Pertanyaan

Jika diketahui cos α = 5 4 dan cos β = 13 12 , hitunglah bentuk berikut : cos ( 4 π + β ) , untuk 2 3 π < β < 2 π

Jika diketahui $cos α = \frac{4}{5}$ dan $cos β = \frac{12}{13}$ , hitunglah bentuk berikut :

$cos (\frac{π}{4} + β), untuk \frac{3}{2} π < β < 2 π$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

cos ( 4 π + β ) = 26 17 2 .

cos (\frac{π}{4} + β) = \frac{17}{26} 2

Pembahasan

Ingat : 1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku z 2 = x 2 + y 2 2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sin θ cos θ = = z y z x 3.Rumus kosinus jumlah dua sudut cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β 4. sin ( 2 π − θ ) = − sin θ 5. cos 4 π = 2 1 2 6. sin 4 π = 2 1 2 Dari soal diketahui cos α = 5 4 dan cos β = 13 12 . Dimana β = 2 π − θ Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 y 2 y 2 y 2 y = = = = = x 2 + y 2 z 2 − x 2 1 3 2 − 1 2 2 169 − 144 = 25 25 = 5 Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin θ sin θ = = z y 13 5 Maka sin β = sin ( 2 π − θ ) = − sin θ = − 13 5 . Berdasarkan konsep kosinus jumlah dua sudut : cos ( α + β ) cos ( 4 π + β ) = = = = cos α cos β − sin α sin β cos 4 π cos β − sin 4 π sin β ( 2 1 2 × 13 12 ) − ( 2 1 2 × − 13 5 ) 26 12 2 + 26 5 2 = 26 17 2 Dengan demikian, cos ( 4 π + β ) = 26 17 2 .

Ingat :

1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

$z^{2} = x^{2} + y^{2}$

2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

$sin θ cos θ = = \frac{y}{z} \frac{x}{z}$

3. Rumus kosinus jumlah dua sudut

$cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β$

4. $sin (2 π - θ) = - sin θ$

5. $cos \frac{π}{4} = \frac{1}{2} 2$

6. $sin \frac{π}{4} = \frac{1}{2} 2$

Dari soal diketahui $cos α = \frac{4}{5}$ dan $cos β = \frac{12}{13}$ .

Dimana $β = 2 π - θ$

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

$z^{2} y^{2} y^{2} y^{2} y = = = = = x^{2} + y^{2} z^{2} - x^{2} 1 3^{2} - 1 2^{2} 169 - 144 = 25 25 = 5$

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

$sin θ sin θ = = \frac{y}{z} \frac{5}{13}$

Maka $sin β = sin (2 π - θ) = - sin θ = - \frac{5}{13}$ .

Berdasarkan konsep kosinus jumlah dua sudut :

$cos (α + β) cos (\frac{π}{4} + β) = = = = cos α cos β - sin α sin β cos \frac{π}{4} cos β - sin \frac{π}{4} sin β (\frac{1}{2} 2 \times \frac{12}{13}) - (\frac{1}{2} 2 \times - \frac{5}{13}) \frac{12 2}{26} + \frac{5 2}{26} = \frac{17}{26} 2$