Roboguru

Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip dengan tanα=247​ dan cotanα=125​, hitunglah: b. sin(α+21​β).

Pertanyaan

Jika alpha dan beta adalah sudut-sudut lancip dengan tan space alpha equals 7 over 24 dan cotan space alpha equals 5 over 12, hitunglah:

b. sin space open parentheses alpha plus 1 half beta close parentheses.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus:

sin space A over 2 equals plus-or-minus square root of fraction numerator 1 minus cos space A over denominator 2 end fraction end root cos space A over 2 equals plus-or-minus square root of fraction numerator 1 plus cos space A over denominator 2 end fraction end root   

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight A end cell equals cell depan over miring end cell row cell cos space straight A end cell equals cell samping over miring end cell row cell tan space straight A end cell equals cell depan over samping end cell row cell cotan space straight A end cell equals cell samping over depan end cell end table

sin space open parentheses A plus B close parentheses equals sin space A space cos space B plus cos space A space sin space B 

Pada soal di atas, terdapat kekeliruan pada penulisan soal, yaitu c o tan space alpha equals 5 over 12 , kita asumsikan, c o tan space beta equals 5 over 12.

Pertama untuk sudut alpha:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell tan space straight alpha equals 7 over 24 depan over samping equals 7 over 24 end cell end table end cell row blank blank cell table row cell rightwards double arrow depan equals 7 end cell row cell rightwards double arrow samping equals 24 end cell end table end cell end table

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row miring equals cell square root of depan squared plus samping squared end root end cell row blank equals cell square root of 7 squared plus 24 squared end root end cell row blank equals cell square root of 625 end cell row blank equals 25 end table

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight alpha end cell equals cell fraction numerator depan space over denominator miring end fraction end cell row blank equals cell 7 over 25 end cell row cell cos space straight alpha end cell equals cell samping over miring end cell row blank equals cell 24 over 25 end cell end table

Untuk sudut beta:

table row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cotan space straight beta end cell equals cell 5 over 12 end cell row cell samping over depan end cell equals cell 5 over 12 end cell end table end cell end table table attributes columnalign left end attributes row cell rightwards double arrow samping equals 5 end cell row cell rightwards double arrow depan equals 12 end cell end table

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row miring equals cell square root of samping squared plus depan squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared plus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 end cell row blank equals 13 end table

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space beta end cell equals cell fraction numerator depan space over denominator miring end fraction end cell row blank equals cell 12 over 13 end cell row cell cos space beta end cell equals cell samping over miring end cell row blank equals cell 5 over 13 end cell end table 

karena diketahui bahwa sudut alpha dan beta adalah sudut-sudut lancip maka sudut alpha over 2 juga sudut lancip dan berada pada kuadran I, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus 1 half beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha space cos space 1 half beta space plus cos space alpha space sin space 1 half beta end cell row blank equals cell sin space alpha space square root of fraction numerator 1 plus cos space beta over denominator 2 end fraction end root space plus cos space alpha space square root of fraction numerator 1 minus cos space beta over denominator 2 end fraction end root end cell row blank equals cell 7 over 25 square root of fraction numerator 1 plus begin display style 5 over 13 end style over denominator 2 end fraction end root plus 24 over 25 square root of fraction numerator 1 minus begin display style 5 over 13 end style over denominator 2 end fraction end root end cell row blank equals cell 7 over 25 square root of fraction numerator begin display style fraction numerator 13 plus 5 over denominator 13 end fraction end style over denominator 2 end fraction end root plus 24 over 25 square root of fraction numerator begin display style fraction numerator 13 minus 5 over denominator 13 end fraction end style over denominator 2 end fraction end root end cell row blank equals cell 7 over 25 square root of fraction numerator begin display style 18 over 13 end style over denominator 2 end fraction end root plus 24 over 25 square root of fraction numerator begin display style 8 over 13 end style over denominator 2 end fraction end root end cell row blank equals cell 7 over 25 square root of fraction numerator begin display style 9 end style over denominator 13 end fraction end root plus 24 over 25 square root of fraction numerator begin display style 4 end style over denominator 13 end fraction end root end cell row blank equals cell 7 over 25 times 3 square root of fraction numerator begin display style 1 end style over denominator 13 end fraction end root plus 24 over 25 times 2 square root of fraction numerator begin display style 1 end style over denominator 13 end fraction end root end cell row blank equals cell fraction numerator 21 plus 48 over denominator 25 end fraction square root of 1 over 13 end root end cell row blank equals cell 69 over 25 square root of 1 over 13 end root end cell row blank equals cell 69 over 25 open parentheses 1 over 13 square root of 13 close parentheses end cell row blank equals cell 69 over 325 square root of 13 end cell end table 

Jadi, nilai dari sin space open parentheses alpha plus 1 half beta close parentheses adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 69 over 325 square root of 13 end cell end table

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 06 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip dengan tanα=247​ dan cotanα=125​, hitunglah: a. sin(21​α+β)

0

Roboguru

Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip dengan tanα=247​ dan cotanα=125​, hitunglah: c. cos(21​α−β).

0

Roboguru

Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip dengan tanα=247​ dan cotanα=125​, hitunglah: h. cos(α−21​β)

0

Roboguru

Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip dengan tanα=247​ dan cotanα=125​, hitunglah: c. cos(21​α+β) .

0

Roboguru

Diketahui tanθ=−21​ dan 43π​≤θ≤π. Tentukan nilai trigonometri berikut. c. cos2θ​sin2θ​​

2

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved