Roboguru

Diketahui suatu garis l: 12x + 5y = 36 dirotasikan sejauh α berlawanan arah jarum jam dengan pusat (3,5) sehingga diperoleh garis k. Jika cosα=1312​ dengan interval 270° < α < 360°. Maka ordinat titik potong antara garis l dan garis k adalah ....

Pertanyaan

Diketahui suatu garis l: 12x + 5y = 36 dirotasikan sejauh α berlawanan arah jarum jam dengan pusat (3,5) sehingga diperoleh garis k. Jika begin mathsize 14px style cos invisible function application alpha equals 12 over 13 end style dengan interval 270° < α < 360°. Maka ordinat titik potong antara garis l dan garis k adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 12 over 13 end style

  2. begin mathsize 14px style 14 over 13 end style

  3. begin mathsize 14px style 35 over 13 end style 

  4. begin mathsize 14px style 60 over 13 end style 

  5. begin mathsize 14px style 70 over 13 end style 

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style cos invisible function application alpha equals 12 over 13 end style dengan interval 270° < α < 360°.
Karena 270° < α < 360°, maka α berada di kuadran IV.
Misalkan β = 360° - α, maka β akan berada di kuadran I.
Didapat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application beta end cell equals cell cos invisible function application open parentheses 360 degree minus alpha close parentheses end cell row cell cos invisible function application beta end cell equals cell cos invisible function application alpha end cell row cell cos invisible function application beta end cell equals cell 12 over 13 end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style cos invisible function application alpha equals 12 over 13 end style, maka didapat gambar segitiga siku-siku berikut.

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras akan didapat x = 5. Sehingga didapat begin mathsize 14px style sin invisible function application beta equals x over 13 equals 5 over 13 end style.
Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style sin invisible function application beta equals sin invisible function application open parentheses 360 degree minus alpha close parentheses equals negative sin invisible function application alpha end style

Sehingga

begin mathsize 14px style sin invisible function application alpha equals negative sin invisible function application beta equals negative 5 over 13 end style

Selanjutnya misalkan titik A(x,y) terletak pada garis l.
Kemudian titik tersebut juga dirotasikan terhadap pusat (3,5). Sehingga a = 3 dan b = 5.
Besar sudut rotasinya adalah α berlawanan arah jarum jam. 
Misalkan bayangannya adalah A’(x’,y’), maka didapatkan hubungan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application alpha end cell cell negative sin invisible function application alpha end cell row cell sin invisible function application alpha end cell cell cos invisible function application alpha end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 12 over 13 end cell cell negative open parentheses negative 5 over 13 close parentheses end cell row cell negative 5 over 13 end cell cell 12 over 13 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 5 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 12 over 13 end cell cell 5 over 13 end cell row cell negative 5 over 13 end cell cell 12 over 13 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 5 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 1 over 13 open parentheses table row 12 5 row cell negative 5 end cell 12 end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 5 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 3 row 5 end table close parentheses end cell equals cell 1 over 13 open parentheses table row 12 5 row cell negative 5 end cell 12 end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 3 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 5 end cell end table close parentheses end cell equals cell 1 over 13 open parentheses table row 12 5 row cell negative 5 end cell 12 end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell 13 open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 3 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 5 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 12 5 row cell negative 5 end cell 12 end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell 13 open parentheses table row 12 5 row cell negative 5 end cell 12 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 3 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 5 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell 13 open parentheses fraction numerator 1 over denominator 12 times 12 minus 5 times open parentheses negative 5 close parentheses end fraction open parentheses table row 12 cell negative 5 end cell row 5 12 end table close parentheses close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 3 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 5 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell 13 open parentheses fraction numerator 1 over denominator 144 plus 25 end fraction open parentheses table row 12 cell negative 5 end cell row 5 12 end table close parentheses close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 3 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 5 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell 13 open parentheses 1 over 169 open parentheses table row 12 cell negative 5 end cell row 5 12 end table close parentheses close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 3 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 5 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell 1 over 13 open parentheses table row 12 cell negative 5 end cell row 5 12 end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 3 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 5 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell 1 over 13 open parentheses table row cell 12 open parentheses x to the power of apostrophe minus 3 close parentheses minus 5 open parentheses y to the power of apostrophe minus 5 close parentheses end cell row cell 5 open parentheses x to the power of apostrophe minus 3 close parentheses plus 12 open parentheses y to the power of apostrophe minus 5 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell 1 over 13 open parentheses table row cell 12 x to the power of apostrophe minus 36 minus 5 y to the power of apostrophe plus 25 end cell row cell 5 x to the power of apostrophe minus 15 plus 12 y to the power of apostrophe minus 60 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell 1 over 13 open parentheses table row cell 12 x to the power of apostrophe minus 5 y to the power of apostrophe minus 11 end cell row cell 5 x to the power of apostrophe plus 12 y to the power of apostrophe minus 75 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over 13 open parentheses 12 x to the power of apostrophe minus 5 y to the power of apostrophe minus 11 close parentheses end cell equals cell x minus 3 end cell row cell 12 over 13 x to the power of apostrophe minus 5 over 13 y to the power of apostrophe minus 11 over 13 end cell equals cell x minus 3 end cell row cell 12 over 13 x to the power of apostrophe minus 5 over 13 y to the power of apostrophe minus 11 over 13 plus 3 end cell equals x row cell 12 over 13 x to the power of apostrophe minus 5 over 13 y to the power of apostrophe plus 28 over 13 end cell equals x end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over 13 open parentheses 5 x to the power of apostrophe plus 12 y to the power of apostrophe minus 75 close parentheses end cell equals cell y minus 5 end cell row cell 5 over 13 x to the power of apostrophe plus 12 over 13 y to the power of apostrophe minus 75 over 13 end cell equals cell y minus 5 end cell row cell 5 over 13 x to the power of apostrophe plus 12 over 13 y to the power of apostrophe minus 75 over 13 plus 5 end cell equals y row cell 5 over 13 x to the power of apostrophe plus 12 over 13 y to the power of apostrophe minus 10 over 13 end cell equals y end table end style

Titik A’(x’,y’) merupakan bayangan dari titik A(x,y). Karena titik A(x,y) terletak pada garis l: 12x + 5y = 36, maka titik A’(x’,y’) terletak pada bayangannya. Sehingga bentuklah garis tersebut ke dalam bentuk x’ dan y’, menggunakan hubungan yang telah didapat sebelumnya, yaitu begin mathsize 14px style x equals 12 over 13 x to the power of apostrophe minus 5 over 13 y to the power of apostrophe plus 28 over 13 end style dan begin mathsize 14px style y equals 5 over 13 x to the power of apostrophe plus 12 over 13 y to the power of apostrophe minus 10 over 13 end style.

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 12 x plus 5 y end cell equals 36 row cell 12 open parentheses 12 over 13 x to the power of apostrophe minus 5 over 13 y to the power of apostrophe plus 28 over 13 close parentheses plus 5 open parentheses 5 over 13 x to the power of apostrophe plus 12 over 13 y to the power of apostrophe minus 10 over 13 close parentheses end cell equals 36 row cell 144 over 13 x to the power of apostrophe minus 60 over 13 y to the power of apostrophe plus 336 over 13 plus 25 over 13 x to the power of apostrophe plus 60 over 13 y to the power of apostrophe minus 50 over 13 end cell equals 36 row cell 169 over 13 x to the power of apostrophe plus 286 over 13 end cell equals cell 3613 x to the power of apostrophe plus 22 equals 36 end cell row cell 13 x to the power of apostrophe end cell equals cell 36 minus 22 end cell row cell 13 x to the power of apostrophe end cell equals 14 row cell x to the power of apostrophe end cell equals cell 14 over 13 end cell end table end style

Sehingga bayangan dari garis l: 12x + 5y = 36 adalah garis begin mathsize 14px style k colon x equals 14 over 13 end style.
Jika garis k disubstitusi ke garis l, maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 12 open parentheses 14 over 13 close parentheses plus 5 y end cell equals 36 row cell 168 over 13 plus 5 y end cell equals 36 row cell 5 y end cell equals cell 36 minus 168 over 13 end cell row cell 5 y end cell equals cell 468 over 13 minus 168 over 13 end cell row cell 5 y end cell equals cell 300 over 13 end cell row y equals cell 60 over 13 end cell end table end style

Sehingga ordinat titik potong garis k dan l adalah begin mathsize 14px style 60 over 13 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui suatu garis l:4x−3y=12 dirotasikan sejauh α berlawanan arah jarum jam dengan pusat (1,4) sehingga diperoleh garis k. Jika tanα=−34​ dengan interval 90° &lt; α &lt; 180°. Maka titik potong an...

0

Roboguru

Jika garis l dirotasikan terhadap pusat (−2, 1) sejauh 90° berlawanan arah jarum jam, maka bayangan garisnya adalah x + 3y + 4 = 0. Persamaan dari garis l adalah ....

0

Roboguru

Bayangan dari parabola y=x2+x+1 jika dirotasikan sejauh 270° searah jarum jam dengan pusat (2, 1) adalah ....

0

Roboguru

Garis x + y = 5 dirotasi sebesar 45° berlawanan arah jarum jam dengan pusat P(1,-3). Bayangan dari garis tersebut adalah ....

0

Roboguru

Titik A(8, 3) dirotasi sebesar 30° berlawanan arah jarum jam dengan pusat P(3, 1). Bayangan dari titik A adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved