Pertanyaan

Jika diketahui vektor-vektor a = 2 i − 4 j + k , b = x i − z j + 4 k , c = 5 i − 3 j + 2 k dan d = 2 i − z j + x k . Jika vektor a tegak lurus terhadap vektor b dan vektor c tegak lurus terhadap vektor d , maka a − d adalah ....

Jika diketahui vektor-vektor $a = 2 i - 4 j + k$ , $b = x i - z j + 4 k$ , $c = 5 i - 3 j + 2 k$ dan $d = 2 i - z j + x k$ . Jika vektor $a$ tegak lurus terhadap vektor $b$ dan vektor $c$ tegak lurus terhadap vektor $d$ , maka $a - d$ adalah ....

A. Aulia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui : Ditanya : - d Jawab : Dua buah vektor dikatakan saling tegak lurus jika hasil perkalian kedua vektor adalah 0 . Pada soal di atas, nilai variabel x dan zbelum diketahui sehingga yang harus kita lakukan adalah mencari nilai x dan nilai z. Saat , maka Dari perhitungan di atas, kita jadikan menjadi persamaan 1. Saat , maka Dari perhitungan di atas, kita jadikan menjadi persamaan 2. Dari kedua persamaan di atas, dapat kita eliminasi menjadi saat z = 6 maka nilai x adalah Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh nilai dan , sehingga hasil - d adalah Dengan demikian nilai - d adalah . Sepertinya terdapat kesalahan pada pilihan jawaban, karena jawaban yang benar adalah .

Diketahui :

a with rightwards arrow on top equals 2 i with hat on top minus 4 j with hat on top plus k with hat on top
b with rightwards arrow on top equals x i with hat on top minus z j with hat on top plus 4 k with hat on top
c with rightwards arrow on top equals 5 i with hat on top minus 3 j with hat on top plus 2 k with hat on top
d with rightwards arrow on top equals 2 i with hat on top minus z j with hat on top plus x k with hat on top
a perpendicular b c perpendicular d

Ditanya : - d

Jawab :

Dua buah vektor dikatakan saling tegak lurus jika hasil perkalian kedua vektor adalah 0. Pada soal di atas, nilai variabel x dan z belum diketahui sehingga yang harus kita lakukan adalah mencari nilai x dan nilai z.

Saat a perpendicular b , maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top end cell equals 0 row cell open parentheses 2 comma negative 4 comma 1 close parentheses times open parentheses x comma negative z comma 4 close parentheses end cell equals 0 row cell 2 x plus 4 z plus 4 end cell equals 0 end table

Dari perhitungan di atas, kita jadikan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 4 z plus 4 end cell equals 0 end table menjadi persamaan 1.

Saat c perpendicular d , maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c with rightwards arrow on top times d with rightwards arrow on top end cell equals 0 row cell open parentheses 5 comma negative 3 comma 2 close parentheses times open parentheses 2 comma negative z comma x close parentheses end cell equals 0 row cell 10 plus 3 z plus 2 x end cell equals 0 end table

Dari perhitungan di atas, kita jadikan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 plus 3 z plus 2 x end cell equals 0 end table menjadi persamaan 2.

Dari kedua persamaan di atas, dapat kita eliminasi menjadi

saat z = 6 maka nilai x adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 plus 3 z plus 2 x end cell equals 0 row cell 10 plus 3 times left parenthesis 6 right parenthesis plus 2 x end cell equals 0 row cell 10 plus 18 plus 2 x end cell equals 0 row 28 equals cell negative 2 x end cell row x equals cell negative 14 end cell end table

Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh nilai x equals negative 14 dan z equals 6 , sehingga hasil - d adalah

Dengan demikian nilai - d adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 j with hat on top plus 15 k with hat on top end cell end table .

Sepertinya terdapat kesalahan pada pilihan jawaban, karena jawaban yang benar adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan 3 buah vektor: a = 2 i + 3 j satuan b = 4 i + 5 j satuan c = 6 i + 7 j satuan Maka besar resultan ketiga vektor adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor F 1 = 12 N, F 2 = 14 N, dan F 3 = 10 N diletakkanpada diagram Cartesius seperti pada gambar di samping. Jikasin 37 o = 0,6; resultan R = F 1 + F 2 + F 3 yang dinyatakandengan vektor satuan adal...

4.6

Jawaban terverifikasi

Besar vektor A adalah 15. Vektor tersebut terletak dalam kuadran IV dan membentuksudut 37 o terhadap sumbu X , seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Vektor A dapat dinyatakan oleh ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Vektor gaya F 1 = 20 N dan F 2 = 14 N,diletakkan pada diagram Cartesius sepertigambar berikut dengan i dan j merupakanvektor satuan. Resultan R = F 1 + F 2 dinyatakan denganvektor satuan ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Vektor F 1 = 14 N dan F 2 = 10 N diletakkan pada diagram kartesius seperti pada gambar. Resultan ∣ ∣ R ∣ ∣ = F 1 + F 2 dinyatakan dengan vektor satuan adalah ...

4.7

Jawaban terverifikasi