Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip dengan tan α = 24 7 ​ dan cotan α = 12 5 ​ , hitunglah: b. sin ( α + 2 1 ​ β ) .

Jika dan adalah sudut-sudut lancip dengan dan , hitunglah:

b. .

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari sin ( α + 2 1 ​ β ) adalah ​ ​ 325 69 ​ 13 ​ ​

nilai dari adalah

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali rumus: sin 2 A ​ = ± 2 1 − cos A ​ ​ cos 2 A ​ = ± 2 1 + cos A ​ ​ sin A cos A tan A cotan A ​ = = = = ​ miring depan ​ miring samping ​ samping depan ​ depan samping ​ ​ sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B Pada soal di atas, terdapat kekeliruan pada penulisan soal, yaitu co tan α = 12 5 ​ , kita asumsikan, co tan β = 12 5 ​ . Pertama untuk sudut α : ​ ​ tan α = 24 7 ​ samping depan ​ = 24 7 ​ ​ ⇒ depan = 7 ⇒ samping = 24 ​ ​ Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras: miring ​ = = = = ​ depan 2 + samping 2 ​ 7 2 + 2 4 2 ​ 625 ​ 25 ​ Sehingga diperoleh: sin α cos α ​ = = = = ​ miring depan ​ 25 7 ​ miring samping ​ 25 24 ​ ​ Untuk sudut β : cotan β depan samping ​ ​ = = ​ 12 5 ​ 12 5 ​ ​ ​ ⇒ samping = 5 ⇒ depan = 12 ​ ​ Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras: miring ​ = = = = ​ samping 2 + depan 2 ​ 5 2 + 1 2 2 ​ 169 ​ 13 ​ Sehingga diperoleh: sin β cos β ​ = = = = ​ miring depan ​ 13 12 ​ miring samping ​ 13 5 ​ ​ karena diketahui bahwa sudut α dan β adalah sudut-sudut lancip maka sudut 2 α ​ juga sudut lancip dan berada pada kuadran I, sehingga: sin ( α + 2 1 ​ β ) ​ = = = = = = = = = = = ​ sin α cos 2 1 ​ β + cos α sin 2 1 ​ β sin α 2 1 + c o s β ​ ​ + cos α 2 1 − c o s β ​ ​ 25 7 ​ 2 1 + 13 5 ​ ​ ​ + 25 24 ​ 2 1 − 13 5 ​ ​ ​ 25 7 ​ 2 13 13 + 5 ​ ​ ​ + 25 24 ​ 2 13 13 − 5 ​ ​ ​ 25 7 ​ 2 13 18 ​ ​ ​ + 25 24 ​ 2 13 8 ​ ​ ​ 25 7 ​ 13 9 ​ ​ + 25 24 ​ 13 4 ​ ​ 25 7 ​ ⋅ 3 13 1 ​ ​ + 25 24 ​ ⋅ 2 13 1 ​ ​ 25 21 + 48 ​ 13 1 ​ ​ 25 69 ​ 13 1 ​ ​ 25 69 ​ ( 13 1 ​ 13 ​ ) 325 69 ​ 13 ​ ​ Jadi, nilai dari sin ( α + 2 1 ​ β ) adalah ​ ​ 325 69 ​ 13 ​ ​

Ingat kembali rumus:

   

 

Pada soal di atas, terdapat kekeliruan pada penulisan soal, yaitu , kita asumsikan, .

Pertama untuk sudut :

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

Sehingga diperoleh:

Untuk sudut :

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

Sehingga diperoleh:

 

karena diketahui bahwa sudut dan adalah sudut-sudut lancip maka sudut juga sudut lancip dan berada pada kuadran I, sehingga:

 

Jadi, nilai dari adalah

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

60

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip dengan tan α = 24 7 ​ dan cotan α = 12 5 ​ , hitunglah: a. sin ( 2 1 ​ α + β )

99

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia