Jika lingkaran x 2 + y 2 + p x − y − 1 = 0 melaluititik A ( − 1 , 2 ) , maka salah satu persamaan garissinggung pada lingkaran di A adalah ....
Jika lingkaran x2+y2+px−y−1=0 melalui titik A(−1,2) , maka salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran di A adalah ....
y=−1
y=0
y=1
y=2
y=3
Iklan
ZA
Z. Apriani
Master Teacher
Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung
Jawaban terverifikasi
Jawaban
jawaban yang benar adalah D.
jawaban yang benar adalah D.
Iklan
Pembahasan
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.
Ingat rumus jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berikut:
r = 4 A 2 + 4 B 2 − C
Dan titik pusatnya adalah sebagai berikut:
P ( a , b ) = P ( − 2 A , − 2 B )
Diketahui:persamaan lingkaran x 2 + y 2 + p x − y − 1 = 0 melaluititik A ( − 1 , 2 ) .
Berdasarkan rumus dan informasi d atas, maka tentukan terlebih dahulu nilai seperti berikut:
x 2 + y 2 + p x − y − 1 ( − 1 ) 2 + 2 2 + p ⋅ ( − 1 ) − 2 − 1 1 + 4 − p − 3 − p + 2 p = = = = = 0 0 0 0 2
Maka persamaan lingkaran tersebut menjadi x 2 + y 2 + 2 x − y − 1 = 0 , sehingga titik pusat lingkaran tersebut terletak pada koordinat sebagai berikut:
P ( a , b ) = = P ( − 2 2 , − 2 ( − 1 ) ) P ( − 1 , 2 1 )
Kemudian, jari-jari lingkaran tersebut dapat dihitung seperti berikut:
r = 4 A 2 + 4 B 2 − C = 4 2 2 + 4 ( − 1 ) 2 + 1 = 4 4 + 4 1 + 4 4 = 4 9 = 2 3
Sehingga garis singgung lingkaran tersebut di titik A ( − 1 , 2 ) , dapat ditentukan sebagai berikut:
( x + 1 ) 2 + ( y − 2 1 ) 2 ( x + 1 ) ( − 1 + 1 ) + ( y − 2 1 ) ( 2 − 2 1 ) 0 + ( y − 2 1 ) × 2 3 2 3 y − 4 3 2 3 y y = = = = = = ( 2 3 ) 2 4 9 4 9 4 9 4 6 2
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.