Jika diketahui cos α = 5 4 ​ dan cos β = 13 12 ​ , hitunglah bentuk berikut : cos ( β − α ) , untuk 2 3 ​ π < α < 2 π dan 0 < β < 2 π ​

Pembahasan

Ingat : 1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku z 2 = x 2 + y 2 2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sin θ cos θ ​ = = ​ z y ​ z x ​ ​ 3. Rumus kosinus selisih dua sudut cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β 4. sin ( 2 π − α ) = − sin α Dari soal diketahui cos α = 5 4 ​ dan cos β = 13 12 ​ untuk 2 3 ​ π < α < 2 π dan 0 < β < 2 π ​ Berdasarkan rumus pythagoras maka : Dimana α = 2 π − θ z 2 = x 2 + y 2 y 2 = z 2 − x 2 y 2 = 5 2 − 4 2 y 2 = 25 − 16 = 9 y = 9 ​ = 3 Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin θ sin θ ​ = = ​ z y ​ 5 3 ​ ​ Maka sin α = sin ( 2 π − θ ) = − sin θ = − 5 3 ​ Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 = x 2 + y 2 y 2 = z 2 − x 2 y 2 = 1 3 2 − 1 2 2 y 2 = 169 − 144 = 25 y = 25 ​ = 5 Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin β sin β ​ = = ​ z y ​ 13 5 ​ ​ Berdasarkan konsep kosinus selisih dua sudut : cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β cos ( β − α ) = ( 5 4 ​ × 13 12 ​ ) + ( − 5 3 ​ × 13 5 ​ ) cos ( β − α ) = 65 48 ​ − 65 15 ​ = 65 33 ​ Dengan demikian, cos ( β − α ) = 65 33 ​ .