Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika diketahui cos α = 5 4 ​ dan cos β = 13 12 ​ , hitunglah bentuk berikut : cos ( 4 π ​ + β ) , untuk 2 3 ​ π < β < 2 π

Jika diketahui  dan , hitunglah bentuk berikut :

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

cos ( 4 π ​ + β ) = 26 17 ​ 2 ​ .

 .

Iklan

Pembahasan

Ingat : 1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku z 2 = x 2 + y 2 2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sin θ cos θ ​ = = ​ z y ​ z x ​ ​ 3.Rumus kosinus jumlah dua sudut cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β 4. sin ( 2 π − θ ) = − sin θ 5. cos 4 π ​ = 2 1 ​ 2 ​ 6. sin 4 π ​ = 2 1 ​ 2 ​ Dari soal diketahui cos α = 5 4 ​ dan cos β = 13 12 ​ . Dimana β = 2 π − θ Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 y 2 y 2 y 2 y ​ = = = = = ​ x 2 + y 2 z 2 − x 2 1 3 2 − 1 2 2 169 − 144 = 25 25 ​ = 5 ​ Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin θ sin θ ​ = = ​ z y ​ 13 5 ​ ​ Maka sin β = sin ( 2 π − θ ) = − sin θ = − 13 5 ​ . Berdasarkan konsep kosinus jumlah dua sudut : cos ( α + β ) cos ( 4 π ​ + β ) ​ = = = = ​ cos α cos β − sin α sin β cos 4 π ​ cos β − sin 4 π ​ sin β ( 2 1 ​ 2 ​ × 13 12 ​ ) − ( 2 1 ​ 2 ​ × − 13 5 ​ ) 26 12 2 ​ ​ + 26 5 2 ​ ​ = 26 17 ​ 2 ​ ​ Dengan demikian, cos ( 4 π ​ + β ) = 26 17 ​ 2 ​ .

Ingat :

1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

3. Rumus kosinus jumlah dua sudut

4. 

5.   

6.  

Dari soal diketahui  dan .

 

Dimana 

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

Maka .

Berdasarkan konsep kosinus jumlah dua sudut :

Dengan demikian, .

37

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika diketahui cos α = 5 4 ​ dan cos β = 13 12 ​ , hitunglah bentuk berikut : cos ( α + β ) , untuk 0 < α < 2 π ​ dan 2 3 ​ π < β < 2 π

53

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia