Pertanyaan

Jika lingkaran x 2 + y 2 − 2 a x + b = 0 berjari-jari 2 menyinggung garis x − y = 0 , maka jumlah kuadrat semua nilai a yang mungkin adalah ....

Jika lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 a x + b = 0$ berjari-jari 2 menyinggung garis $x - y = 0$ , maka jumlah kuadrat semua nilai $a$ yang mungkin adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perlu diingat bahwa titik pusat dari lingkaran dengan persamaan adalah . Oleh karena itu, padalingkaran , titik pusatnya adalah . Kemudian, perlu diingat pula bahwa jarak titik ke garis dengan persamaan diberikan oleh . Karena lingkaran tersebutmenyinggung garis , maka jarak pusat lingkaran ke garis sama dengan panjang jari-jari lingkarannya. Sebelumnya telah diperoleh bahwa pusat lingkarannyaadalah dan panjang jari-jarinya adalah 2, sehingga jarak antara pusat lingkaran ke garis adalah sebagai berikut. Jika kedua ruas dikuadratkan, didapat hasil sebagai berikut. atau Dengan demikian, jumlah kuadrat semua nilai yang mungkin adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D. Untuk mempelajarinya lebih jelas, tonton video selanjutnya.

Perlu diingat bahwa titik pusat dari lingkaran dengan persamaan adalah .

Oleh karena itu, pada lingkaran , titik pusatnya adalah $begin mathsize 14px style open parentheses negative fraction numerator negative 2 a over denominator 2 end fraction comma negative 0 over 2 close parentheses equals left parenthesis a comma 0 right parenthesis end style$ .

Kemudian, perlu diingat pula bahwa jarak titik ke garis dengan persamaan diberikan oleh

$begin mathsize 14px style d equals open vertical bar fraction numerator P x subscript 0 plus Q y subscript 0 plus R over denominator square root of P squared plus Q squared end root end fraction close vertical bar end style$ .

Karena lingkaran tersebut menyinggung garis , maka jarak pusat lingkaran ke garis sama dengan panjang jari-jari lingkarannya.

Sebelumnya telah diperoleh bahwa pusat lingkarannya adalah dan panjang jari-jarinya adalah 2, sehingga jarak antara pusat lingkaran ke garis adalah sebagai berikut.

undefined

Jika kedua ruas dikuadratkan, didapat hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 squared end cell equals cell open parentheses fraction numerator a over denominator square root of 2 end fraction close parentheses squared end cell row 4 equals cell a squared over 2 end cell row cell 4 cross times 2 end cell equals cell a squared over 2 cross times 2 end cell row 8 equals cell a squared end cell row a equals cell plus-or-minus 2 square root of 2 end cell end table end style$

atau

Dengan demikian, jumlah kuadrat semua nilai yang mungkin adalah

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Untuk mempelajarinya lebih jelas, tonton video selanjutnya.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (5 rating)

Alfi arintia

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = 2 6 x + 1 dan g ( x ) = 3 4 x + 3 ,maka bilangan bulat x terbesar yang memenuhi adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Hasil dari x → 0 lim x ∫ 0 x 1 + sin t d t adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Banyak pasangan dengan x , y ∈ R yang memenuhi persamaan 3 x 2 − ∣ x y ∣ + 2 = 0 dan ( 6 x − y ) 2 + y 2 = 24 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan α dan β berturut-turut adalah banyak bilangan bulat k d an perkalian semua bilangan bulat yang memenuhi f ( x ) = ( k − 2 ) x 2 − k x + 2 dan g ( x ) = − 2 x 2 + 2 x − k + 2 sehingga grafik k...

0.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya bilangan ganjil 3 digit n = ab c dengan 4 < b < c adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi