Pertanyaan

Jika dengan , maka adalah ....

Jika $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 2 over denominator 1 plus x end fraction$ dengan D subscript f equals open curly brackets x vertical line x not equal to negative 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets , maka f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses adalah ....

$f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus 2 over denominator 1 plus x end fraction comma space x not equal to negative 1$
$f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 2 over denominator 1 minus x end fraction comma space x not equal to 1$
$f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 1 over denominator 2 minus x end fraction comma space x not equal to 2$
$f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus 1 over denominator 2 plus x end fraction comma space x not equal to negative 2$
$f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 2 over denominator 1 plus x end fraction comma space x not equal to negative 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepatadalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Dapat diperiksa bahwa fungsi f bersifat bijektif sehingga f memiliki invers. Diketahui , maka invers dari f ( x ) dapat ditentukan sebagaiberikut. Karena f ( x ) = y , maka f − 1 ( y ) = x sehingga didapat hubungan sebagai berikut. Dengan demikian, invers dari f ( x ) adalah f − 1 ( x ) = 1 − x x + 2 , x  = 1. Jadi, jawaban yang tepatadalah B.

Dapat diperiksa bahwa fungsi $f$ bersifat bijektif sehingga $f$ memiliki invers.

Diketahui $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 2 over denominator 1 plus x end fraction$ , maka invers dari $f (x)$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator 1 plus x end fraction end cell row y equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator 1 plus x end fraction end cell row cell y open parentheses 1 plus x close parentheses end cell equals cell x minus 2 end cell row cell y plus x y end cell equals cell x minus 2 end cell row cell y plus x y minus x minus y end cell equals cell x minus 2 minus x minus y end cell row cell x y minus x end cell equals cell negative y minus 2 end cell row cell x open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals cell negative y minus 2 end cell row x equals cell fraction numerator negative y minus 2 over denominator y minus 1 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator negative open parentheses y plus 2 close parentheses over denominator negative open parentheses negative y plus 1 close parentheses end fraction end cell row x equals cell fraction numerator y plus 2 over denominator negative y plus 1 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator y plus 2 over denominator 1 minus y end fraction end cell end table$

Karena $f (x) = y$ , maka $f^{- 1} (y) = x$ sehingga didapat hubungan sebagai berikut.

$f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals x f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals fraction numerator y plus 2 over denominator 1 minus y end fraction f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 2 over denominator 1 minus x end fraction$

Dengan demikian, invers dari $f (x)$ adalah $f^{- 1} (x) = \frac{x + 2}{1 - x}, x \neq = 1.$