Pertanyaan

Jika lingkaran x 2 + y 2 + p x − y − 1 = 0 melaluititik A ( − 1 , 2 ) , maka salah satu persamaan garissinggung pada lingkaran di A adalah ....

Jika lingkaran $x^{2} + y^{2} + p x - y - 1 = 0$ melalui titik $A (- 1, 2)$ , maka salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran di $A$ adalah ....

$y = - 1$
$y = 0$
$y = 1$
$y = 2$
$y = 3$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat rumus jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berikut: r = 4 A 2 + 4 B 2 − C Dan titik pusatnya adalah sebagai berikut: P ( a , b ) = P ( − 2 A , − 2 B ) Diketahui:persamaan lingkaran x 2 + y 2 + p x − y − 1 = 0 melaluititik A ( − 1 , 2 ) . Berdasarkan rumus dan informasi d atas, maka tentukan terlebih dahulu nilai seperti berikut: x 2 + y 2 + p x − y − 1 ( − 1 ) 2 + 2 2 + p ⋅ ( − 1 ) − 2 − 1 1 + 4 − p − 3 − p + 2 p = = = = = 0 0 0 0 2 Maka persamaan lingkaran tersebut menjadi x 2 + y 2 + 2 x − y − 1 = 0 , sehingga titik pusat lingkaran tersebut terletak pada koordinat sebagai berikut: P ( a , b ) = = P ( − 2 2 , − 2 ( − 1 ) ) P ( − 1 , 2 1 ) Kemudian, jari-jari lingkaran tersebut dapat dihitung seperti berikut: r = 4 A 2 + 4 B 2 − C = 4 2 2 + 4 ( − 1 ) 2 + 1 = 4 4 + 4 1 + 4 4 = 4 9 = 2 3 Sehingga garis singgung lingkaran tersebut di titik A ( − 1 , 2 ) , dapat ditentukan sebagai berikut: ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 1 ) 2 ( x + 1 ) ( − 1 + 1 ) + ( y − 2 1 ) ( 2 − 2 1 ) 0 + ( y − 2 1 ) × 2 3 2 3 y − 4 3 2 3 y y = = = = = = ( 2 3 ) 2 4 9 4 9 4 9 4 6 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat rumus jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berikut:

$r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$

Dan titik pusatnya adalah sebagai berikut:

$P (a, b) = P (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$

Diketahui: persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + p x - y - 1 = 0$ melalui titik $A (- 1, 2)$ .

Berdasarkan rumus dan informasi d atas, maka tentukan terlebih dahulu nilai $p$ seperti berikut:

$x^{2} + y^{2} + p x - y - 1 (- 1)^{2} + 2^{2} + p \cdot (- 1) - 2 - 1 1 + 4 - p - 3 - p + 2 p = = = = = 00002$

Maka persamaan lingkaran tersebut menjadi $x^{2} + y^{2} + 2 x - y - 1 = 0$ , sehingga titik pusat lingkaran tersebut terletak pada koordinat sebagai berikut:

$P (a, b) = = P (- \frac{2}{2}, - \frac{( - 1 )}{2}) P (- 1, \frac{1}{2})$

Kemudian, jari-jari lingkaran tersebut dapat dihitung seperti berikut:

$r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C = \frac{2 ^{2}}{4} + \frac{( - 1 ) ^{2}}{4} + 1 = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} + \frac{4}{4} = \frac{9}{4} = \frac{3}{2}$

Sehingga garis singgung lingkaran tersebut di titik $A (- 1, 2)$ , dapat ditentukan sebagai berikut:

$(x + 1)^{2} + (y - \frac{1}{2})^{2} (x + 1) (- 1 + 1) + (y - \frac{1}{2}) (2 - \frac{1}{2}) 0 + (y - \frac{1}{2}) \times \frac{3}{2} \frac{3}{2} y - \frac{3}{4} \frac{3}{2} y y = = = = = = (\frac{3}{2})^{2} \frac{9}{4} \frac{9}{4} \frac{9}{4} \frac{6}{4} 2$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan titik A dan B pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + k = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C ( 8 , 1 ) . Jika luas segi empat yang melalui A , B , C , dan pu...

4.5

Jawaban terverifikasi

4.5

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung di titik ( 4 , − 2 ) pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 16 = 0 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik A ( − 2 , − 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 12 x − 6 y + 13 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis yang menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 pada titik ( 2 , 1 ) mempunyai persamaan ....

4.5