Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui f : x → − 2 1 ​ x 2 − 2 x + 2. Jika daerah asal f adalah D f ​ = { x ∣ x ≤ 2 , x ∈ R } , sketsa grafik fungsi y = f ( x ) adalah …

Diketahui  Jika daerah asal  adalah  sketsa grafik fungsi  adalah  

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

jawaban yang benar adalah B.

Iklan

Pembahasan

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola, maka untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat harus ditentukan titik puncak dan titik koordinat dan sebagai berikut: Karena diketahui: , maka nilai pada saat adalah Sehingga, titik koordinat pada kartesius adalah Titik puncak dengan rumus: sebagai berikut: Karena maka nilai dan Sehingga, titik puncak dari fungsi tersebut adalah Koefisien pada fungsi bernilai negatif, maka grafik terbuka ke bawah. Berdasarkan uraian di atas, grafik fungsi memiliki titik ujung yaitu titik ,titik puncak grafik adalah titik , dan grafik terbuka ke bawah. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola, maka untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat open parentheses y equals f left parenthesis x right parenthesis close parentheses harus ditentukan titik puncak dan titik koordinat x dan y sebagai berikut:

1. Karena diketahui: D subscript f equals open curly brackets right enclose x space x less or equal than 2 comma space x element of straight real numbers close curly brackets, maka nilai y equals f open parentheses x close parentheses pada saat x equals 2 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f left parenthesis x right parenthesis equals negative 1 half x squared minus 2 x plus 2 end cell row y equals cell f left parenthesis 2 right parenthesis equals negative 1 half left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 2 end cell row y equals cell negative 2 minus 2 end cell row y equals cell negative 4 end cell end table

Sehingga, titik koordinat open parentheses x comma space y close parentheses pada kartesius adalah open parentheses 2 comma negative 4 close parentheses.

2. Titik puncak dengan rumus: open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses equals open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses sebagai berikut:

 Karena y equals f open parentheses x close parentheses equals negative 1 half x squared minus 2 x plus 2 comma maka nilai a equals negative 1 half comma b equals negative 2 dan c equals 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses over denominator open parentheses up diagonal strike 2 times negative begin display style fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end style close parentheses end fraction comma space minus fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 times open parentheses negative begin display style fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end style close parentheses times up diagonal strike 2 over denominator open parentheses up diagonal strike 4 times negative begin display style fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end style close parentheses end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator open parentheses up diagonal strike minus 2 close parentheses over denominator open parentheses begin display style up diagonal strike minus 1 end style close parentheses end fraction comma space minus fraction numerator 4 minus 4 times open parentheses negative begin display style 1 end style close parentheses over denominator open parentheses negative begin display style 2 end style close parentheses end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 over 1 comma space minus open parentheses negative fraction numerator 4 plus 4 over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 comma space 8 over 2 close parentheses end cell row cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 comma space 4 close parentheses end cell end table

Sehingga, titik puncak dari fungsi tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 comma space 4 close parentheses. end cell end table 

3. Koefisien x squared pada fungsi y equals f open parentheses x close parentheses equals negative 1 half x squared minus 2 x plus 2 bernilai negatif, maka grafik terbuka ke bawah.

Berdasarkan uraian di atas, grafik fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative 1 half x squared minus 2 x plus 2 memiliki titik ujung yaitu titik open parentheses 2 comma negative 4 close parentheses, titik puncak grafik adalah titik open parentheses negative 2 comma 4 close parentheses, dan grafik terbuka ke bawah.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Gambarkan grafik fungsi kuadrat f ( x ) = − 3 x 2 + 12 x

6

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia