Pertanyaan

Jika tan A = − 9 40 dengan A di kuadran II, hitunglah: b. cos 2 A .

Jika $tan A = - \frac{40}{9}$ dengan A di kuadran II, hitunglah:

b. $cos \frac{A}{2}$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari cos 2 A adalah 41 4 41 .

nilai dari

cos \frac{A}{2}

adalah

\frac{4}{41} 41

Pembahasan

Ingat kembali: -Rumus sudut paruh trigonometri untuk cos: cos 2 1 A = ± 2 1 + cos A -Rumus perbandingan sisi trigonometri: sin A cos A tan A = = = miring depan miring samping samping depan Karena diketahui tan A = − 9 40 , maka: tan A = − 9 40 samping depan = 9 40 ⇒ depan = 40 ⇒ samping = 9 Dengan menggunakan teorema Pythagoras: miring = = = = = samping 2 + depan 2 4 0 2 + 9 2 1.600 + 81 1681 41 Karena A di kuadran II,Sehingga diperoleh: cos A = = − miring samping − 41 9 Dengan menggunakan rumus sudut paruh: cos 2 1 A cos 2 1 A = = = = = = = = ± 2 1 + c o s A 2 1 + c o s A ( positif karena 2 A kuadran I ) 2 1 + ( − 41 9 ) 2 41 41 − 9 2 41 32 41 16 41 4 × 41 41 41 4 41 Jadi, nilai dari cos 2 A adalah 41 4 41 .

Ingat kembali:

-Rumus sudut paruh trigonometri untuk cos:

$cos \frac{1}{2} A = \pm \frac{1 + cos A}{2}$

-Rumus perbandingan sisi trigonometri:

$sin A cos A tan A = = = \frac{depan}{miring} \frac{samping}{miring} \frac{depan}{samping}$

Karena diketahui $tan A = - \frac{40}{9}$ , maka:

$tan A = - \frac{40}{9} \frac{depan}{samping} = \frac{40}{9} \Rightarrow depan = 40 \Rightarrow samping = 9$

Dengan menggunakan teorema Pythagoras:

$miring = = = = = samping^{2} + depan^{2} 4 0^{2} + 9^{2} 1.600 + 81 168141$

Karena A di kuadran II,Sehingga diperoleh:

$cos A = = - \frac{samping}{miring} - \frac{9}{41}$

Dengan menggunakan rumus sudut paruh:

$cos \frac{1}{2} A cos \frac{1}{2} A = = = = = = = = \pm \frac{1 + c o s A}{2} \frac{1 + c o s A}{2} (positif karena \frac{A}{2} kuadran I) \frac{1 + ( - \frac{9}{41} )}{2} \frac{\frac{41 - 9}{41}}{2} \frac{\frac{32}{41}}{2} \frac{16}{41} \frac{4}{41} \times \frac{41}{41} \frac{4}{41} 41$