Pertanyaan

Gambarlah grafik fungsi berikut. y = − x 2 + 2 x + 10

Gambarlah grafik fungsi berikut.

$y = - x^{2} + 2 x + 10$

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dalam menggambar grafik fungsi, kita bisa selesaikan dengan cara mengambil beberapa titik sampel. Misal pada kasus ini kita ambil titik sampel untuk , , serta titik puncaknya. Perhatikan penghitungan berikut! 1. Untuk 2. Untuk 3. Titik puncak Jadi, jika kita letakkan titik-titik tersebut dalam suatu diagram kartesius, dan kita tarik garis untuk menghubungkan titik tersebut maka grafik fungsi yaitu

Dalam menggambar grafik fungsi, kita bisa selesaikan dengan cara mengambil beberapa titik sampel. Misal pada kasus ini kita ambil titik sampel untuk x equals 0 , y equals 0 , serta titik puncaknya. Perhatikan penghitungan berikut!

1. Untuk x equals 0

y open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 2 x plus 10 x equals 0 rightwards arrow y open parentheses 0 close parentheses equals negative 0 squared plus 2 open parentheses 0 close parentheses plus 10 equals 10 open parentheses x comma y close parentheses equals open parentheses 0 comma 10 close parentheses

2. Untuk y equals 0

$y open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 2 x plus 10 0 equals negative x squared plus 2 x plus 10 x subscript 1 comma x subscript 2 equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction x subscript 1 comma x subscript 2 equals fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 2 squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 10 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction x subscript 1 comma x subscript 2 equals fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 4 plus 40 end root over denominator negative 2 end fraction x subscript 1 comma x subscript 2 equals fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 44 over denominator negative 2 end fraction x subscript 1 comma x subscript 2 equals fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 4 cross times 11 end root over denominator negative 2 end fraction x subscript 1 comma x subscript 2 equals fraction numerator negative 2 plus-or-minus 2 square root of 11 over denominator negative 2 end fraction x subscript 1 comma x subscript 2 equals 1 plus-or-minus open parentheses negative square root of 11 close parentheses x subscript 1 equals 1 plus open parentheses negative square root of 11 close parentheses equals 1 minus square root of 11 almost equal to 1 minus 3 comma 32 equals negative 2 comma 32 x subscript 2 equals 1 minus open parentheses negative square root of 11 close parentheses equals 1 plus square root of 11 almost equal to 1 plus 3 comma 32 equals 4 comma 32 open parentheses x subscript 1 comma y close parentheses equals open parentheses negative 2 comma 32 comma space 0 close parentheses open parentheses x subscript 2 comma y close parentheses equals open parentheses 4 comma 32 comma space 0 close parentheses$

3. Titik puncak open parentheses x subscript p comma y subscript p close parentheses

$x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator 2 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals 1 y subscript p equals negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction equals negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction equals negative fraction numerator open parentheses 2 squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses 10 close parentheses over denominator 4 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals 11 open parentheses x subscript p comma y subscript p close parentheses equals open parentheses 1 comma 11 close parentheses$

Jadi, jika kita letakkan titik-titik tersebut dalam suatu diagram kartesius, dan kita tarik garis untuk menghubungkan titik tersebut maka grafik fungsi y equals negative x squared plus 2 x plus 10 yaitu