Pertanyaan

Jika 7 lo g 3 = a dan 3 lo g 4 = b , tentukan nilai logaritma berikut. a. 3 lo g 186

Jika $^{7} lo g 3 = a$ dan $^{3} lo g 4 = b$ , tentukan nilai logaritma berikut.

a. $^{3} lo g 186$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jika diasumsikansoalnya adalah 3 lo g 196 hasilnya adalah a ab + 2 .

jika diasumsikan soalnya adalah

^{3} lo g 196

hasilnya adalah

\frac{ab + 2}{a}

Pembahasan

Ingat sifat bentuk logaritma: Diketahui maka jika diuraikan: sehingga: Dengan demikian nilai dari adalah . Diasumsikan misalkan soalnya adalah 3 lo g 196 . 3 lo g 186 = = = = = = 3 l o g 3 3 l o g 196 1 3 l o g ( 4 × 7 2 ) 3 lo g 4 + 3 lo g 7 2 b + 2 ⋅ a 1 b + a 2 a ab + 2 Dengan demikian jika diasumsikansoalnya adalah 3 lo g 196 hasilnya adalah a ab + 2 .

Ingat sifat bentuk logaritma:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript a space b end cell equals cell fraction numerator log presuperscript c space b over denominator log presuperscript c space a end fraction comma space c not equal to 1 end cell row cell log presuperscript a space a end cell equals 1 row cell log presuperscript a space b c end cell equals cell log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c end cell row cell log presuperscript a space b to the power of m end cell equals cell m times log presuperscript a space b end cell end table$

Diketahui log presuperscript 3 space 4 equals b maka jika diuraikan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 3 space 4 end cell equals b row cell log presuperscript 3 space 2 squared end cell equals b row cell 2 times log presuperscript 3 space 2 end cell equals b row cell log presuperscript 3 space 2 end cell equals cell b over 2 end cell end table

sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 3 space 186 end cell equals cell fraction numerator log presuperscript 3 space 186 over denominator log presuperscript 3 space 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator log presuperscript 3 space open parentheses 6 cross times 31 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell log presuperscript 3 space 6 plus log presuperscript 3 space 31 end cell row blank equals cell scriptbase log space open parentheses 2 cross times 3 close parentheses plus log presuperscript 3 space 31 end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log space 2 plus end scriptbase presuperscript 3 scriptbase log space 3 plus log presuperscript 3 space 31 end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell b over 2 plus 1 plus log presuperscript 3 space 31 end cell end table$

Dengan demikian nilai dari log presuperscript 3 space 186 adalah b over 2 plus 1 plus log presuperscript 3 space 31 .

Diasumsikan misalkan soalnya adalah $^{3} lo g 196$ .

$^{3} lo g 186 = = = = = = \frac{^{3} l o g 196}{^{3} l o g 3} \frac{^{3} l o g ( 4 \times 7 ^{2} )}{1}^{3} lo g 4 +^{3} lo g 7^{2} b + 2 \cdot \frac{1}{a} b + \frac{2}{a} \frac{ab + 2}{a}$