Pertanyaan

Diketahui suatu garis l: 12x + 5y = 36 dirotasikan sejauh α berlawanan arah jarum jam dengan pusat (3,5) sehingga diperoleh garis k. Jika cos α = 13 12 dengan interval 270° < α < 360°. Maka ordinat titik potong antara garis l dan garis k adalah ....

Diketahui suatu garis l: 12x + 5y = 36 dirotasikan sejauh α berlawanan arah jarum jam dengan pusat (3,5) sehingga diperoleh garis k. Jika $cos α = \frac{12}{13}$ dengan interval 270° < α < 360°. Maka ordinat titik potong antara garis l dan garis k adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa dengan interval 270° < α < 360°. Karena 270° < α < 360°, maka α berada di kuadran IV. Misalkan β = 360° - α, maka β akan berada di kuadran I. Didapat bahwa Karena , maka didapat gambar segitiga siku-siku berikut. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras akan didapat x = 5. Sehingga didapat . Perhatikan bahwa Sehingga Selanjutnya misalkan titik A(x,y) terletak pada garis l. Kemudian titik tersebut juga dirotasikan terhadap pusat (3,5). Sehingga a = 3 dan b = 5. Besar sudut rotasinya adalah α berlawanan arah jarum jam. Misalkan bayangannya adalah A’(x’,y’), maka didapatkan hubungan Sehingga didapat dan Titik A’(x’,y’) merupakan bayangan dari titik A(x,y). Karena titik A(x,y) terletak pada garis l: 12x + 5y = 36, maka titik A’(x’,y’) terletak pada bayangannya. Sehingga bentuklah garis tersebut ke dalam bentuk x’ dan y’, menggunakan hubungan yang telah didapat sebelumnya, yaitu dan . Maka, Sehingga bayangan dari garis l: 12x + 5y = 36 adalah garis . Jika garis k disubstitusi ke garis l, maka didapat Sehingga ordinat titik potong garis k dan l adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan bahwa dengan interval 270° < α < 360°.
Karena 270° < α < 360°, maka α berada di kuadran IV.
Misalkan β = 360° - α, maka β akan berada di kuadran I.
Didapat bahwa

Karena , maka didapat gambar segitiga siku-siku berikut.

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras akan didapat x = 5. Sehingga didapat .
Perhatikan bahwa

Sehingga

Selanjutnya misalkan titik A(x,y) terletak pada garis l.
Kemudian titik tersebut juga dirotasikan terhadap pusat (3,5). Sehingga a = 3 dan b = 5.
Besar sudut rotasinya adalah α berlawanan arah jarum jam.
Misalkan bayangannya adalah A’(x’,y’), maka didapatkan hubungan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application alpha end cell cell negative sin invisible function application alpha end cell row cell sin invisible function application alpha end cell cell cos invisible function application alpha end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 12 over 13 end cell cell negative open parentheses negative 5 over 13 close parentheses end cell row cell negative 5 over 13 end cell cell 12 over 13 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 5 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 12 over 13 end cell cell 5 over 13 end cell row cell negative 5 over 13 end cell cell 12 over 13 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 5 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 1 over 13 open parentheses table row 12 5 row cell negative 5 end cell 12 end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 5 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 3 row 5 end table close parentheses end cell equals cell 1 over 13 open parentheses table row 12 5 row cell negative 5 end cell 12 end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 3 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 5 end cell end table close parentheses end cell equals cell 1 over 13 open parentheses table row 12 5 row cell negative 5 end cell 12 end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell 13 open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 3 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 5 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 12 5 row cell negative 5 end cell 12 end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell 13 open parentheses table row 12 5 row cell negative 5 end cell 12 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 3 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 5 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell 13 open parentheses fraction numerator 1 over denominator 12 times 12 minus 5 times open parentheses negative 5 close parentheses end fraction open parentheses table row 12 cell negative 5 end cell row 5 12 end table close parentheses close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 3 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 5 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell 13 open parentheses fraction numerator 1 over denominator 144 plus 25 end fraction open parentheses table row 12 cell negative 5 end cell row 5 12 end table close parentheses close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 3 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 5 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell 13 open parentheses 1 over 169 open parentheses table row 12 cell negative 5 end cell row 5 12 end table close parentheses close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 3 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 5 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell 1 over 13 open parentheses table row 12 cell negative 5 end cell row 5 12 end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe minus 3 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 5 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell 1 over 13 open parentheses table row cell 12 open parentheses x to the power of apostrophe minus 3 close parentheses minus 5 open parentheses y to the power of apostrophe minus 5 close parentheses end cell row cell 5 open parentheses x to the power of apostrophe minus 3 close parentheses plus 12 open parentheses y to the power of apostrophe minus 5 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell 1 over 13 open parentheses table row cell 12 x to the power of apostrophe minus 36 minus 5 y to the power of apostrophe plus 25 end cell row cell 5 x to the power of apostrophe minus 15 plus 12 y to the power of apostrophe minus 60 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell 1 over 13 open parentheses table row cell 12 x to the power of apostrophe minus 5 y to the power of apostrophe minus 11 end cell row cell 5 x to the power of apostrophe plus 12 y to the power of apostrophe minus 75 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 5 end cell end table close parentheses end cell end table end style$

Sehingga didapat

dan

Titik A’(x’,y’) merupakan bayangan dari titik A(x,y). Karena titik A(x,y) terletak pada garis l: 12x + 5y = 36, maka titik A’(x’,y’) terletak pada bayangannya. Sehingga bentuklah garis tersebut ke dalam bentuk x’ dan y’, menggunakan hubungan yang telah didapat sebelumnya, yaitu dan .

Maka,

Sehingga bayangan dari garis l: 12x + 5y = 36 adalah garis .
Jika garis k disubstitusi ke garis l, maka didapat

Sehingga ordinat titik potong garis k dan l adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu garis l : 4 x − 3 y = 12 dirotasikan sejauh α berlawanan arah jarum jam dengan pusat (1,4) sehingga diperoleh garis k. Jika tan α = − 3 4 dengan interval 90° < α < 180°. Maka t...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis l dirotasikan terhadap pusat ( − 2, 1) sejauh 90° berlawanan arah jarum jam, maka bayangan garisnya adalah x + 3y + 4 = 0. Persamaan dari garis l adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan dari parabola y = x 2 + x + 1 jika dirotasikan sejauh 270° searah jarum jam dengan pusat (2, 1) adalah ....

189

4.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik A(8, 3) dirotasi sebesar 30° berlawanan arah jarum jam dengan pusat P(3, 1). Bayangan dari titik A adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi