Iklan

Pertanyaan

Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip dengan tan α = 24 7 ​ dan cotan α = 12 5 ​ , hitunglah: a. sin ( 2 1 ​ α + β )

Jika dan   adalah sudut-sudut lancip dengan  dan , hitunglah:

a.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

08

:

01

:

44

Iklan

N. Nisa

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah ​ ​ 130 89 ​ 2 ​ ​

nilai dari adalah

Pembahasan

Ingat kembali rumus: sin 2 A ​ = ± 2 1 − cos A ​ ​ cos 2 A ​ = ± 2 1 + cos A ​ ​ sin A cos A tan A cotan A ​ = = = = ​ miring depan ​ miring samping ​ samping depan ​ depan samping ​ ​ sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B Pada soal di atas, terdapat kekeliruan pada penulisan soal, yaitu co tan α = 12 5 ​ seharusnya co tan β = 12 5 ​ . Pertama untuk sudut α : ​ ​ tan α = 24 7 ​ samping depan ​ = 24 7 ​ ​ ⇒ depan = 7 ⇒ samping = 24 ​ ​ Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras: miring ​ = = = = ​ depan 2 + samping 2 ​ 7 2 + 2 4 2 ​ 625 ​ 25 ​ Sehingga diperoleh: sin α cos α ​ = = = = ​ miring depan ​ 25 7 ​ miring samping ​ 25 24 ​ ​ Untuk sudut β : cotan β depan samping ​ ​ = = ​ 12 5 ​ 12 5 ​ ​ ​ ⇒ samping = 5 ⇒ depan = 12 ​ ​ Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras: miring ​ = = = = ​ samping 2 + depan 2 ​ 5 2 + 1 2 2 ​ 169 ​ 13 ​ Sehingga diperoleh: sin β cos β ​ = = = = ​ miring depan ​ 13 12 ​ miring samping ​ 13 5 ​ ​ karena diketahui bahwa sudut α dan β adalah sudut-sudut lancip maka sudut 2 α ​ juga sudut lancip dan berada pada kuadran I, sehingga: sin ( 2 1 ​ α + β ) ​ = = = = = = = = = = ​ sin 2 1 ​ α cos β + cos 2 1 ​ α sin β 2 1 − c o s α ​ ​ cos β + 2 1 + c o s α ​ ​ sin β 2 1 − 25 24 ​ ​ ​ ⋅ 13 5 ​ + 2 1 + 25 24 ​ ​ ​ ⋅ 13 12 ​ 2 25 1 ​ ​ ​ ⋅ 13 5 ​ + 2 25 49 ​ ​ ​ ⋅ 13 12 ​ 50 1 ​ ​ ⋅ 13 5 ​ + 50 49 ​ ​ ⋅ 13 12 ​ 5 1 ​ ⋅ 13 5 ​ 2 1 ​ ​ + 5 7 ​ ⋅ 13 12 ​ 2 1 ​ ​ 65 5 ​ 2 1 ​ ​ + 65 84 ​ 2 1 ​ ​ 65 89 ​ 2 1 ​ ​ 65 89 ​ ⋅ 2 1 ​ 2 ​ 130 89 ​ 2 ​ ​ Jadi, nilai dari adalah ​ ​ 130 89 ​ 2 ​ ​

Ingat kembali rumus:

   

 

Pada soal di atas, terdapat kekeliruan pada penulisan soal, yaitu seharusnya .

Pertama untuk sudut :

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

Sehingga diperoleh:

Untuk sudut :

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

Sehingga diperoleh:

 

karena diketahui bahwa sudut dan adalah sudut-sudut lancip maka sudut juga sudut lancip dan berada pada kuadran I, sehingga:

 

Jadi, nilai dari adalah

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Aila Nah Dah

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!