Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika lingkaran x 2 + y 2 + p x − y − 1 = 0 melaluititik A ( − 1 , 2 ) , maka salah satu persamaan garissinggung pada lingkaran di A adalah ....

Jika lingkaran melalui titik , maka salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran di adalah .... 

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Iklan

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat rumus jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berikut: r = 4 A 2 ​ + 4 B 2 ​ − C ​ Dan titik pusatnya adalah sebagai berikut: P ( a , b ) = P ( − 2 A ​ , − 2 B ​ ) Diketahui:persamaan lingkaran x 2 + y 2 + p x − y − 1 = 0 melaluititik A ( − 1 , 2 ) . Berdasarkan rumus dan informasi d atas, maka tentukan terlebih dahulu nilai seperti berikut: x 2 + y 2 + p x − y − 1 ( − 1 ) 2 + 2 2 + p ⋅ ( − 1 ) − 2 − 1 1 + 4 − p − 3 − p + 2 p ​ = = = = = ​ 0 0 0 0 2 ​ Maka persamaan lingkaran tersebut menjadi x 2 + y 2 + 2 x − y − 1 = 0 , sehingga titik pusat lingkaran tersebut terletak pada koordinat sebagai berikut: P ( a , b ) ​ = = ​ P ( − 2 2 ​ , − 2 ( − 1 ) ​ ) P ( − 1 , 2 1 ​ ) ​ Kemudian, jari-jari lingkaran tersebut dapat dihitung seperti berikut: r = 4 A 2 ​ + 4 B 2 ​ − C ​ = 4 2 2 ​ + 4 ( − 1 ) 2 ​ + 1 ​ = 4 4 ​ + 4 1 ​ + 4 4 ​ ​ = 4 9 ​ ​ = 2 3 ​ Sehingga garis singgung lingkaran tersebut di titik A ( − 1 , 2 ) , dapat ditentukan sebagai berikut: ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 1 ​ ) 2 ( x + 1 ) ( − 1 + 1 ) + ( y − 2 1 ​ ) ( 2 − 2 1 ​ ) 0 + ( y − 2 1 ​ ) × 2 3 ​ 2 3 ​ y − 4 3 ​ 2 3 ​ y y ​ = = = = = = ​ ( 2 3 ​ ) 2 4 9 ​ 4 9 ​ 4 9 ​ 4 6 ​ 2 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat rumus jari-jari lingkaran  berikut:

 

Dan titik pusatnya adalah sebagai berikut:

 

Diketahui: persamaan lingkaran  melalui titik .

Berdasarkan rumus dan informasi d atas, maka tentukan terlebih dahulu nilai p seperti berikut:

 

Maka persamaan lingkaran tersebut menjadi , sehingga titik pusat lingkaran tersebut terletak pada koordinat sebagai berikut:

 

Kemudian, jari-jari lingkaran tersebut dapat dihitung seperti berikut:

 

Sehingga garis singgung lingkaran tersebut di titik , dapat ditentukan sebagai berikut:

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

15

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Misalkan titik A dan B pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + k = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C ( 8 , 1 ) . Jika luas segi empat yang melalui A , B , C , dan pu...

5

4.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia