Pertanyaan

Jika dengan , maka adalah ....

Jika $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 2 over denominator 1 plus x end fraction$ dengan D subscript f equals open curly brackets x vertical line x not equal to negative 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets , maka f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses adalah ....

$f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus 2 over denominator 1 plus x end fraction comma space x not equal to negative 1$
$f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 2 over denominator 1 minus x end fraction comma space x not equal to 1$
$f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 1 over denominator 2 minus x end fraction comma space x not equal to 2$
$f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus 1 over denominator 2 plus x end fraction comma space x not equal to negative 2$
$f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 2 over denominator 1 plus x end fraction comma space x not equal to negative 1$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepatadalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Dapat diperiksa bahwa fungsi f bersifat bijektif sehingga f memiliki invers. Diketahui , maka invers dari f ( x ) dapat ditentukan sebagaiberikut. Karena f ( x ) = y , maka f − 1 ( y ) = x sehingga didapat hubungan sebagai berikut. Dengan demikian, invers dari f ( x ) adalah f − 1 ( x ) = 1 − x x + 2 , x  = 1. Jadi, jawaban yang tepatadalah B.

Dapat diperiksa bahwa fungsi $f$ bersifat bijektif sehingga $f$ memiliki invers.

Diketahui $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 2 over denominator 1 plus x end fraction$ , maka invers dari $f (x)$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator 1 plus x end fraction end cell row y equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator 1 plus x end fraction end cell row cell y open parentheses 1 plus x close parentheses end cell equals cell x minus 2 end cell row cell y plus x y end cell equals cell x minus 2 end cell row cell y plus x y minus x minus y end cell equals cell x minus 2 minus x minus y end cell row cell x y minus x end cell equals cell negative y minus 2 end cell row cell x open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals cell negative y minus 2 end cell row x equals cell fraction numerator negative y minus 2 over denominator y minus 1 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator negative open parentheses y plus 2 close parentheses over denominator negative open parentheses negative y plus 1 close parentheses end fraction end cell row x equals cell fraction numerator y plus 2 over denominator negative y plus 1 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator y plus 2 over denominator 1 minus y end fraction end cell end table$

Karena $f (x) = y$ , maka $f^{- 1} (y) = x$ sehingga didapat hubungan sebagai berikut.

$f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals x f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals fraction numerator y plus 2 over denominator 1 minus y end fraction f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 2 over denominator 1 minus x end fraction$

Dengan demikian, invers dari $f (x)$ adalah $f^{- 1} (x) = \frac{x + 2}{1 - x}, x \neq = 1.$