Jika garis singgung y = a x 2 + b pada titik ( − 1 , − 1 ) sejajar dengan y = 4 x + 5 , maka nilai yang memenuhi adalah ...

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal di atas, ingat konsep gradien garis yang sejajar adalah sama.Dengan demikian,gradien garis yang sejajar dengan y = 4 x + 5 adalah m = 4 . Selanjutnya kita cari persamaan garis yang melaluititik ( − 1 , − 1 ) dengan gradien m = 4 yaitu y − y 1 ​ y − ( − 1 ) y + 1 y + 1 y y ​ = = = = = = ​ m ( x − x 1 ​ ) 4 ( x − ( − 1 ) ) 4 ( x + 1 ) 4 x + 4 4 x + 4 − 1 4 x + 3 ​ Diperoleh persamaan garis y = 4 x + 3 yang bersinggungan dengan y = a x 2 + b di titik ( − 1 , − 1 ) artinya y − 1 − 1 b ​ = = = = ​ a x 2 + b a ( − 1 ) 2 + b a + b − 1 − a ​ Dengan demikian persamaan y = a x 2 + b menjadi y = a x 2 − 1 − a . Garis y = 4 x + 3 bersinggungan dengan parabola y = a x 2 − 1 − a artinya D = 0 . Misal y 1 ​ = a x 2 − 1 − a dan y 2 ​ = 4 x + 3 Jika y 1 ​ − y 2 ​ = 0 , dan y 1 ​ − y 2 ​ = a x 2 + b x + c , maka a x 2 + b x + c = 0 y 1 ​ − y 2 ​ a x 2 − 1 − a − ( 4 x + 3 ) a x 2 − 1 − a − 4 x − 3 a x 2 − 4 x − 1 − a − 3 a x 2 − 4 x − 4 − a ​ = = = = = ​ 0 0 0 0 0 ​ artinya jika garis dan kurva bersinggungan, maka D = 0 Mencari nilai D = 0 yaitu D = b 2 − 4 a c 0 = ( − 4 ) 2 − 4 ⋅ a ⋅ ( − 4 − a ) 0 = 16 + 16 a + 4 a 2 0 = 4 a 2 + 16 a + 16 0 = a 2 + 4 a + 4 0 = ( a + 2 ) 2 0 = a + 2 a = − 2 Jadi, jika garis singgung y = a x 2 + b pada titik ( − 1 , − 1 ) sejajar dengan y = 4 x + 5 , maka nilai yang memenuhi adalah − 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.