Pertanyaan

Jika a = ( 6 , − 1 ) , b = ( − 3 , 2 ) , dan c = ( 1 , − 1 ) , tentukan nilai bilangan real t berikut agar: a. a + t b dan c sejajar

Jika $a = (6, - 1)$ , $b = (- 3, 2)$ , dan $c = (1, - 1)$ , tentukan nilai bilangan real $t$ berikut agar:

a. $a + t b$ dan $c$ sejajar $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh bahwa t = 5 agar a + t b dan c sejajar

diperoleh bahwa

t = 5

agar

a + t b

dan

c

sejajar $\;$

Pembahasan

Ingat bahwa dua buah vektor a = ( a 1 , a 2 ) dan b = ( b 1 , b 2 ) dikatakan sejajar apabila a ⋅ b = ∣ a ∣ ∣ b ∣ dengan ∣ a ∣ = a 1 2 + a 2 2 dan a ⋅ b = ( a 1 a 2 ) ⋅ ( b 1 b 2 ) = a 1 b 1 + a 2 b 2 Diketahui a = ( 6 , − 1 ) , b = ( − 3 , 2 ) , dan c = ( 1 , − 1 ) . Berarti a + t b = = = = ( 6 − 1 ) + t ( − 3 2 ) ( 6 − 1 ) + ( − 3 t 2 t ) ( 6 + ( − 3 t ) − 1 + 2 t ) ( 6 − 3 t 2 t − 1 ) Selanjutnya, dapat diperoleh ∣ a + t b ∣ ∣ c ∣ = = = = = = ( 6 − 3 t ) 2 + ( 2 t − 1 ) 2 ( 9 t 2 − 36 t + 36 ) + ( 4 t 2 − 4 t + 1 ) 13 t 2 − 40 t + 37 1 2 + ( − 1 ) 2 1 + 1 2 Diketahui a + t b dan c sejajar, berarti ( a + t b ) ⋅ c ( 6 − 3 t 2 t − 1 ) ⋅ ( 1 − 1 ) ( ( 6 − 3 t ) × 1 ) + ( ( 2 t − 1 ) × ( − 1 ) ) 6 − 3 t − 2 t + 1 7 − 5 t ( 7 − 5 t ) 2 25 t 2 − 70 t + 49 − t 2 + 10 t − 25 t 2 − 10 t + 25 ( t − 5 ) ( t − 5 ) t − 5 t = = = = = = = = = = = = ∣ a + t b ∣ ∣ c ∣ ( 13 t 2 − 40 t + 37 ) ( 2 ) 26 t 2 − 80 t + 74 26 t 2 − 80 t + 74 26 t 2 − 80 t + 74 ( 26 t 2 − 80 t + 74 ) 2 26 t 2 − 80 t + 74 0 0 0 0 5 Dengan demikian, diperoleh bahwa t = 5 agar a + t b dan c sejajar

Ingat bahwa dua buah vektor $a = (a_{1}, a_{2})$ dan $b = (b_{1}, b_{2})$ dikatakan sejajar apabila

$a \cdot b = ∣ a ∣ ∣ b ∣$

dengan $∣ a ∣ = a_{1}^{2} + a_{2}^{2}$ dan

$a \cdot b = (a_{1} a_{2}) \cdot (b_{1} b_{2}) = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}$

Diketahui $a = (6, - 1)$ , $b = (- 3, 2)$ , dan $c = (1, - 1)$ . Berarti

$a + t b = = = = (6 - 1) + t (- 3 2) (6 - 1) + (- 3 t 2 t) (6 + (- 3 t) - 1 + 2 t) (6 - 3 t 2 t - 1)$

Selanjutnya, dapat diperoleh

$∣ a + t b ∣ ∣ c ∣ = = = = = = (6 - 3 t)^{2} + (2 t - 1)^{2} (9 t^{2} - 36 t + 36) + (4 t^{2} - 4 t + 1) 13 t^{2} - 40 t + 37 1^{2} + (- 1)^{2} 1 + 1 2$

Diketahui $a + t b$ dan $c$ sejajar, berarti

$(a + t b) \cdot c (6 - 3 t 2 t - 1) \cdot (1 - 1) ((6 - 3 t) \times 1) + ((2 t - 1) \times (- 1)) 6 - 3 t - 2 t + 1 7 - 5 t (7 - 5 t)^{2} 25 t^{2} - 70 t + 49 - t^{2} + 10 t - 25 t^{2} - 10 t + 25 (t - 5) (t - 5) t - 5 t = = = = = = = = = = = = ∣ a + t b ∣ ∣ c ∣ (13 t^{2} - 40 t + 37) (2) 26 t^{2} - 80 t + 74 26 t^{2} - 80 t + 74 26 t^{2} - 80 t + 74 (26 t^{2} - 80 t + 74)^{2} 26 t^{2} - 80 t + 74 00005$

Dengan demikian, diperoleh bahwa $t = 5$ agar $a + t b$ dan $c$ sejajar $\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A D sejajar CB .

0.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A D sejajar CB .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persegi panjang OABC dengan panjang OA = 12 satuan dan AB = 5 satuan. Jika OA = u dan OB = v , maka u ⋅ v = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b . Hitunglah nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b berikut. d. a = − i − j dan b = − i + 2 j + k

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 3 − 5 ) dan vektor b = ( 1 − 2 ) . Nilai cosinus sudut antara vektor a dan vektor b adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi