Jika diketahui bentuk persamaan lingkaran x2+y2Ax+By+C=0 dan P(x1,y1) adalah titik singgung, maka untuk soal berikut gunakan rumus garis singgung: x1x+y1y+21A(x1+x)+21B(y1+y)+C=0. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik yang diketahui: b. x2+y2+2x−8y+4=0 di titik (2, 6)

Pertanyaan

Jika diketahui bentuk persamaan lingkaran $\mathrm x^2+\mathrm y^2\mathrm{Ax}+\mathrm{By}+\mathrm C=0$ dan $\mathrm P({\mathrm x}_1,{\mathrm y}_1)$ adalah titik singgung, maka untuk soal berikut gunakan rumus garis singgung:

$x_1x+y_1y+\frac12A(x_1+x)+\frac12B(y_1+y)+C=0$ .

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik yang diketahui:

b. $\mathrm x^2+\mathrm y^2+2\mathrm x-8\mathrm y+4=0$ di titik $(2,\;6)$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgungnya adalah $3x+2y-18=0$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $3x+2y-18=0$ .

Ingat!

Bentuk persamaan lingkaran $P\left(h,\;k\right)$ dengan jari-jari $r$

$\left(x-h\right)^2+\left(y-k\right)^2=r^2$

dapat pula dinyatakan dengan

$\mathrm x^2+\mathrm y^2\mathrm{Ax}+\mathrm{By}+\mathrm C=0$

Langkah 1 menentukan $\mathrm A,\;\mathrm B,\;\mathrm C$ dari $\mathrm x^2+\mathrm y^2+2\mathrm x-8\mathrm y+4=0$ . maka, $\mathrm A=2,\;\mathrm B=-8,\;\mathrm C=4$

Langkah 2 subtitusikan nilai $\mathrm A=2,\;\mathrm B=-8,\;\mathrm C=4$ dan titik $(2,6)$ ke rumus:

$x_1x+y_1y+\frac12A(x_1+x)+\frac12B(y_1+y)+C=0$

maka,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 times x plus 6 times y plus 1 half open parentheses 2 close parentheses left parenthesis 2 plus x right parenthesis plus 1 half open parentheses negative 8 close parentheses left parenthesis 6 plus y right parenthesis plus 4 end cell equals 0 row cell 2 x plus 6 y plus fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction up diagonal strike open parentheses 2 close parentheses end strike left parenthesis 2 plus x right parenthesis plus fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction up diagonal strike open parentheses negative 8 close parentheses end strike left parenthesis 6 plus y right parenthesis plus 4 end cell equals 0 row cell 2 x plus 6 y plus 1 left parenthesis 2 plus x right parenthesis minus 4 left parenthesis 6 plus y right parenthesis plus 4 end cell equals 0 row cell 2 x plus 6 y plus 2 plus x minus 24 minus 4 y plus 4 end cell equals 0 row cell 3 x plus 2 y minus 18 end cell equals 0 end table$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $3x+2y-18=0$ .