Roboguru

Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh su...

Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola begin mathsize 12px style y equals a x plus x squared comma space 0 less than a less than 1 end style, maka peluang nilai a sehingga begin mathsize 12px style L open parentheses a close parentheses greater or equal than 1 over 12 end style adalah...

  1. begin mathsize 12px style 11 over 12 end style

  2. begin mathsize 12px style 1 minus fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end style

  3. begin mathsize 12px style 5 over 6 end style

  4. begin mathsize 12px style 1 minus fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style

  5. begin mathsize 12px style 2 over 3 end style

Jawaban:

Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola begin mathsize 12px style y equals a x plus x squared comma space 0 less than a less than 1 end style, maka peluang nilai a sehingga begin mathsize 12px style L open parentheses a close parentheses greater or equal than 1 over 12 end style, yaitu:

Perhatikan bahwa begin mathsize 12px style y equals a x plus x squared end style, sehingga grafik fungsi terbuka ke atas dan memotong sumbu X di dua titik. Sehingga luas daerahnya yaitu:

begin mathsize 12px style L open parentheses a close parentheses greater or equal than 1 over 12 end style

Dengan menggunakan rumus Diskriminan Error converting from MathML to accessible text., yaitu:

begin mathsize 12px style D equals a squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 0 close parentheses equals a squared end style, maka luasnya:

begin mathsize 12px style L open parentheses a close parentheses equals fraction numerator D square root of D over denominator 6 a squared end fraction equals fraction numerator a squared square root of a squared end root over denominator 6.1 squared end fraction equals a cubed over 6 end style

Sehingga:

begin mathsize 12px style a cubed over 6 greater or equal than 1 over 12  a cubed over 6 minus 1 over 12 greater or equal than 0  fraction numerator 2 a cubed minus 1 over denominator 12 end fraction greater or equal than 0  2 a cubed minus 1 greater or equal than 0 end style

Untuk menentukan nilai a, yaitu:

begin mathsize 12px style 2 a cubed minus 1 equals 0  a cubed equals 1 half  a equals square root of 1 half end root  a equals fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style

Sehingga, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah begin mathsize 12px style a equals fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style. Selanjutnya kita lakukan uji titik untuk menentukan tanda dari L(a), yaitu:

begin mathsize 12px style a equals 0  L open parentheses a close parentheses equals negative 2 open parentheses 0 close parentheses cubed minus 1 less than 0 end style

Jadi, peluang begin mathsize 12px style L open parentheses a close parentheses greater or equal than 1 over 12 end style adalah begin mathsize 12px style P open parentheses A close parentheses equals 1 minus fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved