Roboguru

Bayangan dari parabola y=x2+x+1 jika dirotasikan sejauh 270° searah jarum jam dengan pusat (2, 1) adalah ....

Pertanyaan

Bayangan dari parabola begin mathsize 14px style y equals x squared plus x plus 1 end style jika dirotasikan sejauh 270° searah jarum jam dengan pusat (2, 1) adalah ....

  1. begin mathsize 14px style x equals y squared plus 3 y end style 

  2. begin mathsize 14px style x equals negative y squared minus 3 y end style 

  3. begin mathsize 14px style x equals y squared minus 3 y end style 

  4. begin mathsize 14px style y equals x squared plus 3 x end style 

  5. begin mathsize 14px style y equals negative x squared minus 3 x end style 

Pembahasan:

Misalkan titik A(x, y) terletak pada parabola tersebut.
Kemudian titik tersebut juga dirotasikan terhadap pusat (2,1). Sehingga a = 2 dan b = 1.
Besar sudut rotasinya adalah 270° searah jarum jam. Sehingga θ = undefined270°.
Misalkan bayangannya adalah A’(x’,y’), maka didapatkan hubungan

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell cos invisible function application theta end cell cell negative sin invisible function application theta end cell row cell sin invisible function application theta end cell cell cos invisible function application theta end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell cos invisible function application open parentheses negative 270 degree close parentheses end cell cell negative sin invisible function application open parentheses negative 270 degree close parentheses end cell row cell sin invisible function application open parentheses negative 270 degree close parentheses end cell cell cos invisible function application open parentheses negative 270 degree close parentheses end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 2 end cell row cell y minus 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 1 end table close parentheses end style

Ingat bahwa cos⁡(-α) = cos⁡α dan sin⁡(-α) = -sin ⁡α. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application open parentheses negative 270 degree close parentheses end cell equals cell cos invisible function application 270 degree equals 0 end cell row cell sin invisible function application open parentheses negative 270 degree close parentheses end cell equals cell negative sin invisible function application 270 degree equals negative open parentheses negative 1 close parentheses equals 1 end cell end table end style

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application open parentheses negative 270 degree close parentheses end cell cell negative sin invisible function application open parentheses negative 270 degree close parentheses end cell row cell sin invisible function application open parentheses negative 270 degree close parentheses end cell cell cos invisible function application open parentheses negative 270 degree close parentheses end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 2 end cell row cell y minus 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 2 end cell row cell y minus 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative y plus 1 end cell row cell x minus 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative y plus 3 end cell row cell x minus 1 end cell end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x to the power of apostrophe end cell equals cell negative y plus 3 end cell row cell y to the power of apostrophe end cell equals cell x minus 1 end cell end table end style

Dari x' = undefinedy + 3 didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x to the power of apostrophe end cell equals cell negative y plus 3 end cell row cell x to the power of apostrophe plus y end cell equals 3 row y equals cell negative x to the power of apostrophe plus 3 end cell end table end style

dan dari y' = xundefined1 didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y to the power of apostrophe end cell equals cell x minus 1 end cell row cell y to the power of apostrophe plus 1 end cell equals x row x equals cell y to the power of apostrophe plus 1 end cell end table end style

Titik A’(x’,y’) merupakan bayangan dari titik A(x,y). Karena titik A(x,y) terletak pada parabola undefined, maka titik A’(x’, y’) terletak pada bayangannya. Sehingga bentuklah parabola tersebut ke dalam bentuk x’ dan y’, menggunakan hubungan yang telah didapat sebelumnya, yaitu y = undefinedx' + 3 dan x = y' + 1.
Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus x plus 1 end cell row cell negative x to the power of apostrophe plus 3 end cell equals cell open parentheses y to the power of apostrophe plus 1 close parentheses squared plus open parentheses y to the power of apostrophe plus 1 close parentheses plus 1 end cell row cell negative x to the power of apostrophe plus 3 end cell equals cell open parentheses open parentheses y to the power of apostrophe close parentheses squared plus 2 y to the power of apostrophe plus 1 close parentheses plus y to the power of apostrophe plus 1 plus 1 end cell row cell negative x to the power of apostrophe plus 3 end cell equals cell open parentheses y to the power of apostrophe close parentheses squared plus 3 y to the power of apostrophe plus 3 end cell row cell negative x to the power of apostrophe end cell equals cell open parentheses y to the power of apostrophe close parentheses squared plus 3 y to the power of apostrophe end cell row cell x to the power of apostrophe end cell equals cell negative open parentheses y to the power of apostrophe close parentheses squared minus 3 y to the power of apostrophe end cell end table end style

Dalam bentuk umum didapat parabola bayangannya adalah begin mathsize 14px style x equals negative y squared minus 3 y end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Jika garis l dirotasikan terhadap pusat (−2, 1) sejauh 90° berlawanan arah jarum jam, maka bayangan garisnya adalah x + 3y + 4 = 0. Persamaan dari garis l adalah ....

0

Roboguru

Diketahui suatu garis l: 12x + 5y = 36 dirotasikan sejauh α berlawanan arah jarum jam dengan pusat (3,5) sehingga diperoleh garis k. Jika cosα=1312​ dengan interval 270° < α < 360°. Maka ordinat...

0

Roboguru

Diketahui suatu garis l:4x−3y=12 dirotasikan sejauh α berlawanan arah jarum jam dengan pusat (1,4) sehingga diperoleh garis k. Jika tanα=−34​ dengan interval 90° < α < 180°. Maka titik potong an...

0

Roboguru

Titik A(8, 5) dirotasi dengan sudut rotasi sebesar θ berlawanan arah jarum jam dengan pusat P(2, 1). Bayangan dari titik A adalah A’(x’,y’) dengan ....

0

Roboguru

Titik A(8, 3) dirotasi sebesar 30° berlawanan arah jarum jam dengan pusat P(3, 1). Bayangan dari titik A adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved