Pertanyaan

Jika a = ( 6 , − 1 ) , b = ( − 3 , 2 ) , dan c = ( 1 , − 1 ) , tentukan nilai bilangan real t berikut agar: a. a + t b dan c sejajar

Jika $a = (6, - 1)$ , $b = (- 3, 2)$ , dan $c = (1, - 1)$ , tentukan nilai bilangan real $t$ berikut agar:

a. $a + t b$ dan $c$ sejajar $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh bahwa t = 5 agar a + t b dan c sejajar

diperoleh bahwa

t = 5

agar

a + t b

dan

c

sejajar $\;$

Pembahasan

Ingat bahwa dua buah vektor a = ( a 1 , a 2 ) dan b = ( b 1 , b 2 ) dikatakan sejajar apabila a ⋅ b = ∣ a ∣ ∣ b ∣ dengan ∣ a ∣ = a 1 2 + a 2 2 dan a ⋅ b = ( a 1 a 2 ) ⋅ ( b 1 b 2 ) = a 1 b 1 + a 2 b 2 Diketahui a = ( 6 , − 1 ) , b = ( − 3 , 2 ) , dan c = ( 1 , − 1 ) . Berarti a + t b = = = = ( 6 − 1 ) + t ( − 3 2 ) ( 6 − 1 ) + ( − 3 t 2 t ) ( 6 + ( − 3 t ) − 1 + 2 t ) ( 6 − 3 t 2 t − 1 ) Selanjutnya, dapat diperoleh ∣ a + t b ∣ ∣ c ∣ = = = = = = ( 6 − 3 t ) 2 + ( 2 t − 1 ) 2 ( 9 t 2 − 36 t + 36 ) + ( 4 t 2 − 4 t + 1 ) 13 t 2 − 40 t + 37 1 2 + ( − 1 ) 2 1 + 1 2 Diketahui a + t b dan c sejajar, berarti ( a + t b ) ⋅ c ( 6 − 3 t 2 t − 1 ) ⋅ ( 1 − 1 ) ( ( 6 − 3 t ) × 1 ) + ( ( 2 t − 1 ) × ( − 1 ) ) 6 − 3 t − 2 t + 1 7 − 5 t ( 7 − 5 t ) 2 25 t 2 − 70 t + 49 − t 2 + 10 t − 25 t 2 − 10 t + 25 ( t − 5 ) ( t − 5 ) t − 5 t = = = = = = = = = = = = ∣ a + t b ∣ ∣ c ∣ ( 13 t 2 − 40 t + 37 ) ( 2 ) 26 t 2 − 80 t + 74 26 t 2 − 80 t + 74 26 t 2 − 80 t + 74 ( 26 t 2 − 80 t + 74 ) 2 26 t 2 − 80 t + 74 0 0 0 0 5 Dengan demikian, diperoleh bahwa t = 5 agar a + t b dan c sejajar

Ingat bahwa dua buah vektor $a = (a_{1}, a_{2})$ dan $b = (b_{1}, b_{2})$ dikatakan sejajar apabila

$a \cdot b = ∣ a ∣ ∣ b ∣$

dengan $∣ a ∣ = a_{1}^{2} + a_{2}^{2}$ dan

$a \cdot b = (a_{1} a_{2}) \cdot (b_{1} b_{2}) = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}$

Diketahui $a = (6, - 1)$ , $b = (- 3, 2)$ , dan $c = (1, - 1)$ . Berarti

$a + t b = = = = (6 - 1) + t (- 3 2) (6 - 1) + (- 3 t 2 t) (6 + (- 3 t) - 1 + 2 t) (6 - 3 t 2 t - 1)$

Selanjutnya, dapat diperoleh

$∣ a + t b ∣ ∣ c ∣ = = = = = = (6 - 3 t)^{2} + (2 t - 1)^{2} (9 t^{2} - 36 t + 36) + (4 t^{2} - 4 t + 1) 13 t^{2} - 40 t + 37 1^{2} + (- 1)^{2} 1 + 1 2$

Diketahui $a + t b$ dan $c$ sejajar, berarti

$(a + t b) \cdot c (6 - 3 t 2 t - 1) \cdot (1 - 1) ((6 - 3 t) \times 1) + ((2 t - 1) \times (- 1)) 6 - 3 t - 2 t + 1 7 - 5 t (7 - 5 t)^{2} 25 t^{2} - 70 t + 49 - t^{2} + 10 t - 25 t^{2} - 10 t + 25 (t - 5) (t - 5) t - 5 t = = = = = = = = = = = = ∣ a + t b ∣ ∣ c ∣ (13 t^{2} - 40 t + 37) (2) 26 t^{2} - 80 t + 74 26 t^{2} - 80 t + 74 26 t^{2} - 80 t + 74 (26 t^{2} - 80 t + 74)^{2} 26 t^{2} - 80 t + 74 00005$

Dengan demikian, diperoleh bahwa $t = 5$ agar $a + t b$ dan $c$ sejajar $\;$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A D sejajar CB .

0.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A D sejajar CB .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = − 6 i + 2 j dan v = i + 4 j . Nyatakan komponen dari resultan kedua vektor tersebut dalam bentuk vektor baris! Tentukan hasil dari u ⋅ v dan ∣ ∣ u ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ v ∣ ∣ ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b . Hitunglah nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b berikut. c. a = 2 i − 5 j dan b = − 2 i + 5 j

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui x dengan panjang 5 membuat sudut lancip dengan y = ( 3 , 4 ) . Jika x diproyeksikan ke y , panjang proyeksinya 2. Tentukan x .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS