Pertanyaan

Jika parabola y = x 2 + 1 dirotasi pada titik O ( 0 , 0 ) sejauh 9 0 ∘ maka petanya adalah ...

Jika parabola $y = x^{2} + 1$ dirotasi pada titik $O (0, 0)$ sejauh $9 0^{\circ}$ maka petanya adalah ...

$x = y^{2} - 1$
$x = - y^{2} - 1$
$x = - y^{2} + 1$
$y = x^{2} - 1$
$y = - x^{2} - 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Jika titik ( a , b ) dirotasikan pada titik O ( 0 , 0 ) sejauh α dan petanya ( a ′ , b ′ ) , maka ( a ′ b ′ ) = ( cos α sin α − sin α cos α ) ( a b ) Misal ( x ′ , y ′ ) adalah titik pada peta dariparabola y = x 2 + 1 . ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) = = ( cos 9 0 ∘ sin 9 0 ∘ − sin 9 0 ∘ cos 9 0 ∘ ) ( x y ) ( 0 1 − 1 0 ) ( x y ) Untuk menentukan ( x , y ) , gunakan sifat persamaanmatriks berikut. A X = B ⇒ X = A − 1 B dengan A − 1 = ∣ A ∣ 1 ⋅ Adj A Akan ditentukan ( x , y ) sebagai berikut. ( x ′ y ′ ) ( x y ) ( x y ) ( x y ) ( x y ) = = = = = ( 0 1 − 1 0 ) ( x y ) ( 0 1 − 1 0 ) − 1 ( x ′ y ′ ) ( 0 ) ( 0 ) − ( − 1 ) ( 1 ) 1 ( 0 − 1 1 0 ) ( x ′ y ′ ) 1 ⋅ ( 0 − 1 1 0 ) ( x ′ y ′ ) ( y ′ − x ′ ) Dari kesamaan dua matriks tersebut diperoleh x = y ′ dan y = − x ′ sehingga peta dariparabola y = x 2 + 1 dapat ditentukan sebagai berikut. y − x ′ x ′ x = = = = x 2 + 1 y ′2 + 1 − y ′2 − 1 − y 2 − 1 Peta dari parabola y = x 2 + 1 dirotasi pada titik O ( 0 , 0 ) sejauh 9 0 ∘ adalah x = − y 2 − 1 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Jika titik $(a, b)$ dirotasikan pada titik $O (0, 0)$ sejauh $α$ dan petanya $(a^{'}, b^{'})$ , maka

$(a^{'} b^{'}) = (cos α sin α - sin α cos α) (a b)$

Misal $(x^{'}, y^{'})$ adalah titik pada peta dari parabola $y = x^{2} + 1$ .

$(x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) = = (cos 9 0^{\circ} sin 9 0^{\circ} - sin 9 0^{\circ} cos 9 0^{\circ}) (x y) (01 - 1 0) (x y)$

Untuk menentukan $(x, y)$ , gunakan sifat persamaan matriks berikut.

$A X = B \Rightarrow X = A^{- 1} B$

dengan $A^{- 1} = \frac{1}{∣ A ∣} \cdot Adj A$

Akan ditentukan $(x, y)$ sebagai berikut.

$(x^{'} y^{'}) (x y) (x y) (x y) (x y) = = = = = (01 - 1 0) (x y) (01 - 1 0)^{- 1} (x^{'} y^{'}) \frac{1}{( 0 ) ( 0 ) - ( - 1 ) ( 1 )} (0 - 1 10) (x^{'} y^{'}) 1 \cdot (0 - 1 10) (x^{'} y^{'}) (y^{'} - x^{'})$

Dari kesamaan dua matriks tersebut diperoleh $x = y^{'}$ dan $y = - x^{'}$ sehingga peta dari parabola $y = x^{2} + 1$ dapat ditentukan sebagai berikut.