Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika a = ( 6 , − 1 ) , b = ( − 3 , 2 ) , dan c = ( 1 , − 1 ) , tentukan nilai bilangan real t berikut agar: a. a + t b dan c sejajar

Jika , dan , tentukan nilai bilangan real  berikut agar:

a.  dan  sejajarspace 

Iklan

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh bahwa t = 5 agar a + t b dan c sejajar

diperoleh bahwa  agar  dan  sejajarspace 

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa dua buah vektor a = ( a 1 ​ , a 2 ​ ) dan b = ( b 1 ​ , b 2 ​ ) dikatakan sejajar apabila a ⋅ b = ∣ a ∣ ∣ b ∣ dengan ∣ a ∣ = a 1 2 ​ + a 2 2 ​ ​ dan a ⋅ b = ( a 1 ​ a 2 ​ ​ ) ⋅ ( b 1 ​ b 2 ​ ​ ) = a 1 ​ b 1 ​ + a 2 ​ b 2 ​ Diketahui a = ( 6 , − 1 ) , b = ( − 3 , 2 ) , dan c = ( 1 , − 1 ) . Berarti a + t b ​ = = = = ​ ( 6 − 1 ​ ) + t ( − 3 2 ​ ) ( 6 − 1 ​ ) + ( − 3 t 2 t ​ ) ( 6 + ( − 3 t ) − 1 + 2 t ​ ) ( 6 − 3 t 2 t − 1 ​ ) ​ Selanjutnya, dapat diperoleh ∣ a + t b ∣ ∣ c ∣ ​ = = = = = = ​ ( 6 − 3 t ) 2 + ( 2 t − 1 ) 2 ​ ( 9 t 2 − 36 t + 36 ) + ( 4 t 2 − 4 t + 1 ) ​ 13 t 2 − 40 t + 37 ​ 1 2 + ( − 1 ) 2 ​ 1 + 1 ​ 2 ​ ​ Diketahui a + t b dan c sejajar, berarti ( a + t b ) ⋅ c ( 6 − 3 t 2 t − 1 ​ ) ⋅ ( 1 − 1 ​ ) ( ( 6 − 3 t ) × 1 ) + ( ( 2 t − 1 ) × ( − 1 ) ) 6 − 3 t − 2 t + 1 7 − 5 t ( 7 − 5 t ) 2 25 t 2 − 70 t + 49 − t 2 + 10 t − 25 t 2 − 10 t + 25 ( t − 5 ) ( t − 5 ) t − 5 t ​ = = = = = = = = = = = = ​ ∣ a + t b ∣ ∣ c ∣ ( 13 t 2 − 40 t + 37 ​ ) ( 2 ​ ) 26 t 2 − 80 t + 74 ​ 26 t 2 − 80 t + 74 ​ 26 t 2 − 80 t + 74 ​ ( 26 t 2 − 80 t + 74 ​ ) 2 26 t 2 − 80 t + 74 0 0 0 0 5 ​ Dengan demikian, diperoleh bahwa t = 5 agar a + t b dan c sejajar

Ingat bahwa dua buah vektor  dan  dikatakan sejajar apabila 

dengan  dan

  

Diketahui , dan . Berarti

Selanjutnya, dapat diperoleh

 

Diketahui  dan  sejajar, berarti

Dengan demikian, diperoleh bahwa  agar  dan  sejajarspace 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

18

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ​ ) , ( 9 7 ​ ) , ( 5 9 ​ ) , dan ( x 2 ​ ) . Tentukan nilai x sehingga A D sejajar CB .

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia