Pertanyaan

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A D sejajar CB .

Vektor posisi $A, B, C, dan D$ relatif terhadap titik asal $O$ masing-masing adalah $(13), (97), (59), dan (x 2)$ . Tentukan nilai $x$ sehingga $A D$ sejajar $CB$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

agar sejajar maka nilai x yang tepat adalah 3 .

agar sejajar maka nilai

x

yang tepat adalah

3

Pembahasan

Ingat syarat dua vektor sejajar adalah cos θ = 1 . Ingat pula rumus diberikan dua vektor a , b , maka kosinus antara dua vektor tersebut adalah sebagai berikut. cos θ = ∣ a ∣∣ b ∣ a ⋅ b Diperoleh: A D = ( x 2 ) − ( 1 3 ) = ( x − 1 ) i − j CB = ( 5 9 ) − ( 9 7 ) = − 4 i + 2 j cos θ = ( x − 1 ) 2 + ( − 1 ) 2 ( − 4 ) 2 + 2 2 ( x − 1 ) ( − 4 ) + ( − 1 ) ( 2 ) Agar didapatkan cos θ = 1 , maka diperoleh: − 4 x + 4 − 2 − 4 x + 2 ( − 4 x + 2 ) 2 16 x 2 − 16 x + 4 16 x 2 − 16 x + 4 4 x 2 − 24 x + 36 x 2 − 6 x + 9 ( x − 3 ) 2 x = = = = = = = = = ( x − 1 ) 2 + 1 20 ( x − 1 ) 2 + 1 20 ( ( x − 1 ) 2 + 1 20 ) 2 20 ( x 2 − 2 x + 1 + 1 ) 20 x 2 − 40 x + 40 0 0 0 3 Dengan demikian, agar sejajar maka nilai x yang tepat adalah 3 .

Ingat syarat dua vektor sejajar adalah $cos θ = 1$ .

Ingat pula rumus diberikan dua vektor $a, b$ , maka kosinus antara dua vektor tersebut adalah sebagai berikut.

$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣∣ b ∣}$

Diperoleh:

$A D = (x 2) - (13) = (x - 1) i - j CB = (59) - (97) = - 4 i + 2 j cos θ = \frac{( x - 1 ) ( - 4 ) + ( - 1 ) ( 2 )}{( x - 1 ) ^{2} + ( - 1 ) ^{2} ( - 4 ) ^{2} + 2 ^{2}}$

Agar didapatkan $cos θ = 1$ , maka diperoleh:

$- 4 x + 4 - 2 - 4 x + 2 (- 4 x + 2)^{2} 16 x^{2} - 16 x + 4 16 x^{2} - 16 x + 4 4 x^{2} - 24 x + 36 x^{2} - 6 x + 9 (x - 3)^{2} x = = = = = = = = = (x - 1)^{2} + 1 20 (x - 1)^{2} + 1 20 ((x - 1)^{2} + 1 20)^{2} 20 (x^{2} - 2 x + 1 + 1) 20 x^{2} - 40 x + 40 0003$

Dengan demikian, agar sejajar maka nilai $x$ yang tepat adalah $3$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A B tegak lurus A D .

0.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A B tegak lurus A D .

0.0

Jawaban terverifikasi

Sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b adalah 0 ∘ dan b ⋅ c = 0. Pemyataan berikut yang benar adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b adalah 0 ∘ dan b ⋅ c = 0. Pemyataan berikut yang benar adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 5 , 2 , − 3 ) , titik B ( 6 , 1 , 4 ) , titik C ( − 3 , − 2 , − 1 ) , dan titik D ( − 1 , − 4 , 13 ) . a. Tentukan wakil dari ruas garis berarah AB dan ruas garis berarah CD (ny...

111

0.0

Jawaban terverifikasi