Pertanyaan

Misal f : R → R dan g : R → R dengan f ( x ) = 3 x + 1 dan g ( x ) = 2 − 5 x . Tentukanlah ( g ∘ f ) − 1 ( x ) .

Misal $f : R \to R$ dan $g : R \to R$ dengan $f (x) = 3 x + 1$ dan $g (x) = 2 - 5 x$ . Tentukanlah $(g \circ f)^{- 1} (x)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bentuk dari ( g ∘ f ) − 1 ( x ) adalah 15 − x − 3 .

bentuk dari

(g \circ f)^{- 1} (x)

adalah $\frac{- x - 3}{15}$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 15 − x − 3 . Ingat! Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu: Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan. Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan. Ingat pula ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) . Diketahui: f ( x ) g ( x ) = = 3 x + 1 2 − 5 x Ditanya: ( g ∘ f ) − 1 ( x ) Jawab: Cari f − 1 ( x ) : f ( x ) y 3 x x f − 1 ( y ) f − 1 ( x ) = = = = = = 3 x + 1 3 x + 1 y − 1 3 y − 1 3 y − 1 3 x − 1 Cari g − 1 ( x ) : g ( x ) y 5 x x g − 1 ( y ) g − 1 ( x ) = = = = = = 2 − 5 x 2 − 5 x 2 − y 5 2 − y 5 2 − y 5 2 − x Mencari ( g ∘ f ) − 1 ( x ) dengan sifat invers ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) : ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = = = = = = = = = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) f − 1 ( g − 1 ( x ) ) f − 1 ( 5 2 − x ) 3 ( 5 2 − x ) − 1 3 ( 5 2 − x ) − 5 5 3 5 2 − x − 5 3 5 − x − 3 5 − x − 3 ⋅ 3 1 15 − x − 3 Dengan demikian, bentuk dari ( g ∘ f ) − 1 ( x ) adalah 15 − x − 3 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{- x - 3}{15}$ .

Ingat!

Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu:

Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan.
Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan.

Ingat pula $(g \circ f)^{- 1} (x) = (f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x)$ .

Diketahui:

$f (x) g (x) = = 3 x + 1 2 - 5 x$

Ditanya:

$(g \circ f)^{- 1} (x)$

Jawab:

Cari $f^{- 1} (x)$ :

$f (x) y 3 x x f^{- 1} (y) f^{- 1} (x) = = = = = = 3 x + 1 3 x + 1 y - 1 \frac{y - 1}{3} \frac{y - 1}{3} \frac{x - 1}{3}$

Cari $g^{- 1} (x)$ :

$g (x) y 5 x x g^{- 1} (y) g^{- 1} (x) = = = = = = 2 - 5 x 2 - 5 x 2 - y \frac{2 - y}{5} \frac{2 - y}{5} \frac{2 - x}{5}$

Mencari $(g \circ f)^{- 1} (x)$ dengan sifat invers $(g \circ f)^{- 1} (x) = (f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x)$ :

$(g \circ f)^{- 1} (x) = = = = = = = = = (f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x) f^{- 1} (g^{- 1} (x)) f^{- 1} (\frac{2 - x}{5}) \frac{( \frac{2 - x}{5} ) - 1}{3} \frac{( \frac{2 - x}{5} ) - \frac{5}{5}}{3} \frac{\frac{2 - x - 5}{5}}{3} \frac{\frac{- x - 3}{5}}{3} \frac{- x - 3}{5} \cdot \frac{1}{3} \frac{- x - 3}{15}$