Untuk menyelesaikan soal di atas, ingat konsep gradien garis yang sejajar adalah sama. Dengan demikian, gradien garis yang sejajar dengan y=4x+5 adalah m=4.
Selanjutnya kita cari persamaan garis yang melalui titik (−1, −1) dengan gradien m=4 yaitu
y−y1y−(−1)y+1y+1yy======m(x−x1)4(x−(−1))4(x+1)4x+44x+4−14x+3
Diperoleh persamaan garis y=4x+3 yang bersinggungan dengan y=ax2+b di titik (−1, −1) artinya
y−1−1b====ax2+ba(−1)2+ba+b−1−a
Dengan demikian persamaan y=ax2+b menjadi y=ax2−1−a.
Garis y=4x+3 bersinggungan dengan parabola y=ax2−1−a artinya D=0.
Misal y1=ax2−1−a
dan y2=4x+3
Jika y1−y2=0, dan y1−y2=ax2+bx+c, maka ax2+bx+c=0
y1−y2ax2−1−a−(4x+3)ax2−1−a−4x−3ax2−4x−1−a−3ax2−4x−4−a=====00000
artinya jika garis dan kurva bersinggungan, maka D=0
Mencari nilai D=0 yaitu
D=b2−4ac0=(−4)2−4⋅a⋅(−4−a)0=16+16a+4a20=4a2+16a+160=a2+4a+40=(a+2)20=a+2a=−2
Jadi, jika garis singgung y=ax2+b pada titik (−1, −1) sejajar dengan y=4x+5, maka nilai yang memenuhi adalah −2.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.