Roboguru

Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola y=ax+x2,0<a<1, maka peluang nilai a sehingga L(a)≥121​ adalah...

Pertanyaan

Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola begin mathsize 12px style y equals a x plus x squared comma space 0 less than a less than 1 end style, maka peluang nilai a sehingga begin mathsize 12px style L open parentheses a close parentheses greater or equal than 1 over 12 end style adalah...

  1. begin mathsize 12px style 11 over 12 end style

  2. begin mathsize 12px style 1 minus fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end style

  3. begin mathsize 12px style 5 over 6 end style

  4. begin mathsize 12px style 1 minus fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style

  5. begin mathsize 12px style 2 over 3 end style

Pembahasan Soal:

Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola begin mathsize 12px style y equals a x plus x squared comma space 0 less than a less than 1 end style, maka peluang nilai a sehingga begin mathsize 12px style L open parentheses a close parentheses greater or equal than 1 over 12 end style, yaitu:

Perhatikan bahwa begin mathsize 12px style y equals a x plus x squared end style, sehingga grafik fungsi terbuka ke atas dan memotong sumbu X di dua titik. Sehingga luas daerahnya yaitu:

begin mathsize 12px style L open parentheses a close parentheses greater or equal than 1 over 12 end style

Dengan menggunakan rumus Diskriminan Error converting from MathML to accessible text., yaitu:

begin mathsize 12px style D equals a squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 0 close parentheses equals a squared end style, maka luasnya:

begin mathsize 12px style L open parentheses a close parentheses equals fraction numerator D square root of D over denominator 6 a squared end fraction equals fraction numerator a squared square root of a squared end root over denominator 6.1 squared end fraction equals a cubed over 6 end style

Sehingga:

begin mathsize 12px style a cubed over 6 greater or equal than 1 over 12  a cubed over 6 minus 1 over 12 greater or equal than 0  fraction numerator 2 a cubed minus 1 over denominator 12 end fraction greater or equal than 0  2 a cubed minus 1 greater or equal than 0 end style

Untuk menentukan nilai a, yaitu:

begin mathsize 12px style 2 a cubed minus 1 equals 0  a cubed equals 1 half  a equals square root of 1 half end root  a equals fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style

Sehingga, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah begin mathsize 12px style a equals fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style. Selanjutnya kita lakukan uji titik untuk menentukan tanda dari L(a), yaitu:

begin mathsize 12px style a equals 0  L open parentheses a close parentheses equals negative 2 open parentheses 0 close parentheses cubed minus 1 less than 0 end style

Jadi, peluang begin mathsize 12px style L open parentheses a close parentheses greater or equal than 1 over 12 end style adalah begin mathsize 12px style P open parentheses A close parentheses equals 1 minus fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi sumbu X dan parabola y=2ax−x2,0<a<1 maka peluang nilai a sehingga 481​≤L(a)≤169​ adalah...

0

Roboguru

Pada interval -2 ≤ x ≤ 2, luas daerah di bawah kurva y=4−x2 dan di atas garis y = k sama dengan luas daerah di atas kurva dan di bawah garis y = k. Nilai k = ....

0

Roboguru

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=9−x2 dan y=x+3!

0

Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x2 dan y = 3 |x| adalah ....

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Jika garis x=k membagi daerah yang berwarna biru menjadi dua bagian yang luasnya sama, maka nilai dari 9k2−2k3 adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved