Pertanyaan

Jika kurva y = kx 3 + 3 x 2 + mx + 6 (k dan m adalah konstanta) mencapai minimum di x = –1 dan mencapai maksimum di titik ( 2 , y o ) , maka nilai y o adalah …

Jika kurva $y = kx^{3} + 3 x^{2} + mx + 6$ (k dan m adalah konstanta) mencapai minimum di $x = -1$ dan mencapai maksimum di titik $(2, y_{o})$ , maka nilai $y_{o}$ adalah …

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

PErhatikan bahwa turunan pertama dari f ( x ) = kx 3 + 3 x 2 + mx + 6 adalah f ′ ( x ) = 3 kx 2 + 6 x + m . Kurva mencapai titik stasioner saat f ′ ( x ) = 0 , sehingga 3 kx 2 + 6 x + m = 0 . Karena kurvamencapai minimum di x = –1 , maka f ′ ( − 1 ) 3 k ⋅ ( − 1 ) 2 + 6 ( − 1 ) + m 3 k − 6 + m 3 k + m = = = = 0 0 0 6 dan karena kurva mencapai maksimum di titik ( 2 , y o ) , maka f ′ ( 2 ) 3 k ⋅ ( 2 ) 2 + 6 ( 2 ) + m 12 k + 12 + m 12 k + m = = = = 0 0 0 − 12 Eliminasi kedua persamaan 12 k + m = − 12 + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u 3 k + m = + 3 m u + 3 m u 6 ∣ − + 3 m u + 3 m u 9 k = − 18 + 3 m u + 3 m u k = − 2 + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u 3 k + m + 3 m u = 6 3 ⋅ ( − 2 ) + m = 6 + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u − 6 + m = 6 + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u m = 12 Diperoleh k = − 2 dan m = 12 sehingga y 0 = = = = = f ( 2 ) − 2 ⋅ ( 2 ) 3 + 3 ⋅ ( 2 ) 2 + 12 ⋅ ( 2 ) + 6 − 2 ⋅ ( 8 ) + 3 ⋅ ( 4 ) + 24 + 6 − 16 + 12 + 24 + 6 26 Dengan demikian y o = 26 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

PErhatikan bahwa turunan pertama dari $f (x) = kx^{3} + 3 x^{2} + mx + 6$ adalah

$f^{'} (x) = 3 kx^{2} + 6 x + m$ .

Kurva mencapai titik stasioner saat $f^{'} (x) = 0$ , sehingga

$3 kx^{2} + 6 x + m = 0$ .

Karena kurva mencapai minimum di $x = -1$ , maka

$f^{'} (- 1) 3 k \cdot (- 1)^{2} + 6 (- 1) + m 3 k - 6 + m 3 k + m = = = = 0006$

dan karena kurva mencapai maksimum di titik $(2, y_{o})$ , maka

$f^{'} (2) 3 k \cdot (2)^{2} + 6 (2) + m 12 k + 12 + m 12 k + m = = = = 000 - 12$

Eliminasi kedua persamaan

$12 k + m = - 12 \underline{+ 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u 3 k + m = + 3 m u + 3 m u 6 ∣} - + 3 m u + 3 m u 9 k = - 18 + 3 m u + 3 m u k = - 2 + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u 3 k + m + 3 m u = 6 3 \cdot (- 2) + m = 6 + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u - 6 + m = 6 + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u + 3 m u m = 12$

Diperoleh $k = - 2$ dan $m = 12$ sehingga

$y_{0} = = = = = f (2) - 2 \cdot (2)^{3} + 3 \cdot (2)^{2} + 12 \cdot (2) + 6 - 2 \cdot (8) + 3 \cdot (4) + 24 + 6 - 16 + 12 + 24 + 6 26$

Dengan demikian $y_{o} = 26$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah tiga buah bilangan adalah 135. Diketahui bilangan ke-2 sama dengan dua kali bilangan ke-1. Agar hasil kali ketiga bilangan maksimal, maka selisih bilangan ke-1 dan bilangan ke-3 adalah….

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah tiga buah bilangan adalah 135. Diketahui bilangan ke-2 sama dengan dua kali bilangan ke-1. Agar hasil kali ketiga bilangan maksimal, maka selisih bilangan ke-1 dan bilangan ke-3 adalah….

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika suku banyak ( x 4 – 7 x 2 + 1 ) dapat difaktorkan menjadi ( x 2 + ax + b ) ( x 2 + cx + d ) , maka nilai yang benar untuk a + b + c + d adalah….

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 − 6 x + m = 0 . Jika , , dan 4 β + 5 berturut-turut merupakan deret geometri, maka jumlah kuadrat akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis y = bx + 1 memotong parabola di y = x 2 + x + a di titik (1, 0), maka x → 1 lim b x + 1 x 2 + x + a = .....

5.0

Jawaban terverifikasi