Pertanyaan

Jika lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 16 = 0 memotong sumbu X di titik A dan B, tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik A dan titik B.

Jika lingkaran  memotong sumbu X di titik A dan B, tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik A dan titik B.

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgungnya adalah 3 x − 4 y − 24 ​ = ​ 0 ​ atau 3 x + 4 y − 6 ​ = ​ 0 ​ .

persamaan garis singgungnya adalah  atau .

Pembahasan

Titik potong sumbu x pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 16 = 0 maka y = 0 . x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 16 x 2 − 10 x + 16 ( x − 8 ) ( x − 2 ) ​ = = = ​ 0 0 0 ​ x = 8 atau x = 2 Maka koordinat titik A = ( 8 , 0 ) dan titik B ( 2 , 0 ) . Persamaan garis singgung lingkaran L dengan bentuk umum x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 yaitu : x 1 ​ x + y 1 ​ y + 2 A ​ ( x + x 1 ​ ) + 2 B ​ ( y + y 1 ​ ) + C = 0 Persamaan garis singgung di titik A = ( 8 , 0 ) yaitu : x 1 ​ x + y 1 ​ y + 2 A ​ ( x + x 1 ​ ) + 2 B ​ ( y + y 1 ​ ) + C 8 x + 0 − 2 10 ​ ( x + 8 ) − 2 8 ​ ( y + 0 ) + 16 8 x − 5 ( x + 8 ) − 4 y + 16 8 x − 5 x − 40 − 4 y + 16 3 x − 4 y − 24 ​ = = = = = ​ 0 0 0 0 0 ​ Persamaan garis singgung di titik B ( 2 , 0 ) yaitu : x 1 ​ x + y 1 ​ y + 2 A ​ ( x + x 1 ​ ) + 2 B ​ ( y + y 1 ​ ) + C 2 x + 0 − 2 10 ​ ( x + 2 ) − 2 8 ​ ( y + 0 ) + 16 2 x − 5 ( x + 2 ) − 4 y + 16 2 x − 5 x − 10 − 4 y + 16 − 3 x − 4 y + 6 3 x + 4 y − 6 ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 ​ Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 3 x − 4 y − 24 ​ = ​ 0 ​ atau 3 x + 4 y − 6 ​ = ​ 0 ​ .

Titik potong sumbu  pada lingkaran  maka .

 

 

Maka koordinat titik  dan titik .

Persamaan garis singgung lingkaran  dengan bentuk umum  yaitu :

 

  • Persamaan garis singgung di titik  yaitu :

 

  • Persamaan garis singgung di titik  yaitu :

  

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah  atau .

509

4.2 (5 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 pada titik ( 2 , 1 ) adalah

654

3.8

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia