Pertanyaan

Sketch the graph of f ( x ) = 1 − x 2 for the domain − 3 ≤ x ≤ 3 , where x is a real number. State the range for the given domain.

Sketch the graph of $f (x) = 1 - x^{2}$ for the domain $- 3 \leq x \leq 3$ , where $x$ is a real number. State the range for the given domain.

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

untuk range nya adalah .

untuk

D subscript f equals open curly brackets x vertical line minus 3 less or equal than x less or equal than 3 comma space x element of straight R close curly brackets

range nya adalah R subscript f equals open curly brackets f open parentheses x close parentheses vertical line minus 8 less or equal than f open parentheses x close parentheses less or equal than 1 comma space f open parentheses x close parentheses element of straight R close curly brackets

R subscript f equals open curly brackets f open parentheses x close parentheses vertical line minus 8 less or equal than f open parentheses x close parentheses less or equal than 1 comma space f open parentheses x close parentheses element of straight R close curly brackets

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat kita tentukan titik potong sumbu x , titik potong sumbu y ,titik puncak dan nilai dari domain. Titik potong sumbu x Kita substitusikan y = 0 ke fungsinya. 1 − x 2 ( 1 − x ) ( 1 + x ) = = 0 0 x = 1 atau x = − 1 Maka titik potong sumbu x adalah ( 1 , 0 ) dan ( − 1 , 0 ) Titik potong sumbu y Kita substitusikan x = 0 ke fungsinya. y y = = 1 − 0 2 1 Sehingga titik potong sumbu y adalah ( 0 , 1 ) Titik puncak Fungsi kuadrat y = a x 2 + b x + c mempunyai titik puncak ( − 2 a b , − 4 a b 2 − 4 a c ) Berdasarkan soal di atas maka di dapat titik puncak ( 0 , 1 ) Nilai dari domain Untuk domain x = − 3 maka nilai fungsinya adalah y = − 8 Untuk domain x = 3 maka nilai fungsinya adalah y = − 8 Setelah kita dapatkan titik-titik di atas, kita bisa gambar grafiknya. Grafikpada bidang kartesius di atas pada domain − 3 ≤ x ≤ 3 menghasilkan range − 8 ≤ f ( x ) ≤ 1 . Dengan demikian, untuk range nya adalah .

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat kita tentukan titik potong sumbu $x$ , titik potong sumbu $y$ , titik puncak dan nilai dari domain.

Titik potong sumbu $x$

Kita substitusikan $y = 0$ ke fungsinya.

$1 - x^{2} (1 - x) (1 + x) = = 00$

$x = 1 atau x = - 1$

Maka titik potong sumbu $x$ adalah $(1, 0) dan (- 1, 0)$

Titik potong sumbu $y$

Kita substitusikan $x = 0$ ke fungsinya.

$y y = = 1 - 0^{2} 1$

Sehingga titik potong sumbu $y$ adalah $(0, 1)$

Titik puncak

Fungsi kuadrat $y = a x^{2} + b x + c$ mempunyai titik puncak $(- \frac{b}{2 a}, \frac{b ^{2} - 4 a c}{- 4 a})$

Berdasarkan soal di atas maka di dapat titik puncak $(0, 1)$

Nilai dari domain

Untuk domain $x = - 3$ maka nilai fungsinya adalah $y = - 8$

Untuk domain $x = 3$ maka nilai fungsinya adalah $y = - 8$

Setelah kita dapatkan titik-titik di atas, kita bisa gambar grafiknya.

Grafik pada bidang kartesius di atas pada domain $- 3 \leq x \leq 3$ menghasilkan range $- 8 \leq f (x) \leq 1$ .

Dengan demikian, untuk D subscript f equals open curly brackets x vertical line minus 3 less or equal than x less or equal than 3 comma space x element of straight R close curly brackets range nya adalah R subscript f equals open curly brackets f open parentheses x close parentheses vertical line minus 8 less or equal than f open parentheses x close parentheses less or equal than 1 comma space f open parentheses x close parentheses element of straight R close curly brackets .