Jika diketahui cos α = 5 4 dan cos β = 13 12 , hitunglah bentuk berikut :
cos ( 6 π − α ) , untuk 2 3 π < α < 2 π
Jika diketahui cosα=54dan cosβ=1312, hitunglah bentuk berikut :
cos(6π−α),untuk23π<α<2π
Iklan
SN
S. Nur
Master Teacher
Jawaban terverifikasi
Jawaban
cos ( 6 π − α ) = 10 4 3 − 3 .
cos(6π−α)=1043−3.
Iklan
Pembahasan
Ingat :
1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku
z 2 = x 2 + y 2
2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
sin θ = z y cos θ = z x
3. sin ( 2 π − θ ) = − sin θ
4.Rumus kosinus selishdua sudut
cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β
5. cos 6 π = 2 1 3
6. sin 6 π = 2 1
Dari soal diketahui cos α = 5 4 dan cos β = 13 12 .
Berdasarkan rumus pythagoras maka :
Dimana α = 2 π − θ
z 2 y 2 y 2 y 2 y = = = = = x 2 + y 2 z 2 − x 2 5 2 − 4 2 25 − 16 = 9 9 = 3
Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka:
sin θ = z y sin θ = 5 3
Maka sin α = sin ( 2 π − θ ) = − sin θ = − 5 3
Berdasarkan konsep kosinus jumlah dua sudut :
cos ( α − β ) cos ( 6 π − α ) = = = = cos α cos β + sin α sin β cos 6 π cos α + sin 6 π sin α ( 2 1 3 × 5 4 ) + ( 2 1 × − 5 3 ) 10 4 3 − 10 3 = 10 4 3 − 3
Dengan demikian, cos ( 6 π − α ) = 10 4 3 − 3 .
Ingat :
1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku
z2=x2+y2
2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
sinθ=zycosθ=zx
3. sin(2π−θ)=−sinθ
4. Rumus kosinus selish dua sudut
cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ
5. cos6π=213
6. sin6π=21
Dari soal diketahui cosα=54dan cosβ=1312.
Berdasarkan rumus pythagoras maka :
Dimana α=2π−θ
z2y2y2y2y=====x2+y2z2−x252−4225−16=99=3
Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :