Pertanyaan

Jika diketahui cos α = 5 4 dan cos β = 13 12 , hitunglah bentuk berikut : cos ( 6 π − α ) , untuk 2 3 π < α < 2 π

Jika diketahui $cos α = \frac{4}{5}$ dan $cos β = \frac{12}{13}$ , hitunglah bentuk berikut :

$cos (\frac{π}{6} - α), untuk \frac{3}{2} π < α < 2 π$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

cos ( 6 π − α ) = 10 4 3 − 3 .

cos (\frac{π}{6} - α) = \frac{4 3 - 3}{10}

Pembahasan

Ingat : 1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku z 2 = x 2 + y 2 2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sin θ = z y cos θ = z x 3. sin ( 2 π − θ ) = − sin θ 4.Rumus kosinus selishdua sudut cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β 5. cos 6 π = 2 1 3 6. sin 6 π = 2 1 Dari soal diketahui cos α = 5 4 dan cos β = 13 12 . Berdasarkan rumus pythagoras maka : Dimana α = 2 π − θ z 2 y 2 y 2 y 2 y = = = = = x 2 + y 2 z 2 − x 2 5 2 − 4 2 25 − 16 = 9 9 = 3 Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin θ = z y sin θ = 5 3 Maka sin α = sin ( 2 π − θ ) = − sin θ = − 5 3 Berdasarkan konsep kosinus jumlah dua sudut : cos ( α − β ) cos ( 6 π − α ) = = = = cos α cos β + sin α sin β cos 6 π cos α + sin 6 π sin α ( 2 1 3 × 5 4 ) + ( 2 1 × − 5 3 ) 10 4 3 − 10 3 = 10 4 3 − 3 Dengan demikian, cos ( 6 π − α ) = 10 4 3 − 3 .

Ingat :

1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

$z^{2} = x^{2} + y^{2}$

2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

$sin θ = \frac{y}{z} cos θ = \frac{x}{z}$

3. $sin (2 π - θ) = - sin θ$

4. Rumus kosinus selish dua sudut

$cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β$

5. $cos \frac{π}{6} = \frac{1}{2} 3$

6. $sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$

Dari soal diketahui $cos α = \frac{4}{5}$ dan $cos β = \frac{12}{13}$ .

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

Dimana $α = 2 π - θ$

$z^{2} y^{2} y^{2} y^{2} y = = = = = x^{2} + y^{2} z^{2} - x^{2} 5^{2} - 4^{2} 25 - 16 = 9 9 = 3$

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

$sin θ = \frac{y}{z} sin θ = \frac{3}{5}$

Maka $sin α = sin (2 π - θ) = - sin θ = - \frac{3}{5}$

Berdasarkan konsep kosinus jumlah dua sudut :

$cos (α - β) cos (\frac{π}{6} - α) = = = = cos α cos β + sin α sin β cos \frac{π}{6} cos α + sin \frac{π}{6} sin α (\frac{1}{2} 3 \times \frac{4}{5}) + (\frac{1}{2} \times - \frac{3}{5}) \frac{4 3}{10} - \frac{3}{10} = \frac{4 3 - 3}{10}$