Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika garis singgung y = a x 2 + b pada titik ( − 1 , − 1 ) sejajar dengan y = 4 x + 5 , maka nilai yang memenuhi adalah ...

Jika garis singgung pada titik sejajar dengan , maka nilai a yang memenuhi adalah ...

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

jawaban yang benar adalah B.

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Untuk menyelesaikan soal di atas, ingat konsep gradien garis yang sejajar adalah sama.Dengan demikian,gradien garis yang sejajar dengan y = 4 x + 5 adalah m = 4 . Selanjutnya kita cari persamaan garis yang melaluititik ( − 1 , − 1 ) dengan gradien m = 4 yaitu y − y 1 ​ y − ( − 1 ) y + 1 y + 1 y y ​ = = = = = = ​ m ( x − x 1 ​ ) 4 ( x − ( − 1 ) ) 4 ( x + 1 ) 4 x + 4 4 x + 4 − 1 4 x + 3 ​ Diperoleh persamaan garis y = 4 x + 3 yang bersinggungan dengan y = a x 2 + b di titik ( − 1 , − 1 ) artinya y − 1 − 1 b ​ = = = = ​ a x 2 + b a ( − 1 ) 2 + b a + b − 1 − a ​ Dengan demikian persamaan y = a x 2 + b menjadi y = a x 2 − 1 − a . Garis y = 4 x + 3 bersinggungan dengan parabola y = a x 2 − 1 − a artinya D = 0 . Misal y 1 ​ = a x 2 − 1 − a dan y 2 ​ = 4 x + 3 Jika y 1 ​ − y 2 ​ = 0 , dan y 1 ​ − y 2 ​ = a x 2 + b x + c , maka a x 2 + b x + c = 0 y 1 ​ − y 2 ​ a x 2 − 1 − a − ( 4 x + 3 ) a x 2 − 1 − a − 4 x − 3 a x 2 − 4 x − 1 − a − 3 a x 2 − 4 x − 4 − a ​ = = = = = ​ 0 0 0 0 0 ​ artinya jika garis dan kurva bersinggungan, maka D = 0 Mencari nilai D = 0 yaitu D = b 2 − 4 a c 0 = ( − 4 ) 2 − 4 ⋅ a ⋅ ( − 4 − a ) 0 = 16 + 16 a + 4 a 2 0 = 4 a 2 + 16 a + 16 0 = a 2 + 4 a + 4 0 = ( a + 2 ) 2 0 = a + 2 a = − 2 Jadi, jika garis singgung y = a x 2 + b pada titik ( − 1 , − 1 ) sejajar dengan y = 4 x + 5 , maka nilai yang memenuhi adalah − 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Untuk menyelesaikan soal di atas, ingat konsep gradien garis yang sejajar adalah sama. Dengan demikian, gradien garis yang sejajar dengan  adalah .

Selanjutnya kita cari persamaan garis yang melalui titik  dengan gradien  yaitu

Diperoleh persamaan garis  yang bersinggungan dengan  di titik  artinya 

Dengan demikian persamaan  menjadi .

Garis   bersinggungan dengan parabola  artinya .

Misal 

dan 

Jika , dan , maka 

 

artinya jika garis dan kurva bersinggungan, maka 

Mencari nilai  yaitu

Jadi, jika garis singgung pada titik sejajar dengan , maka nilai a yang memenuhi adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Aniva Khoirul Zanah

Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai m agar sistem persamaan y = m x − 2 y = x 2 − m x + 7 ​ } mempunyai satu penyelesaian adalah...

5

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia