Pertanyaan

Jika koordinat titik puncak dari grafik fungsi y = a x 2 + b x + 5 adalah P ( 4 , 9 ) , tentukan a dan b serta lukislah grafiknya.

Jika koordinat titik puncak dari grafik fungsi $y = a x^{2} + b x + 5$ adalah $P (4, 9)$ , tentukan a dan b serta lukislah grafiknya.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Koordinat titik pucak dari suatu grafik fungsi kuadrat adalah dan dirumuskan: Koordinat titik puncak fungsi adalah di titik , sehingga: Fungsi kuadrat mempunyai syarat bahwa , sehingga nilai yang memenuhi hanya , maka nilai adalah: Sehingga fungsi kuadratnya adalah . Untuk menggambar grafiknya, kita membutuhkan beberapa titik bantu lainnya: Titik potong dengan sumbu X Titik potong dengan sumbu Y Titik potong grafik dengan sumbu X dapat dihitung dengan mencari pembuat 0 fungsi tersebut. Titik potong sumbu X grafik tersebut ada di titik dan . Titik potong grafik dengan sumbu Y dapat dicari dengan: Titik potong sumbu Y grafik tersebut ada di titik . Sehingga kita mengetahui 3 titik yang dapat membantu pengerjaan: Titik potong grafik dengan sumbu X di titik dan . Titik potong grafik dengan sumbu Y di titik . Titik puncak grafik di titik . Jadi, nilai , nilai dan grafiknya adalah:

Koordinat titik pucak dari suatu grafik fungsi kuadrat f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus b x plus c adalah open parentheses x subscript s comma space y subscript e close parentheses dan dirumuskan:

$x subscript s equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction$

$y subscript e equals fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 2 a end fraction$

Koordinat titik puncak fungsi y equals a x squared plus b x plus 5 adalah di titik P left parenthesis 4 comma space 9 right parenthesis , sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row 4 equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row b equals cell negative 8 a end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript e end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row 9 equals cell fraction numerator b squared minus 4 a open parentheses 5 close parentheses over denominator negative 4 a end fraction end cell row 9 equals cell fraction numerator open parentheses negative 8 a close parentheses squared minus 20 a over denominator negative 4 a end fraction end cell row cell negative 36 a end cell equals cell 64 a squared minus 20 a end cell row cell negative 64 a squared minus 16 a end cell equals 0 row cell negative 16 a left parenthesis 4 a plus 1 right parenthesis end cell equals 0 row a equals cell 0 space atau space a equals negative 1 fourth end cell end table$

Fungsi kuadrat mempunyai syarat bahwa a not equal to 0 , sehingga nilai yang memenuhi hanya a equals negative 1 fourth , maka nilai adalah:

b equals negative 8 a equals open parentheses negative 8 close parentheses times open parentheses negative 1 fourth close parentheses equals 2

Sehingga fungsi kuadratnya adalah y equals f left parenthesis x right parenthesis equals negative 1 fourth x squared plus 2 x plus 5 .

Untuk menggambar grafiknya, kita membutuhkan beberapa titik bantu lainnya:

Titik potong dengan sumbu X
Titik potong dengan sumbu Y

Titik potong grafik dengan sumbu X dapat dihitung dengan mencari pembuat 0 fungsi tersebut.

Titik potong sumbu X grafik tersebut ada di titik open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 10 comma space 0 close parentheses .

Titik potong grafik dengan sumbu Y dapat dicari dengan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell negative 1 fourth x squared plus 2 x plus 5 end cell row blank equals cell 0 plus 0 plus 5 end cell row blank equals 5 end table

Titik potong sumbu Y grafik tersebut ada di titik open parentheses 0 comma space 5 close parentheses .

Sehingga kita mengetahui 3 titik yang dapat membantu pengerjaan: