Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola y = a x + x 2 , 0 < a < 1 , maka peluang nilai a sehingga L ( a ) ≥ 12 1 ​ adalah...

Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola , maka peluang nilai a sehingga  adalah...

  1. begin mathsize 12px style 11 over 12 end style

  2. begin mathsize 12px style 1 minus fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end style

  3. begin mathsize 12px style 5 over 6 end style

  4. begin mathsize 12px style 1 minus fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style

  5. begin mathsize 12px style 2 over 3 end style

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang adalah

peluang begin mathsize 12px style L open parentheses a close parentheses greater or equal than 1 over 12 end style adalah begin mathsize 12px style P open parentheses A close parentheses equals 1 minus fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style

Iklan

Pembahasan

Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola , maka peluang nilai a sehingga , yaitu: Perhatikan bahwa , sehingga grafik fungsi terbuka ke atas dan memotong sumbu X di dua titik. Sehingga luas daerahnya yaitu: Dengan menggunakan rumus Diskriminan , yaitu: , maka luasnya: Sehingga: Untuk menentukan nilai a, yaitu: Sehingga, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah . Selanjutnya kita lakukan uji titik untuk menentukan tanda dari L(a), yaitu: Jadi, peluang adalah

Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola begin mathsize 12px style y equals a x plus x squared comma space 0 less than a less than 1 end style, maka peluang nilai a sehingga begin mathsize 12px style L open parentheses a close parentheses greater or equal than 1 over 12 end style, yaitu:

Perhatikan bahwa begin mathsize 12px style y equals a x plus x squared end style, sehingga grafik fungsi terbuka ke atas dan memotong sumbu X di dua titik. Sehingga luas daerahnya yaitu:

begin mathsize 12px style L open parentheses a close parentheses greater or equal than 1 over 12 end style

Dengan menggunakan rumus Diskriminan Error converting from MathML to accessible text., yaitu:

begin mathsize 12px style D equals a squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 0 close parentheses equals a squared end style, maka luasnya:

begin mathsize 12px style L open parentheses a close parentheses equals fraction numerator D square root of D over denominator 6 a squared end fraction equals fraction numerator a squared square root of a squared end root over denominator 6.1 squared end fraction equals a cubed over 6 end style

Sehingga:

begin mathsize 12px style a cubed over 6 greater or equal than 1 over 12  a cubed over 6 minus 1 over 12 greater or equal than 0  fraction numerator 2 a cubed minus 1 over denominator 12 end fraction greater or equal than 0  2 a cubed minus 1 greater or equal than 0 end style

Untuk menentukan nilai a, yaitu:

begin mathsize 12px style 2 a cubed minus 1 equals 0  a cubed equals 1 half  a equals square root of 1 half end root  a equals fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style

Sehingga, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah begin mathsize 12px style a equals fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style. Selanjutnya kita lakukan uji titik untuk menentukan tanda dari L(a), yaitu:

begin mathsize 12px style a equals 0  L open parentheses a close parentheses equals negative 2 open parentheses 0 close parentheses cubed minus 1 less than 0 end style

Jadi, peluang begin mathsize 12px style L open parentheses a close parentheses greater or equal than 1 over 12 end style adalah begin mathsize 12px style P open parentheses A close parentheses equals 1 minus fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style

105

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x 2 dan y = 3 |x| adalah ....

2rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia