Pertanyaan

Jika lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 16 = 0 memotong sumbu X di titik A dan B, tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik A dan titik B.

Jika lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 10 x - 8 y + 16 = 0$ memotong sumbu X di titik A dan B, tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik A dan titik B.

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgungnya adalah 3 x − 4 y − 24 = 0 atau 3 x + 4 y − 6 = 0 .

persamaan garis singgungnya adalah

3 x - 4 y - 24 = 0

atau

3 x + 4 y - 6 = 0

Pembahasan

Titik potong sumbu x pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 16 = 0 maka y = 0 . x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 16 x 2 − 10 x + 16 ( x − 8 ) ( x − 2 ) = = = 0 0 0 x = 8 atau x = 2 Maka koordinat titik A = ( 8 , 0 ) dan titik B ( 2 , 0 ) . Persamaan garis singgung lingkaran L dengan bentuk umum x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 yaitu : x 1 x + y 1 y + 2 A ( x + x 1 ) + 2 B ( y + y 1 ) + C = 0 Persamaan garis singgung di titik A = ( 8 , 0 ) yaitu : x 1 x + y 1 y + 2 A ( x + x 1 ) + 2 B ( y + y 1 ) + C 8 x + 0 − 2 10 ( x + 8 ) − 2 8 ( y + 0 ) + 16 8 x − 5 ( x + 8 ) − 4 y + 16 8 x − 5 x − 40 − 4 y + 16 3 x − 4 y − 24 = = = = = 0 0 0 0 0 Persamaan garis singgung di titik B ( 2 , 0 ) yaitu : x 1 x + y 1 y + 2 A ( x + x 1 ) + 2 B ( y + y 1 ) + C 2 x + 0 − 2 10 ( x + 2 ) − 2 8 ( y + 0 ) + 16 2 x − 5 ( x + 2 ) − 4 y + 16 2 x − 5 x − 10 − 4 y + 16 − 3 x − 4 y + 6 3 x + 4 y − 6 = = = = = = 0 0 0 0 0 0 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 3 x − 4 y − 24 = 0 atau 3 x + 4 y − 6 = 0 .

Titik potong sumbu $x$ pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 10 x - 8 y + 16 = 0$ maka $y = 0$ .

$x^{2} + y^{2} - 10 x - 8 y + 16 x^{2} - 10 x + 16 (x - 8) (x - 2) = = = 000$

$x = 8 atau x = 2$

Maka koordinat titik $A = (8, 0)$ dan titik $B (2, 0)$ .

Persamaan garis singgung lingkaran $L$ dengan bentuk umum $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ yaitu :

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{A}{2} (x + x_{1}) + \frac{B}{2} (y + y_{1}) + C = 0$

Persamaan garis singgung di titik $A = (8, 0)$ yaitu :

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{A}{2} (x + x_{1}) + \frac{B}{2} (y + y_{1}) + C 8 x + 0 - \frac{10}{2} (x + 8) - \frac{8}{2} (y + 0) + 16 8 x - 5 (x + 8) - 4 y + 16 8 x - 5 x - 40 - 4 y + 16 3 x - 4 y - 24 = = = = = 00000$

Persamaan garis singgung di titik $B (2, 0)$ yaitu :

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{A}{2} (x + x_{1}) + \frac{B}{2} (y + y_{1}) + C 2 x + 0 - \frac{10}{2} (x + 2) - \frac{8}{2} (y + 0) + 16 2 x - 5 (x + 2) - 4 y + 16 2 x - 5 x - 10 - 4 y + 16 - 3 x - 4 y + 6 3 x + 4 y - 6 = = = = = = 000000$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $3 x - 4 y - 24 = 0$ atau $3 x + 4 y - 6 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (10 rating)

Nayla Puspita Sari

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 pada titik ( 2 , 1 ) adalah

3.6

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik B ( 2 , 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 5 = 0 adalah ....

120

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran: x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 4 = 0 c. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik ( 1 , − 1 ) .

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 6 x –14 y + 18 = 0 di titik ( − 5 , 1 ) juga menyinggung lingkaran ( x –1 ) 2 + ( y + 11 ) 2 = 90 di titik ( p , q ) . Nilai p ⋅ q adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung di titik ( 4 , − 2 ) pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 16 = 0 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi