Pertanyaan

Jika tan β > 0 , tan 2 β = − 3 4 , dan tan ( α − β ) = 1 , maka tan 2 α − tan 2 β = ....

Jika $tan β > 0, tan 2 β = - \frac{4}{3}$ , dan $tan (α - β) = 1$ , maka $tan^{2} α - tan^{2} β = ....$

$13$
$5$
$\frac{13}{36}$
$- \frac{5}{36}$
$- 5$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali: tan 2 x = 1 − tan 2 x 2 tan x tan ( A + B ) = 1 − tan A ⋅ tan B tan A + tan B Jika tan β > 0 , tan 2 β = − 3 4 , maka: tan 2 β 1 − t a n 2 β 2 t a n β ( − 4 ) ⋅ ( 1 − tan 2 β ) − 4 + 4 tan 2 β 4 tan 2 β − 6 tan β − 4 2 tan 2 β − 3 tan β − 2 ( 2 tan β + 1 ) ( tan β − 2 ) tan β = = = = = = = = − 3 4 − 3 4 3 ⋅ 2 tan β 6 tan β 0 0 0 − 2 1 atau tan β = 2 diambil nilai tan β = 2 karena syarat tan β > 0 .Selanjutnya nilai tan ( α − β ) = 1 . Diperoleh: tan ( α − β ) tan ( α − β ) α − β α = = = = 1 tan 4 5 ∘ 4 5 ∘ 4 5 ∘ + β Sehingga: tan α = = = = = = tan ( β + 4 5 ∘ ) 1 − t a n β ⋅ t a n 4 5 ∘ t a n β + t a n 4 5 ∘ 1 − 2 ⋅ 1 2 + 1 1 − 2 3 − 1 3 − 3 Dengan demikian: tan 2 α − tan 2 β = = = ( − 3 ) 2 − 2 2 9 − 4 5 Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali:

$tan 2 x = \frac{2 tan x}{1 - tan ^{2} x}$
$tan (A + B) = \frac{tan A + tan B}{1 - tan A \cdot tan B}$

Jika $tan β > 0, tan 2 β = - \frac{4}{3}$ , maka:

$tan 2 β \frac{2 t a n β}{1 - t a n ^{2} β} (- 4) \cdot (1 - tan^{2} β) - 4 + 4 tan^{2} β 4 tan^{2} β - 6 tan β - 4 2 tan^{2} β - 3 tan β - 2 (2 tan β + 1) (tan β - 2) tan β = = = = = = = = - \frac{4}{3} - \frac{4}{3} 3 \cdot 2 tan β 6 tan β 000 - \frac{1}{2} atau tan β = 2$

diambil nilai $tan β = 2$ karena syarat $tan β > 0$ .Selanjutnya nilai $tan (α - β) = 1$ . Diperoleh:

$tan (α - β) tan (α - β) α - β α = = = = 1 tan 4 5^{\circ} 4 5^{\circ} 4 5^{\circ} + β$

Sehingga:

$tan α = = = = = = tan (β + 4 5^{\circ}) \frac{t a n β + t a n 4 5 ^{\circ}}{1 - t a n β \cdot t a n 4 5 ^{\circ}} \frac{2 + 1}{1 - 2 \cdot 1} \frac{3}{1 - 2} \frac{3}{- 1} - 3$