Roboguru

Jika garis l dirotasikan terhadap pusat (−2, 1) sejauh 90° berlawanan arah jarum jam, maka bayangan garisnya adalah x + 3y + 4 = 0. Persamaan dari garis l adalah ....

Pertanyaan

Jika garis l dirotasikan terhadap pusat (undefined2, 1) sejauh 90° berlawanan arah jarum jam, maka bayangan garisnya adalah x + 3y + 4 = 0. Persamaan dari garis l adalah ....

  1. yundefined3x = 0

  2. yundefined3xundefined2 = 0

  3. yundefined3x + 2 = 0

  4. yundefined3xundefined12 = 0

  5. yundefined3x + 12 = 0

Pembahasan:

Misalkan titik A(x, y) terletak pada garis l.
Kemudian titik tersebut juga dirotasikan terhadap pusat (-2,1). Sehingga a = undefined2 dan b = 1.
Besar sudut rotasinya adalah 90° berlawanan arah jarum jam. Sehingga θ = 90°.
Misalkan bayangannya adalah A’(x’,y’), maka didapatkan hubungan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application theta end cell cell negative sin invisible function application theta end cell row cell sin invisible function application theta end cell cell cos invisible function application theta end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application 90 degree end cell cell negative sin invisible function application 90 degree end cell row cell sin invisible function application 90 degree end cell cell cos invisible function application 90 degree end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 2 end cell row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row cell x plus 2 end cell row cell y minus 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 2 end cell row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 times open parentheses x plus 2 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses times open parentheses y minus 1 close parentheses end cell row cell 1 times open parentheses x plus 2 close parentheses plus 0 times open parentheses y minus 1 close parentheses end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 2 end cell row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative y plus 1 end cell row cell x plus 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 2 end cell row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell open parentheses negative y plus 1 close parentheses plus open parentheses negative 2 close parentheses end cell row cell open parentheses x plus 2 close parentheses plus 1 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative y minus 1 end cell row cell x plus 3 end cell end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga didapatkan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x to the power of apostrophe end cell equals cell negative y minus 1 end cell row cell y to the power of apostrophe end cell equals cell x plus 3 end cell end table end style

Titik (x’,y’) ini merupakan titik yang terletak pada garis bayangannya, yaitu x + 3y + 4 = 0. Sehingga dapat dituliskan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x to the power of apostrophe plus 3 y to the power of apostrophe plus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses negative y minus 1 close parentheses plus 3 open parentheses x plus 3 close parentheses plus 4 end cell equals 0 row cell negative y minus 1 plus 3 x plus 9 plus 4 end cell equals 0 row cell 3 x minus y plus 12 end cell equals 0 end table end style

Jika kedua ruas dikalikan dengan undefined1, maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 x plus y minus 12 end cell equals 0 row cell y minus 3 x minus 12 end cell equals 0 end table end style

Maka didapatkan persamaan dari garis l yaitu yundefined3xundefined12 = 0.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu garis l: 12x + 5y = 36 dirotasikan sejauh α berlawanan arah jarum jam dengan pusat (3,5) sehingga diperoleh garis k. Jika cosα=1312​ dengan interval 270° < α < 360°. Maka ordinat...

0

Roboguru

Bayangan dari parabola y=x2+x+1 jika dirotasikan sejauh 270° searah jarum jam dengan pusat (2, 1) adalah ....

0

Roboguru

Diketahui suatu garis l:4x−3y=12 dirotasikan sejauh α berlawanan arah jarum jam dengan pusat (1,4) sehingga diperoleh garis k. Jika tanα=−34​ dengan interval 90° < α < 180°. Maka titik potong an...

0

Roboguru

Garis x + y = 5 dirotasi sebesar 45° berlawanan arah jarum jam dengan pusat P(1,-3). Bayangan dari garis tersebut adalah ....

0

Roboguru

Titik A(8, 5) dirotasi dengan sudut rotasi sebesar θ berlawanan arah jarum jam dengan pusat P(2, 1). Bayangan dari titik A adalah A’(x’,y’) dengan ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved