Roboguru

Jika diketahui , dengan  adalah sudut di kuadran IV, maka nilai  adalah ....

Pertanyaan

Jika diketahui begin mathsize 14px style cot space beta equals negative square root of 3 end style, dengan size 14px beta adalah sudut di kuadran IV, maka nilai begin mathsize 14px style sin space beta end style adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style cot space beta equals negative square root of 3 end style, dengan size 14px beta adalah sudut di kuadran IV. Fungsi sudut di kuadran IV bernilai positif hanya untuk fungsi begin mathsize 14px style cos space alpha end style, sedangkan yang lainnya bernilai negatif.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cot space beta end cell italic equals cell italic minus square root of italic 3 end cell row cell fraction numerator 1 over denominator tan space beta end fraction end cell equals cell negative square root of 3 end cell row cell tan space beta end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end cell row beta equals cell 360 degree minus 30 degree end cell row beta equals cell 330 degree end cell end table end style 

Didapatkan sudut begin mathsize 14px style beta end style adalah begin mathsize 14px style 330 degree end style. Dengan demikian, nilai begin mathsize 14px style sin space beta end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 330 degree end cell equals cell sin open parentheses 360 degree minus 330 degree close parentheses end cell row blank equals cell negative sin space 30 degree end cell row blank equals cell negative 1 half end cell end table end style 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 31 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui  dengan sudut  di kuadran IV. Nilai  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style cos space A equals 2 over 5 square root of 5 end style atau begin mathsize 14px style cos space A equals x over r equals fraction numerator 2 square root of 5 over denominator 5 end fraction end style, sehingga begin mathsize 14px style x equals 2 square root of 5 end style dan begin mathsize 14px style r equals 5 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell square root of r squared minus x squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared minus open parentheses 2 square root of 5 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 minus 20 end root end cell row blank equals cell square root of 5 end cell end table end style   

Sudut begin mathsize 14px style A end style di kuadran IV, maka begin mathsize 14px style tan space A end style negatif.

undefined 

Jadi, nilai undefined adalah begin mathsize 14px style negative 1 half end style.

Roboguru

Nilai dari

Pembahasan Soal:

Perlu diingat bahwa sudut trigonometri pada kuadran II bernilai positif untuk fungsi sinus. Pada kuadran IV, sudut trigonomeri bernilai positif untuk fungsi cosinus. Operasi dari fungsi trigonometri di atas dapat dihitung seperti berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator sin space 150 degree plus cos space 330 degree over denominator tan space 225 degree minus c o t space 135 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin left parenthesis 180 degree minus 30 degree right parenthesis plus cos left parenthesis 360 degree minus 30 degree right parenthesis over denominator tan left parenthesis 180 degree plus 45 degree right parenthesis minus c o t left parenthesis 180 degree minus 45 degree right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 30 degree plus cos space 30 degree over denominator tan space 45 degree minus left parenthesis negative c o t space 45 degree right parenthesis space end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style plus begin display style fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end style over denominator 1 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 1 plus square root of 3 over denominator 2 end fraction end style over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half open parentheses fraction numerator 1 plus square root of 3 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus square root of 3 over denominator 4 end fraction end cell end table 

Jadi, nilai dari operasi di atas adalah fraction numerator 1 plus square root of 3 over denominator 4 end fraction.

Roboguru

Perhatikan gambar berikut.  Misalkan  adalah sudut yang dibentuk antara sumbu X dan OA. Pernyataan berikut yang benar adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut. 

Diketahui titik A dengan x equals 35 dan y equals 12. Dengan demikian, dengan menggunakan pythagoras diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of x squared plus y squared end root end cell row blank equals cell square root of 35 squared plus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 1.225 plus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 1.369 end root end cell row blank equals 37 end table

Dapat dibentuk

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses 360 degree minus sign italic alpha close parentheses end cell equals cell negative sign sin space italic alpha end cell row blank equals cell negative sign 12 over 37 end cell row cell sin space alpha end cell equals cell 12 over 37 end cell row cell cosec space alpha end cell equals cell 37 over 12 end cell row blank blank blank row cell cos space open parentheses 360 degree minus sign italic alpha close parentheses end cell equals cell cos space alpha end cell row blank equals cell 35 over 37 end cell row cell cos space alpha end cell equals cell 35 over 37 end cell row cell sec space alpha end cell equals cell 37 over 35 end cell row blank blank blank row cell tan space open parentheses 360 degree minus sign italic alpha close parentheses end cell equals cell negative sign tan space alpha end cell row blank equals cell negative sign 35 over 12 end cell row cell tan space alpha end cell equals cell 35 over 12 end cell row cell cotan space alpha end cell equals cell 12 over 35 end cell end table

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat dari pilihan ganda tersebut.

Roboguru

Jika titik  dan nilai  adalah sudut yang dibentuk  dengan sumbu  positif, tentukan nilai dari , , , , , dan !

Pembahasan Soal:

Panjang OP dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras, yaitu

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell O P end cell equals cell square root of 3 squared plus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals 5 end table end style

Panjang sisi depan sudut begin mathsize 14px style alpha end style adalah 4.

Panjang sisi samping sudut begin mathsize 14px style alpha end style adalah 3.

Panjang sisi miring  sudut begin mathsize 14px style alpha end style adalah 5.

Sudut begin mathsize 14px style alpha end style merupakan sudut di kuadran IV.

Dengan demikian, nilai dari begin mathsize 14px style sin space alpha end stylebegin mathsize 14px style cos space alpha end stylebegin mathsize 14px style tan space alpha end stylebegin mathsize 14px style text sec  end text alpha end stylebegin mathsize 14px style text cot end text space alpha end style, dan begin mathsize 14px style text csc end text space alpha end style adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style sin space alpha equals negative 4 over 5 end style

begin mathsize 14px style cos space alpha equals 3 over 5 end style

begin mathsize 14px style tan space alpha equals negative 4 over 3 end style

begin mathsize 14px style text sec end text space alpha equals fraction numerator 1 over denominator cos space alpha end fraction equals 5 over 3 end style

begin mathsize 14px style text cot  end text alpha equals fraction numerator 1 over denominator tan space alpha end fraction equals negative 3 over 4 end style

begin mathsize 14px style text csc end text space alpha equals fraction numerator 1 over denominator sin space alpha end fraction equals negative 5 over 4 end style

Roboguru

Hitung nilai dari: b.

Pembahasan Soal:

Nilai cos pada kuadran II adalah negatif sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 150 degree end cell equals cell cos space open parentheses 180 degree minus 30 degree close parentheses end cell row blank equals cell negative cos space 30 degree end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 3 end cell end table 

Kemudian gunakna definisi cotangen dan konsep sudut negatif, ingat nilai tangen pada kuadran IV adalah negatif sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cot space open parentheses negative 330 degree close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator tan space open parentheses negative 330 degree close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative tan space 330 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative tan space open parentheses 360 degree minus 30 degree close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator negative tan space 30 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 3 square root of 3 end cell end table  

Kemudian substitusikan:

cos space 150 degree plus sin space 45 degree plus 1 half cot space open parentheses negative 330 degree close parentheses equals negative 1 half square root of 3 plus 1 half square root of 2 plus 1 half open parentheses 2 over 3 square root of 3 close parentheses equals negative 1 half square root of 3 plus 1 half square root of 2 plus 1 third square root of 3 equals 1 half square root of 2 plus 1 third square root of 3 minus 1 half square root of 3 equals 1 half square root of 2 minus 1 over 6 square root of 3  

Dengan demikian nilai dari begin mathsize 14px style cos space 150 degree plus sin space 45 degree plus 1 half cot open parentheses negative 330 degree close parentheses end style adalah 1 half square root of 2 minus 1 over 6 square root of 3.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved