Jika L (a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola y = ax + x2 , 0 < a < 1, maka peluang nilai a sehingga L (a) ≥ 121adalah ....

Pertanyaan

Jika L (a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola y = ax + x² , 0 < a < 1, maka peluang nilai a sehingga L (a) ≥ $\style{font-size:14px}{\frac1{12}}$ adalah ....

$begin mathsize 14px style 11 over 12 end style$
1 - $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style 5 over 6 end style$
1 - $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style 2 over 3 end style$

Pembahasan:

Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu-X dan parabola y = ax + x², 0 < a < 1, maka peluang nilai a sehingga L (a) ≥ $begin mathsize 14px style 1 over 12 end style$ , yaitu:

Perhatikan bahwa y = ax + x². Sehingga grafik fungsi terbuka ke atas dan memotong sumbu-X di dua titik. Sehingga luas daerahnya yaitu:

L (a) ≥ $begin mathsize 14px style 1 over 12 end style$

Dengan menggunakan rumus Diskriminan (D = b² - 4ac), yaitu:

D = a² - 4(1)(0) = a² maka luasnya:

L (a) = $Error converting from MathML to accessible text.$

Sehingga:

$begin mathsize 14px style a cubed over 6 end style$ ≥ $begin mathsize 14px style 1 over 12 end style$

$begin mathsize 14px style a cubed over 6 end style$ - $begin mathsize 14px style 1 over 12 end style$ ≥ 0

$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 a cubed minus 1 over denominator 12 end fraction end style$ ≥ 0

2a³ - 1 ≥ 0

Untuk menentukan nilai a, yaitu:

2a³ - 1 = 0

a³ = $begin mathsize 14px style 1 half end style$

a = $begin mathsize 14px style cube root of 1 half end root end style$

a = $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style$

Sehingga, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah a = $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style$ . Selanjutnya kita lakukan uji titik untuk menentukan tanda dari L(a), yaitu:

a = 0 ↔ L(a) = -2(0)³ - 1 < 0

Sehingga tanda L(a) dapat digambarkan sebagai berikut:

Jadi, peluang L (a) ≥ $begin mathsize 14px style 1 over 12 end style$ adalah: P(A) = 1 - $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style$

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

N. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021