Pertanyaan

Jika diketahui bentuk persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dan P ( x 1 , y 1 ) adalah titik singgung, maka untuk soal berikut gunakan rumus garis singgung: x 1 x + y 1 y + 2 1 A ( x 1 + x ) + 2 1 B ( y 1 + y ) + C = 0 Tentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik yang diketahui: d. 3 x 2 + 3 y 2 − 6 x − 9 y = 3 di titik ( − 1 , 2 )

Jika diketahui bentuk persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dan $P (x_{1}, y_{1})$ adalah titik singgung, maka untuk soal berikut gunakan rumus garis singgung:

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{1}{2} A (x_{1} + x) + \frac{1}{2} B (y_{1} + y) + C = 0$

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik yang diketahui:

d. $3 x^{2} + 3 y^{2} - 6 x - 9 y = 3$ di titik $(- 1, 2)$

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgungnya adalah − 4 x + y − 6 = 0 .

persamaan garis singgungnya adalah

- 4 x + y - 6 = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah − 4 x + y − 6 = 0 . Ingat! Bentuk persamaan lingkaran P ( h , k ) dengan jari-jari r ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 dapat pula dinyatakan dengan x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Langkah 1 Sederhanakan persamaan lingkaran tersebut menjadi bentuk umum. 3 x 2 + 3 y 2 − 6 x − 9 y x 2 + y 2 − 2 x − 3 y x 2 + y 2 − 2 x − 3 y − 1 = = = 3 1 0 Langkah 2 menentukan A , B , C dari x 2 + y 2 − 2 x − 3 y − 1 = 0 , maka A = − 2 , B = − 3 , C = − 1 . Langkah 3 subtitusikan nilai A = − 2 , B = − 3 , C = − 1 dan titik ( − 1 , 2 ) ke rumus: x 1 x + y 1 y + 2 1 A ( x 1 + x ) + 2 1 B ( y 1 + y ) + C = 0 maka, − 1 ⋅ x + 2 ⋅ y + 2 1 ( − 2 ) ( − 1 + x ) + 2 1 ( − 3 ) ( 2 + y ) + ( − 1 ) − x + 2 y + 2 1 ( − 2 ) ( − 1 + x ) − 2 3 ( 2 + y ) − 1 − x + 2 y − ( − 1 + x ) − 2 3 ( 2 + y ) − 1 − x + 2 y + 1 − x − 3 − 2 3 y − 1 − 2 x + 4 y + 2 − 2 x − 6 − 3 y − 2 − 4 x + y − 6 = = = = = = 0 0 0 0 0 ( × 2 ) 0 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah − 4 x + y − 6 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $- 4 x + y - 6 = 0$ .

Ingat!

Bentuk persamaan lingkaran $P (h, k)$ dengan jari-jari $r$

$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$

dapat pula dinyatakan dengan

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$

Langkah 1 Sederhanakan persamaan lingkaran tersebut menjadi bentuk umum.

$3 x^{2} + 3 y^{2} - 6 x - 9 y x^{2} + y^{2} - 2 x - 3 y x^{2} + y^{2} - 2 x - 3 y - 1 = = = 310$

Langkah 2 menentukan $A, B, C$ dari $x^{2} + y^{2} - 2 x - 3 y - 1 = 0$ , maka $A = - 2, B = - 3, C = - 1$ .

Langkah 3 subtitusikan nilai $A = - 2, B = - 3, C = - 1$ dan titik $(- 1, 2)$ ke rumus:

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{1}{2} A (x_{1} + x) + \frac{1}{2} B (y_{1} + y) + C = 0$

maka,

$- 1 \cdot x + 2 \cdot y + \frac{1}{2} (- 2) (- 1 + x) + \frac{1}{2} (- 3) (2 + y) + (- 1) - x + 2 y + \frac{1}{2} (- 2) (- 1 + x) - \frac{3}{2} (2 + y) - 1 - x + 2 y - (- 1 + x) - \frac{3}{2} (2 + y) - 1 - x + 2 y + 1 - x - 3 - \frac{3}{2} y - 1 - 2 x + 4 y + 2 - 2 x - 6 - 3 y - 2 - 4 x + y - 6 = = = = = = 0000 0 (\times 2) 0$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $- 4 x + y - 6 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Kristina Saputri

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 4 y − 21 = 0 melalu titik A(1,-5)

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui konstanta a > 0 dan konstanta θ yang memenuhi 0 < θ < 2 1 π serta lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 a x sin θ − 2 a y cos θ + a 2 cos θ = 0 . b. Tentukan persamaan garis...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui bentuk persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dan P ( x 1 , y 1 ) adalah titik singgung, maka untuk soal berikut gunakan rumus garis singgung: x 1 x + y 1 y + 2 1 ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 17 = 0 pada titik singgung ( 2 , 3 ) adalah....

4.6

Jawaban terverifikasi

Garis g menyinggung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 13 = 0 di titik ( 5 , 2 ) . Sudut antara garis g dan sumbu x positif adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi