Pertanyaan

Jika L (a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola y = ax + x 2 , 0 < a < 1, maka peluang nilai a sehingga L ( a ) ≥ 12 1 adalah ....

Jika L (a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola y = ax + x² , 0 < a < 1, maka peluang nilai a sehingga L (a) ≥ $\frac{1}{12}$ adalah ....

1 - $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end style$
1 - $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang L ( a ) ≥ adalah: P(A) = 1 -

peluang L (a) ≥

adalah: P(A) = 1 - $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style$

Pembahasan

Jika L( a ) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu-X dan parabola y = ax + x 2 , 0 < a < 1, maka peluang nilai a sehingga L ( a ) ≥ , yaitu: Perhatikan bahwa y = ax + x 2 . Sehingga grafik fungsi terbuka ke atas dan memotong sumbu-X di dua titik. Sehingga luas daerahnya yaitu: L ( a ) ≥ Dengan menggunakan rumus Diskriminan (D = b 2 - 4ac), yaitu: D = a 2 - 4(1)(0) = a 2 maka luasnya: L ( a ) = Sehingga: ≥ - ≥ 0 ≥ 0 2a 3 - 1 ≥ 0 Untuk menentukan nilai a , yaitu: 2a 3 - 1 = 0 a 3 = a = a = Sehingga, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah a = . Selanjutnya kita lakukan uji titik untuk menentukan tanda dari L(a), yaitu: a = 0 ↔ L(a) = -2(0) 3 - 1 < 0 Sehingga tanda L( a ) dapat digambarkan sebagai berikut: Jadi, peluang L ( a ) ≥ adalah: P(A) = 1 -

Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu-X dan parabola y = ax + x², 0 < a < 1, maka peluang nilai a sehingga L (a) ≥ , yaitu:

Perhatikan bahwa y = ax + x². Sehingga grafik fungsi terbuka ke atas dan memotong sumbu-X di dua titik. Sehingga luas daerahnya yaitu:

L (a) ≥

Dengan menggunakan rumus Diskriminan (D = b² - 4ac), yaitu:

D = a² - 4(1)(0) = a² maka luasnya:

L (a) =

Sehingga:

≥

- ≥ 0

$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 a cubed minus 1 over denominator 12 end fraction end style$ ≥ 0

2a³ - 1 ≥ 0

Untuk menentukan nilai a, yaitu:

2a³ - 1 = 0

a³ =

a =

a = $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style$

Sehingga, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah a = $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style$ . Selanjutnya kita lakukan uji titik untuk menentukan tanda dari L(a), yaitu:

a = 0 ↔ L(a) = -2(0)³ - 1 < 0

Sehingga tanda L(a) dapat digambarkan sebagai berikut: