Roboguru

Jika L (a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola y = ax + x2 , 0 < a < 1, maka peluang nilai a sehingga L (a) ≥ 121​adalah ....

Pertanyaan

Jika L (a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola y = ax + x2 , 0 < a < 1, maka peluang nilai a sehingga L (a) ≥ begin mathsize 14px style 1 over 12 end styleadalah ....

  1. begin mathsize 14px style 11 over 12 end style

  2. 1 - begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end style

  3. begin mathsize 14px style 5 over 6 end style

  4. 1 - begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style

  5. begin mathsize 14px style 2 over 3 end style

Pembahasan:

Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu-X dan parabola y = ax + x2, 0 < a < 1, maka peluang nilai a sehingga L (a) begin mathsize 14px style 1 over 12 end style, yaitu:

Perhatikan bahwa y = ax + x2. Sehingga grafik fungsi terbuka ke atas dan memotong sumbu-X di dua titik. Sehingga luas daerahnya yaitu:

L (a) ≥ begin mathsize 14px style 1 over 12 end style

Dengan menggunakan rumus Diskriminan (D = b2 - 4ac), yaitu:

D = a2 - 4(1)(0) = a2 maka luasnya:

L (a) = Error converting from MathML to accessible text.

Sehingga:

begin mathsize 14px style a cubed over 6 end stylebegin mathsize 14px style 1 over 12 end style

begin mathsize 14px style a cubed over 6 end style - begin mathsize 14px style 1 over 12 end style≥ 0

begin mathsize 14px style fraction numerator 2 a cubed minus 1 over denominator 12 end fraction end style ≥ 0

2a3 - 1 ≥ 0

Untuk menentukan nilai a, yaitu:

2a3 - 1 = 0

a3 = begin mathsize 14px style 1 half end style

a = begin mathsize 14px style cube root of 1 half end root end style

a = begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style

Sehingga, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah a = begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style.  Selanjutnya kita lakukan uji titik untuk menentukan tanda dari L(a), yaitu:

a = 0 ↔ L(a) = -2(0)3 - 1 < 0

Sehingga tanda L(a) dapat digambarkan sebagai berikut:

Jadi, peluang L (a) ≥ begin mathsize 14px style 1 over 12 end style adalah: P(A) = 1 - begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

N. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Jika garis x=k membagi daerah yang berwarna biru menjadi dua bagian yang luasnya sama, maka nilai dari 9k2−2k3 adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved