Daerah yang diarsir berikut ini merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamilan linear. Diberikan bentuk-bentuk fungsi objektif berikut ini. (i) 15x+10y (iii) 4x+5y (ii) −20x+15y (iv) 6x−4y Di antara bentuk-bentuk tersebut yang'mencapai maksimum di titik C adalah ....

Pertanyaan

Daerah yang diarsir berikut ini merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamilan linear.

Diberikan bentuk-bentuk fungsi objektif berikut ini.
(i) $\style{font-size:14px}{15x+10y}$ (iii) $\style{font-size:14px}{4x+5y}$
(ii) $\style{font-size:14px}{-20x+15y}$ (iv) $\style{font-size:14px}{6x-4y}$
Di antara bentuk-bentuk tersebut yang'mencapai maksimum di titik C adalah ....

(i), (ii), dan (iii)
(i) dan (iii) $undefined$
(ii) dan (iii) $undefined$
(iii) saja $undefined$
(iv) saja $undefined$

Pembahasan Soal:

Daerah penyelesaian tersebut memiliki lima titik pojok, yaitu A, B, dan C.

Koordinat titik A adalah $begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 3 close parentheses end style$ dan titik C adalah $begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 5 close parentheses end style$ .

Titik B adalah perpotongan antara garis AB dan BC. Garis AB melalui titik $begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 3 close parentheses end style$ sehingga persamaan garisnya adalah $begin mathsize 14px style 3 x plus 6 y equals 18 left right double arrow x plus 2 y equals 6 end style$ . Garis BC melalui titik $begin mathsize 14px style open parentheses 5 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 5 close parentheses end style$ sehingga persamaan garisnya adalah $begin mathsize 14px style x plus y equals 5 end style$ . Koordinat titik B diperoleh dengan mengeliminasi persamaan garis AB dan BC sehingga koordinat titik B adalah $begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma 1 close parentheses end style$ .

Substitusikan masing-masing titik pojok ke fungsi obyektif.

Dari tabel terlihat bahwa fungsi obyektif yang mencapai maksimum di titik C adalah $begin mathsize 14px style negative 20 x plus 15 y space dan space 4 x plus 5 y end style$ .