Roboguru

Jika diketahui vektor  dan  maka

Pertanyaan

Jika diketahui vektor a with rightwards arrow on top equals negative 2 i plus j minus 5 k dan b with rightwards arrow on top equals i plus 3 j maka b with rightwards arrow on top cross times a with rightwards arrow on top equals space... 

Pembahasan Soal:

Misalnya diberikan vektor a with rightwards arrow on top equals a subscript 1 i space plus a subscript 2 j plus a subscript 3 k dan b with rightwards arrow on top equals b subscript 1 i plus b subscript 2 j plus b subscript 3 k maka hasil kali silang kedua vektor tersebut adalah 

a with rightwards arrow on top cross times b with rightwards arrow on top equals open parentheses a subscript 2 b subscript 3 minus a subscript 3 b subscript 2 close parentheses i plus open parentheses a subscript 3 b subscript 1 minus a subscript 1 b subscript 3 close parentheses j plus open parentheses a subscript 1 b subscript 2 minus a subscript 2 b subscript 1 close parentheses k 

Maka untuk  a with rightwards arrow on top equals negative 2 i plus j minus 5 k dan b with rightwards arrow on top equals i plus 3 j

b×a====(i+3j)×(2i+j5k)(3(5)(0)1)i+(0(2)1(5))j+(113(2))k(15)i+(5)j+(7)k15i+5j+7k  

Jadi, b with rightwards arrow on top cross times a with rightwards arrow on top equals negative 15 i plus 5 j plus 7 k

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Firmansyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 23 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui vektor  dan . Nilai sinus sudut antara vektor  dan  pada kuadran II adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan sifat dot product, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator p times q over denominator open vertical bar p close vertical bar times open vertical bar q close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 1 cross times open parentheses negative 2 close parentheses plus 1 cross times left parenthesis negative 1 right parenthesis plus left parenthesis negative 4 right parenthesis cross times 0 close parentheses over denominator square root of 1 squared plus 1 squared plus left parenthesis negative 4 right parenthesis squared end root cross times square root of left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus left parenthesis negative 1 right parenthesis squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 minus 1 over denominator square root of 18 cross times square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 over denominator square root of 90 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 over denominator 3 square root of 10 end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator negative square root of 10 over denominator 10 end fraction end cell end table 

Sisi pada depan sudut segitiga :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 10 squared minus open parentheses negative square root of 10 close parentheses squared end root end cell equals cell square root of 100 minus 10 end root end cell row blank equals cell square root of 90 end cell row blank equals cell 3 square root of 10 end cell end table 

Sinus sudut kedua vektor pada kuadran II :

sin space alpha equals negative fraction numerator 3 square root of 10 over denominator 10 end fraction 

Maka nilai sinus sudut antara vektor p with rightwards harpoon with barb upwards on top dan q with rightwards harpoon with barb upwards on top pada kuadran II adalah negative 3 over 10 square root of 10 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A

0

Roboguru

Perkalian skalar dari dua vektor yang saling tegak lurus sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Diketahui dua vektor saling tegak lurus, artinya alpha equals 90 degree. Misalkan vektor tersebut adalah a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top.

Ingat!

Perkalian skalar vektor a with rightwards arrow on top dengan vektor b with rightwards arrow on top open parentheses table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell a with rightwards arrow on top end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell b with rightwards arrow on top end cell end table close parentheses didefinisikan sebagai hasil kali panjang vektor a with rightwards arrow on top dan panjang vektor b with rightwards arrow on top dengan kosinus sudut yang diapit oleh vektor a with rightwards arrow on top dan vektor b with rightwards arrow on top atau table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell a with rightwards arrow on top end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell b with rightwards arrow on top end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell stack open vertical bar a close vertical bar with rightwards arrow on top end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank alpha end table.

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a with rightwards arrow on top. b with rightwards arrow on top end cell equals cell open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar space cos space 90 degree end cell row blank equals cell open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar cross times open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar cross times 0 end cell row blank equals 0 end table 


Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Koordinat titik P dan Q membagi garis hubung A(12,8,2) dan (4,0,2) di dalam dan di luar dengan perbandingan 3 : 1. Koordinat titik adalah ...

Pembahasan Soal:

P membagi garis hubung A dan B di dalam dengan perbandingan 3 : 1 yang diilustrasikan sebagai berikut :

Dan Qmembagi garis hubung A dan B di luar dengan perbandingan 3 : 1 yang diilustrasikan sebagai berikut :

 

Sehingga didapat hubungan

 

0

Roboguru

Diketahui vektor  dan , maka besar sudut antara vektor  dan vektor  adalah ....

Pembahasan Soal:

Jika begin mathsize 14px style straight alpha end style adalah sudut antara vektor vektor begin mathsize 14px style a with rightwards harpoon with barb upwards on top end style dan begin mathsize 14px style b with rightwards harpoon with barb upwards on top end style, maka nilai begin mathsize 14px style straight alpha end style dapat ditentukan dengan: begin mathsize 14px style cos space straight alpha equals fraction numerator a with rightwards harpoon with barb upwards on top times b with rightwards harpoon with barb upwards on top over denominator open vertical bar a with rightwards harpoon with barb upwards on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards harpoon with barb upwards on top close vertical bar end fraction end style

begin mathsize 14px style cos space straight alpha equals fraction numerator open parentheses table row 1 row 3 row 2 end table close parentheses times open parentheses table row 3 row 2 row cell negative 1 end cell end table close parentheses over denominator square root of 1 squared plus 3 squared plus 2 squared end root square root of 3 squared plus 2 squared plus open parentheses negative 1 close parentheses squared end root end fraction cos space straight alpha equals fraction numerator 1 times 3 plus 3 times 2 plus 2 times open parentheses negative 1 close parentheses over denominator square root of 1 plus 9 plus 4 end root square root of 9 plus 4 plus 1 end root end fraction cos space straight alpha equals fraction numerator 3 plus 6 minus 2 over denominator square root of 14 square root of 14 end fraction cos space straight alpha equals 7 over 14 cos space straight alpha equals 1 half straight alpha equals 60 degree end style 

Jadi, besar sudut antara vektor begin mathsize 14px style straight a with rightwards harpoon with barb upwards on top end style dan vektor begin mathsize 14px style straight b with rightwards harpoon with barb upwards on top end style adalah begin mathsize 14px style 60 degree end style.

 

 

 

 

0

Roboguru

Bagaimana hasil perkalian skalar antara dua vektor kolom  dan ?

Pembahasan Soal:

Hasil perkalian skalar dua vektor dapat ditentukan dengan operasi dot product vektor sebagai berikut. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row cell a subscript 1 end cell row cell a subscript 2 end cell row cell a subscript 3 end cell end table close parentheses times open parentheses table row cell b subscript 1 end cell row cell b subscript 2 end cell row cell b subscript 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell a subscript 1 times b subscript 1 plus a subscript 2 times b subscript 2 plus a subscript 3 times b subscript 3 end cell end table 

Dengan demikian, hasil perkalian skalar antara dua vektor kolom yang diberikan adalah a subscript 1 times b subscript 1 plus a subscript 2 times b subscript 2 plus a subscript 3 times b subscript 3

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved