secan) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi miring (mi) sudut dengan sisi sampingnya (sa).

Cot (cotangen) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi samping (sa) sudut dan sisi depannya (sa).

Nilai perbandingan trigonometri tersebut yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Sin space straight F end cell equals cell de over mi equals u over w end cell row cell Cos space straight F end cell equals cell sa over mi equals v over w end cell row cell Tan space straight F end cell equals cell de over sa equals u over v end cell row cell Cosec space straight F end cell equals cell mi over de equals w over u end cell row cell Sec space straight F end cell equals cell mi over sa equals w over v end cell row cell Cot space straight F end cell equals cell sa over de equals v over u end cell end table

Roboguru

Tentukan nilai  dan nilai perbandingan trigonometri untuk setiap segitiga siku-siku berikut! e.

Pembahasan Soal:

Perhatikan penjelasan berikut ini.

Sin (sinus) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi depan (de) sudut dengan sisi miringnya (mi).

Cos (cosinus) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi samping (sa) sudut dengan sisi miringnya (mi).

Tan (tangen) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi depan (de) sudut dan sisi sampingnya (sa).

Cosec (cosecan) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi miri (mi) sudut dengan sisi depannya (de).

Sec (secan) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi miring (mi) sudut dengan sisi sampingnya (sa).

Cot (cotangen) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi samping (sa) sudut dan sisi depannya (sa).

Misal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 12 row b equals 16 row c equals x end table 

Untuk mencari nilai undefined segitiga tersebut dapat menggunakan teorema Pythagoras, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus b squared end cell equals cell c squared end cell row cell 12 squared plus 16 squared end cell equals cell x squared end cell row cell 144 plus 256 end cell equals cell x squared end cell row 400 equals cell x squared end cell row cell plus-or-minus square root of 400 end cell equals x row cell plus-or-minus 20 end cell equals x end table 

Didapatkan sisi miring segitiga tersebut begin mathsize 14px style plus-or-minus 20 end style, karena suatu panjang tidak mungkin negatif maka dipilih begin mathsize 14px style 20 end style.

Jadi, nilai undefined tersebut adalah 20.

Nilai perbandingan trigonometri tersebut yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Sin space straight E end cell equals cell de over mi equals 12 over 20 equals 3 over 5 end cell row cell Cos space straight E end cell equals cell sa over mi equals 16 over 20 equals 4 over 5 end cell row cell Tan space straight E end cell equals cell de over sa equals 12 over 16 equals 3 over 4 end cell row cell Cosec space straight E end cell equals cell mi over de equals 20 over 12 equals 5 over 3 end cell row cell Sec space straight E end cell equals cell mi over sa equals 20 over 16 equals 5 over 4 end cell row cell Cot space straight E end cell equals cell sa over de equals 16 over 12 equals 4 over 3 end cell end table

Dengan demikian, nilai x adalah 20 dan perbandinga trigonometrinya adalah uraian yang telah di paparkan di atas.

Roboguru

Tentukan nilai perbandingan untuk tiap segitiga siku-siku berikut.   Tentukan nilai ,  (menggunakan dalil Pythagoras dan perbandingan Trigonmetri)

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell square root of 4 squared plus 3 cubed end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals 5 row blank blank blank row cell sin A end cell equals cell depan over miring end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell row cell cos A end cell equals cell samping over miring end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell row cell tan A end cell equals cell depan over samping end cell row blank equals cell 4 over 3 end cell end table end style

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved