Pertanyaan

Diketahui suatu garis l : 4 x − 3 y = 12 dirotasikan sejauh α berlawanan arah jarum jam dengan pusat (1,4) sehingga diperoleh garis k. Jika tan α = − 3 4 dengan interval 90° < α < 180°. Maka titik potong antara garis l dan garis k adalah ....

Diketahui suatu garis $l : 4 x - 3 y = 12$ dirotasikan sejauh α berlawanan arah jarum jam dengan pusat (1,4) sehingga diperoleh garis k. Jika $tan α = - \frac{4}{3}$ dengan interval 90° < α < 180°. Maka titik potong antara garis l dan garis k adalah ....

(8, 9)
(9, 8)
(8, 9)
(9, 8)
(8, 9)

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan bahwa dengan interval 90° < α < 180°. Karena 90° < α < 180°, maka α berada di kuadran II. Misalkan β = 180° α, maka β akan berada di kuadran I. Didapat bahwa Karena , maka didapat gambar segitiga siku-siku berikut. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras akan didapat x = 5. Sehingga didapat . Perhatikan bahwa Sehingga dan Sehingga Selanjutnya misalkan titik A(x,y) terletak pada garis l. Kemudian titik tersebut juga dirotasikan terhadap pusat (1, 4). Sehingga a = 1 dan b = 4. Besar sudut rotasinya adalah α berlawanan arah jarum jam. Misalkan bayangannya adalah A’(x’,y’), maka didapatkan hubungan Sehingga dapat dan Titik A’(x’,y’) merupakan bayangan dari titik A(x,y). Karena titik A(x,y) terletak pada garis l: 4x - 3y = 12, maka titik A’(x’,y’) terletak pada bayangannya. Sehingga bentuklah garis tersebut ke dalam bentuk x’ dan y’, menggunakan hubungan yang telah didapat sebelumnya, yaitu . Maka Sehingga bayangan dari garis l: 4x - 3y = 12 adalah garis k: y = 8. Jika garis k disubstitusi ke garis l, maka didapat Sehingga koordinat titik potong garis k dan l adalah (9,8). Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan bahwa dengan interval 90° < α < 180°.
Karena 90° < α < 180°, maka α berada di kuadran II.
Misalkan β = 180° α, maka β akan berada di kuadran I.
Didapat bahwa

Karena , maka didapat gambar segitiga siku-siku berikut.

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras akan didapat x = 5. Sehingga didapat .
Perhatikan bahwa

Sehingga

dan

Sehingga

Selanjutnya misalkan titik A(x,y) terletak pada garis l.
Kemudian titik tersebut juga dirotasikan terhadap pusat (1, 4). Sehingga a = 1 dan b = 4.
Besar sudut rotasinya adalah α berlawanan arah jarum jam.
Misalkan bayangannya adalah A’(x’,y’), maka didapatkan hubungan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application alpha end cell cell negative sin invisible function application alpha end cell row cell sin invisible function application alpha end cell cell cos invisible function application alpha end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 3 over 5 end cell cell negative 4 over 5 end cell row cell 4 over 5 end cell cell negative 3 over 5 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 1 end cell row cell y minus 4 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 1 fifth open parentheses table row cell negative 3 end cell cell negative 4 end cell row 4 cell negative 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 1 end cell row cell y minus 4 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 1 row 4 end table close parentheses end cell equals cell 1 fifth open parentheses table row cell negative 3 end cell cell negative 4 end cell row 4 cell negative 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 1 end cell row cell y minus 4 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 1 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 4 end cell end table close parentheses equals 1 fifth open parentheses table row cell negative 3 end cell cell negative 4 end cell row 4 cell negative 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 1 end cell row cell y minus 4 end cell end table close parentheses end cell row cell 5 open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 1 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 4 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 3 end cell cell negative 4 end cell row 4 cell negative 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 1 end cell row cell y minus 4 end cell end table close parentheses end cell row cell 5 open parentheses table row cell negative 3 end cell cell negative 4 end cell row 4 cell negative 3 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 1 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 4 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 1 end cell row cell y minus 4 end cell end table close parentheses end cell row cell 5 open parentheses fraction numerator 1 over denominator open parentheses negative 3 close parentheses times open parentheses negative 3 close parentheses minus open parentheses negative 4 close parentheses times 4 end fraction open parentheses table row cell negative 3 end cell 4 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 1 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 4 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 1 end cell row cell y minus 4 end cell end table close parentheses end cell row cell 5 open parentheses fraction numerator 1 over denominator 9 plus 16 end fraction open parentheses table row cell negative 3 end cell 4 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 1 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 4 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 1 end cell row cell y minus 4 end cell end table close parentheses end cell row cell 5 open parentheses 1 over 25 open parentheses table row cell negative 3 end cell 4 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 1 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 4 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 1 end cell row cell y minus 4 end cell end table close parentheses end cell row cell 1 fifth open parentheses table row cell negative 3 end cell 4 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 1 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 4 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 1 end cell row cell y minus 4 end cell end table close parentheses end cell row cell 1 fifth open parentheses table row cell negative 3 open parentheses x to the power of apostrophe minus 1 close parentheses plus 4 open parentheses y to the power of apostrophe minus 4 close parentheses end cell row cell negative 4 open parentheses x to the power of apostrophe minus 1 close parentheses minus 3 open parentheses y to the power of apostrophe minus 4 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 1 end cell row cell y minus 4 end cell end table close parentheses end cell row cell 1 fifth open parentheses table row cell negative 3 x to the power of apostrophe plus 3 plus 4 y to the power of apostrophe minus 16 end cell row cell negative 4 x to the power of apostrophe plus 4 minus 3 y to the power of apostrophe plus 12 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 1 end cell row cell y minus 4 end cell end table close parentheses end cell row cell 1 fifth open parentheses table row cell negative 3 x to the power of apostrophe plus 4 y to the power of apostrophe minus 13 end cell row cell negative 4 x to the power of apostrophe minus 3 y to the power of apostrophe plus 16 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 1 end cell row cell y minus 4 end cell end table close parentheses end cell end table end style$

Sehingga dapat

dan

Titik A’(x’,y’) merupakan bayangan dari titik A(x,y). Karena titik A(x,y) terletak pada garis l: 4x - 3y = 12, maka titik A’(x’,y’) terletak pada bayangannya. Sehingga bentuklah garis tersebut ke dalam bentuk x’ dan y’, menggunakan hubungan yang telah didapat sebelumnya, yaitu .
Maka

Sehingga bayangan dari garis l: 4x - 3y = 12 adalah garis k: y = 8.
Jika garis k disubstitusi ke garis l, maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x minus 3 y end cell equals 12 row cell 4 x minus 3 open parentheses 8 close parentheses end cell equals 12 row cell 4 x minus 24 end cell equals 12 row cell 4 x end cell equals cell 12 plus 24 end cell row cell 4 x end cell equals 36 row x equals 9 end table end style

Sehingga koordinat titik potong garis k dan l adalah (9,8).

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu garis l: 12x + 5y = 36 dirotasikan sejauh α berlawanan arah jarum jam dengan pusat (3,5) sehingga diperoleh garis k. Jika cos α = 13 12 dengan interval 270° < α < 360°. Maka or...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis l dirotasikan terhadap pusat ( − 2, 1) sejauh 90° berlawanan arah jarum jam, maka bayangan garisnya adalah x + 3y + 4 = 0. Persamaan dari garis l adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan dari parabola y = x 2 + x + 1 jika dirotasikan sejauh 270° searah jarum jam dengan pusat (2, 1) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik A(8, 3) dirotasi sebesar 30° berlawanan arah jarum jam dengan pusat P(3, 1). Bayangan dari titik A adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi