Roboguru

Pertanyaan

Jika lingkaran x squared plus y squared plus p x minus y minus 1 equals 0 melalui titik text A end text open parentheses negative 1 comma space 2 close parentheses , maka salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran di text A end text adalah .... 

  1. y equals negative 1 

  2. y equals 0 

  3. y equals 1 

  4. y equals 2 

  5. y equals 3 

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat rumus jari-jari lingkaran x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 berikut:

r equals square root of A squared over 4 plus B squared over 4 minus C end root 

Dan titik pusatnya adalah sebagai berikut:

text P end text open parentheses a comma space b close parentheses equals text P end text open parentheses negative A over 2 comma space minus B over 2 close parentheses 

Diketahui: persamaan lingkaran x squared plus y squared plus p x minus y minus 1 equals 0 melalui titik text A end text open parentheses negative 1 comma space 2 close parentheses.

Berdasarkan rumus dan informasi d atas, maka tentukan terlebih dahulu nilai p seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus p x minus y minus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 2 squared plus p times open parentheses negative 1 close parentheses minus 2 minus 1 end cell equals 0 row cell 1 plus 4 minus p minus 3 end cell equals 0 row cell negative p plus 2 end cell equals 0 row p equals 2 end table 

Maka persamaan lingkaran tersebut menjadi x squared plus y squared plus 2 x minus y minus 1 equals 0, sehingga titik pusat lingkaran tersebut terletak pada koordinat sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text P end text open parentheses a comma space b close parentheses end cell equals cell text P end text open parentheses negative 2 over 2 comma space minus fraction numerator open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell text P end text open parentheses negative 1 comma space 1 half close parentheses end cell end table 

Kemudian, jari-jari lingkaran tersebut dapat dihitung seperti berikut:

r equals square root of A squared over 4 plus B squared over 4 minus C end root equals square root of 2 squared over 4 plus open parentheses negative 1 close parentheses squared over 4 plus 1 end root equals square root of 4 over 4 plus 1 fourth plus 4 over 4 end root equals square root of 9 over 4 end root equals 3 over 2 

Sehingga garis singgung lingkaran tersebut di titik text A end text open parentheses negative 1 comma space 2 close parentheses, dapat ditentukan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 half close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 3 over 2 close parentheses squared end cell row cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses negative 1 plus 1 close parentheses plus open parentheses y minus 1 half close parentheses open parentheses 2 minus 1 half close parentheses end cell equals cell 9 over 4 end cell row cell 0 plus open parentheses y minus 1 half close parentheses cross times 3 over 2 end cell equals cell 9 over 4 end cell row cell 3 over 2 y minus 3 over 4 end cell equals cell 9 over 4 end cell row cell 3 over 2 y end cell equals cell 6 over 4 end cell row y equals 2 end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

5

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan titik A dan B pada lingkaran x2+y2−6x−2y+k=0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8,1). Jika luas segi empat yang melalui A,B,C, dan pusat lingkaran adalah 12 s...

15

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia