Pertanyaan

Jika fungsi f ( x ) = 2 x 2 + cos 2 x , maka fungsi tersebut selalu cekung ke atas pada R . Sebab Fungsi f ( x ) tidak memiliki titik belok.

Jika fungsi $f (x) = 2 x^{2} + cos^{2} x$ , maka fungsi tersebut selalu cekung ke atas pada $R$ .

Sebab

Fungsi $f (x)$ tidak memiliki titik belok.

Jika pernyataan benar alasan benar dan mempunyai hubungan sebab akibat.
Jika pernyataan betul alasan benar tetapi tidak mempunyai hubungan sebab akibat.
Jika pernyataan benar dan alasan salah.
Jika pernyataan salah alasan benar.
Jika baik pernyataan dan alasan semuanya salah.

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

G. Albiah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Tentukan turunan dari , Turunan pertama, Turunan kedua, Syarat titik belok . Maka Hitung nilai Karena hasil nilai fungsi positif maka artinya fungsi cekung ke atas. Pernyataan jika fungsi , maka fungsi tersebut selalu cekung ke atas pada benar karena pada kuadran berapapun positif. Sedangkan untuk alasan fungsi tidak memiliki titik belok benar, karena tidak terjadi perubahan kecekungan (selalu positif), dikatakan memiliki titik belok apabila terjadi perubahan kecekungan. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Tentukan turunan dari f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared plus cos squared x ,

Turunan pertama,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 2 x squared plus cos squared open parentheses x close parentheses close parentheses end cell equals cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 2 x squared close parentheses plus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses cos squared open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x squared close parentheses minus sin open parentheses 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 2 times thin space 2 x to the power of 2 minus 1 end exponent minus sin open parentheses 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 4 x minus sin open parentheses 2 x close parentheses end cell end table$

Turunan kedua,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 4 x minus sin open parentheses 2 x close parentheses close parentheses end cell equals cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 4 x close parentheses minus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses sin open parentheses 2 x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 4 fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x close parentheses minus cos open parentheses 2 x close parentheses times thin space 2 end cell row blank equals cell 4 minus cos open parentheses 2 x close parentheses times thin space 2 end cell end table$

Syarat titik belok f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 . Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos open parentheses 2 x close parentheses times thin space 2 end cell equals 0 row cell cos open parentheses 2 x close parentheses end cell equals cell 1 half end cell row x equals 45 row x equals 225 row x equals 135 row x equals 315 end table

Hitung nilai f left parenthesis x right parenthesis

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x squared plus cos squared x end cell row cell f left parenthesis 45 right parenthesis end cell equals cell 2 open parentheses straight pi over 4 close parentheses squared plus cos squared 45 end cell row blank equals cell 2 open parentheses straight pi squared over 16 close parentheses plus open parentheses 1 half square root of 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell fraction numerator 2 straight pi squared over denominator 16 end fraction plus 2 over 4 end cell row blank equals cell straight pi squared over 8 plus 1 half end cell row blank blank blank row cell f left parenthesis 225 right parenthesis end cell equals cell 2 open parentheses straight pi over 4 close parentheses squared plus cos squared 225 end cell row blank equals cell 2 open parentheses straight pi squared over 16 close parentheses plus open parentheses negative 1 half square root of 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell fraction numerator 2 straight pi squared over denominator 16 end fraction plus 2 over 4 end cell row blank equals cell straight pi squared over 8 plus 1 half end cell row blank blank blank row cell f left parenthesis 315 right parenthesis end cell equals cell 2 open parentheses straight pi over 4 close parentheses squared plus cos squared 315 end cell row blank equals cell 2 open parentheses straight pi squared over 16 close parentheses plus open parentheses 1 half square root of 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell fraction numerator 2 straight pi squared over denominator 16 end fraction plus 2 over 4 end cell row blank equals cell straight pi squared over 8 plus 1 half end cell row blank blank blank row cell f left parenthesis 135 right parenthesis end cell equals cell 2 open parentheses straight pi over 4 close parentheses squared plus cos squared 135 end cell row blank equals cell 2 open parentheses straight pi squared over 16 close parentheses plus open parentheses 1 half square root of 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell fraction numerator 2 straight pi squared over denominator 16 end fraction plus 2 over 4 end cell row blank equals cell straight pi squared over 8 plus 1 half end cell end table$

Karena hasil nilai fungsi positif maka f left parenthesis x right parenthesis greater than 0 artinya fungsi cekung ke atas.

Pernyataan jika fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared plus cos squared x , maka fungsi tersebut selalu cekung ke atas pada straight R benar karena pada kuadran berapapun positif. Sedangkan untuk alasan fungsi tidak memiliki titik belok benar, karena tidak terjadi perubahan kecekungan (selalu positif), dikatakan memiliki titik belok apabila terjadi perubahan kecekungan.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.