Roboguru

Jika koordinat titik puncak dari grafik fungsi  adalah , tentukan a dan b serta lukislah grafiknya.

Pertanyaan

Jika koordinat titik puncak dari grafik fungsi y equals a x squared plus b x plus 5 adalah P left parenthesis 4 comma space 9 right parenthesis, tentukan a dan b serta lukislah grafiknya.

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Koordinat titik pucak dari suatu grafik fungsi kuadrat f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus b x plus c adalah open parentheses x subscript s comma space y subscript e close parentheses dan dirumuskan:


x subscript s equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction

y subscript e equals fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 2 a end fraction


Koordinat titik puncak fungsi y equals a x squared plus b x plus 5 adalah di titik P left parenthesis 4 comma space 9 right parenthesis, sehingga:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row 4 equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row b equals cell negative 8 a end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript e end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row 9 equals cell fraction numerator b squared minus 4 a open parentheses 5 close parentheses over denominator negative 4 a end fraction end cell row 9 equals cell fraction numerator open parentheses negative 8 a close parentheses squared minus 20 a over denominator negative 4 a end fraction end cell row cell negative 36 a end cell equals cell 64 a squared minus 20 a end cell row cell negative 64 a squared minus 16 a end cell equals 0 row cell negative 16 a left parenthesis 4 a plus 1 right parenthesis end cell equals 0 row a equals cell 0 space atau space a equals negative 1 fourth end cell end table


Fungsi kuadrat mempunyai syarat bahwa a not equal to 0, sehingga nilai a yang memenuhi hanya a equals negative 1 fourth, maka nilai b adalah:


b equals negative 8 a equals open parentheses negative 8 close parentheses times open parentheses negative 1 fourth close parentheses equals 2


Sehingga fungsi kuadratnya adalah y equals f left parenthesis x right parenthesis equals negative 1 fourth x squared plus 2 x plus 5.

Untuk menggambar grafiknya, kita membutuhkan beberapa titik bantu lainnya:

  1. Titik potong dengan sumbu X
  2. Titik potong dengan sumbu Y


Titik potong grafik dengan sumbu X dapat dihitung dengan mencari pembuat 0 fungsi tersebut.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 1 fourth x squared plus 2 x plus 5 end cell equals 0 row blank blank cell left parenthesis kalikan space dengan space minus 4 right parenthesis end cell row cell x squared minus 8 x minus 20 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 10 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell 10 space atau space x equals negative 2 end cell end table


Titik potong sumbu X grafik tersebut ada di titik open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 10 comma space 0 close parentheses.

Titik potong grafik dengan sumbu Y dapat dicari dengan:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell negative 1 fourth x squared plus 2 x plus 5 end cell row blank equals cell 0 plus 0 plus 5 end cell row blank equals 5 end table


Titik potong sumbu Y grafik tersebut ada di titik open parentheses 0 comma space 5 close parentheses.


Sehingga kita mengetahui 3 titik yang dapat membantu pengerjaan:

  1. Titik potong grafik dengan sumbu X di titik open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 10 comma space 0 close parentheses.
  2. Titik potong grafik dengan sumbu Y di titik open parentheses 0 comma space 5 close parentheses.
  3. Titik puncak grafik di titik open parentheses 4 comma space 9 close parentheses.


Jadi, nilai a equals negative 1 fourth, nilai b equals 2 dan grafiknya adalah:


Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui  Jika daerah asal  adalah  sketsa grafik fungsi  adalah

Pembahasan Soal:

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola, maka untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat open parentheses y equals f left parenthesis x right parenthesis close parentheses harus ditentukan titik puncak dan titik koordinat x dan y sebagai berikut:

1. Karena diketahui: D subscript f equals open curly brackets right enclose x space x less or equal than 2 comma space x element of straight real numbers close curly brackets, maka nilai y equals f open parentheses x close parentheses pada saat x equals 2 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f left parenthesis x right parenthesis equals negative 1 half x squared minus 2 x plus 2 end cell row y equals cell f left parenthesis 2 right parenthesis equals negative 1 half left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 2 end cell row y equals cell negative 2 minus 2 end cell row y equals cell negative 4 end cell end table

Sehingga, titik koordinat open parentheses x comma space y close parentheses pada kartesius adalah open parentheses 2 comma negative 4 close parentheses.

2. Titik puncak dengan rumus: open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses equals open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses sebagai berikut:

 Karena y equals f open parentheses x close parentheses equals negative 1 half x squared minus 2 x plus 2 comma maka nilai a equals negative 1 half comma b equals negative 2 dan c equals 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses over denominator open parentheses up diagonal strike 2 times negative begin display style fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end style close parentheses end fraction comma space minus fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 times open parentheses negative begin display style fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end style close parentheses times up diagonal strike 2 over denominator open parentheses up diagonal strike 4 times negative begin display style fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end style close parentheses end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator open parentheses up diagonal strike minus 2 close parentheses over denominator open parentheses begin display style up diagonal strike minus 1 end style close parentheses end fraction comma space minus fraction numerator 4 minus 4 times open parentheses negative begin display style 1 end style close parentheses over denominator open parentheses negative begin display style 2 end style close parentheses end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 over 1 comma space minus open parentheses negative fraction numerator 4 plus 4 over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 comma space 8 over 2 close parentheses end cell row cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 comma space 4 close parentheses end cell end table

Sehingga, titik puncak dari fungsi tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 comma space 4 close parentheses. end cell end table 

3. Koefisien x squared pada fungsi y equals f open parentheses x close parentheses equals negative 1 half x squared minus 2 x plus 2 bernilai negatif, maka grafik terbuka ke bawah.

Berdasarkan uraian di atas, grafik fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative 1 half x squared minus 2 x plus 2 memiliki titik ujung yaitu titik open parentheses 2 comma negative 4 close parentheses, titik puncak grafik adalah titik open parentheses negative 2 comma 4 close parentheses, dan grafik terbuka ke bawah.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Jika a, b, dan c ketiganya positif, maka grafik fungsi  yang sesuai adalah ...

Pembahasan Soal:

Persamaan fungsi a y plus b x squared plus c x equals 0 dapat ditulis menjadi:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a y plus b x squared plus c x end cell equals 0 row cell a y end cell equals cell negative b x squared minus c x end cell row y equals cell negative b over a x squared minus c over a x end cell end table


Karena a, b, dan c ketiganya positif, maka:

  1. Koefisien x squared akan bernilai negatif, sehingga parabola akan terbuka ke bawah.
  2. Fungsi tersebut tidak mempunyai konstanta, sehingga parabola akan memotong sumbu Y di open parentheses 0 comma space 0 close parentheses.
  3. Sumbu simetri fungsi tersebut terletak di sumbu X negatif karena:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator negative begin display style c over a end style over denominator 2 times negative begin display style b over a end style end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator c over denominator 2 b end fraction end cell end table


Dari ketiga fitur parabola tersebut, maka grafik yang sesuai adalah grafik pada pilihan E.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Roboguru

Sketch the graph of  for the domain , where  is a real number. State the range for the given domain.

Pembahasan Soal:

Perhatikan grafik f berikut.

Grafik f pada bidang kartesius di atas pada domain negative 3 less or equal than x less or equal than 3 menghasilkan range negative 8 less or equal than f open parentheses x close parentheses less or equal than 1.

Dengan demikian, untuk D subscript f equals open curly brackets x vertical line minus 3 less or equal than x less or equal than 3 comma space x element of straight R close curly brackets range nya adalah R subscript f equals open curly brackets f open parentheses x close parentheses vertical line minus 8 less or equal than f open parentheses x close parentheses less or equal than 1 comma space f open parentheses x close parentheses element of straight R close curly brackets.

Roboguru

Nilai maksimum fungsi  adalah 9. Persamaan sumbu simetrinya = ...

Pembahasan Soal:

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis t minus 3 right parenthesis x squared plus 2 t x plus 5, maka a equals left parenthesis t minus 3 right parenthesis comma space b equals 2 t comma space c equals 5

Nilai maksimum :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row 9 equals cell fraction numerator open parentheses 2 t close parentheses squared minus 4 left parenthesis t minus 3 right parenthesis left parenthesis 5 right parenthesis over denominator negative 4 left parenthesis t minus 3 right parenthesis end fraction end cell row 9 equals cell fraction numerator 4 t squared minus 20 t plus 60 over denominator negative 4 t plus 12 end fraction end cell row cell 9 left parenthesis negative 4 t plus 12 right parenthesis end cell equals cell 4 t squared minus 20 t plus 60 end cell row cell negative 36 t plus 108 end cell equals cell 4 t squared minus 20 t plus 60 end cell row cell 4 t squared plus 16 t minus 48 end cell equals 0 row cell t squared plus 4 t minus 12 end cell equals 0 row cell left parenthesis t plus 6 right parenthesis left parenthesis t minus 2 right parenthesis end cell equals 0 row t equals cell negative 6 comma space atau end cell row t equals 2 end table

Sumbu simetri :

Ketika t equals negative 6, maka a equals negative 9 comma space b equals negative 12

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 12 over denominator 2 left parenthesis negative 9 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell negative 12 over 18 end cell row blank equals cell negative 2 over 3 end cell end table

Ketika t equals 2, maka a equals negative 1 comma space b equals 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 4 over denominator 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell 4 over 2 end cell row blank equals 2 end table

Maka, sumbu simetrinya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative 2 over 3 space atau space 2 end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A

Roboguru

Lukiskan grafik fungsi kuadrat berikut.

Pembahasan Soal:

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 x squared plus 11 x minus 15, maka a equals negative 2 comma space b equals 11 comma space c equals negative 15

Kurva memotong sumbu X apabila y equals 0, maka diperoleh :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x squared plus 11 x minus 15 end cell equals 0 row cell left parenthesis negative 2 x plus 5 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell 2 over 5 end cell row x equals 3 end table

Kurva memotong sumbu Y apabila x equals 0. Titik potong kurva dengan sumbu Y adalah left parenthesis 0 comma space minus 15 right parenthesis

Persamaan sumbu simetri :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 11 over denominator 2 open parentheses negative 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 11 over 4 end cell end table

Nilai ekstrim minimum :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript e end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11 squared minus 4 left parenthesis negative 2 right parenthesis left parenthesis negative 15 right parenthesis over denominator negative 4 left parenthesis negative 2 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 121 minus 120 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 8 end cell end table

Titik balik minimum : open parentheses 11 over 4 comma space 1 over 8 close parentheses

Sehingga didapatkan grafik sebagai berikut

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved