Jika lingkaran x2+y2+px−y−1=0 melalui titik A(−1,2) , maka salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran di A adalah ....

Question

Jika lingkaran x2+y2+px−y−1=0 melalui titik A(−1,2) , maka salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran di A adalah ....

Roboguru Admin · Accepted Answer

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat rumus jari-jari lingkaran x2+y2+Ax+By+C=0 berikut:

r=4A2​+4B2​−C​

Dan titik pusatnya adalah sebagai berikut:

P(a,b)=P(−2A​,−2B​)

Diketahui: persamaan lingkaran x2+y2+px−y−1=0 melalui titik A(−1,2).

Berdasarkan rumus dan informasi d atas, maka tentukan terlebih dahulu nilai  seperti berikut:

x2+y2+px−y−1(−1)2+22+p⋅(−1)−2−11+4−p−3−p+2p​=====​00002​

Maka persamaan lingkaran tersebut menjadi x2+y2+2x−y−1=0, sehingga titik pusat lingkaran tersebut terletak pada koordinat sebagai berikut:

P(a,b)​==​P(−22​,−2(−1)​)P(−1,21​)​

Kemudian, jari-jari lingkaran tersebut dapat dihitung seperti berikut:

r=4A2​+4B2​−C​=422​+4(−1)2​+1​=44​+41​+44​​=49​​=23​

Sehingga garis singgung lingkaran tersebut di titik A(−1,2), dapat ditentukan sebagai berikut:

(x+1)2+(y−21​)2(x+1)(−1+1)+(y−21​)(2−21​)0+(y−21​)×23​23​y−43​23​yy​======​(23​)249​49​49​46​2​

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pertanyaan