Jika himpunan penyelesaian dari sistem : 3 x − y + 2 z 2 x + y + z 4 x − 2 y + z ​ = = = ​ 16 1 18 ​ adalah { x , y , z } , maka nilai dari x + y + z adalah ....

Pembahasan

Penyelesaian soal tersebut akan diselesaikan dengan metode Eliminasi - Substitusi. Eliminasi persamaan (1) dan persamaan (2), diperoleh persamaan (4) yaitu : 3 x − y + 2 z = 16 2 x + y + z = 1 ​ ∣ × 1∣ ∣ × 2∣ ​ 3 x − y + 2 z ​ = 16 4 x + 2 y + 2 z ​ = 2 − − x − 3 y = 14 x + 3 y = − 14 ​ ​ Eliminasi persamaan (2) dan persamaan (3), diperoleh persamaan (5) yaitu : 4 x − 2 y + z ​ = 18 2 x + y + z ​ = 1 − 2 x − 3 y = 17 ​ ​ Eliminasi persamaan (4) dan persamaan (5), diperoleh : x + 3 y = − 14 2 x − 3 y = 17 + 3 x = 3 x = 1 ​ ​ Substitusi nilai x = 1 pada persamaan (4) diperoleh : x + 3 y 1 + 3 y 3 y y y ​ = = = = = ​ − 14 − 14 − 15 3 − 15 ​ − 5 ​ Substitusi nilai x = 1 dan y = − 5 pada salah satu persamaan awal. Akan kita substitusi pada persamaan (2) diperoleh : 2 x + y + z 2 − 5 + z − 3 + z z z ​ = = = = = ​ 1 1 1 1 + 3 4 ​ Dengan demikian, nilai dari x + y + z = 1 − 5 + 4 = 0 .