Pertanyaan

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b . Hitunglah nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b berikut. c. a = 2 i − 5 j dan b = − 2 i + 5 j

Jika $θ$ adalah besar sudut antara vektor $a$ dan vektor $b$ . Hitunglah nilai $cos θ$ dari pasangan-pasangan vektor $a$ dan vektor $b$ berikut.

c. $a = 2 i - 5 j$ dan $b = - 2 i + 5 j$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai cos θ antara vektor a dan vektor b adalah − 1 .

nilai

cos θ

antara vektor

a

dan vektor

b

adalah

- 1

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah − 1 . Ingat, jika diketahui vektor a = x 1 i + y 1 j dan vektor b = x 2 i + y 2 j , maka: a ⋅ b = ( x 1 i + y 1 j ) ( x 2 i + y 2 j ) = x 1 x 2 + y 1 y 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ = ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Diketahui : a = 2 i − 5 j dan b = − 2 i + 5 j Ditanya :nilai cos θ antara vektor a dan vektor b . Penyelesaian : cos θ = = = = = = ∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b ( 2 2 + ( − 5 ) 2 ) ( ( − 2 ) 2 + 5 2 ) ( 2 ⋅− 2 ) + ( − 5 ⋅ 5 ) ( 4 + 25 ) ( 4 + 25 ) − 4 + ( − 25 ) ( 29 ) ( 29 ) − 29 29 − 29 − 1 Dengan demikian,nilai cos θ antara vektor a dan vektor b adalah − 1 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $- 1$ .

Ingat, jika diketahui vektor $a = x_{1} i + y_{1} j$ dan vektor $b = x_{2} i + y_{2} j$ , maka:

$a \cdot b = (x_{1} i + y_{1} j) (x_{2} i + y_{2} j) = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$
$∣ ∣ a ∣ ∣ = (x_{1})^{2} + (y_{1})^{2}$
$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Diketahui : $a = 2 i - 5 j$ dan $b = - 2 i + 5 j$

Ditanya : nilai $cos θ$ antara vektor $a$ dan vektor $b$ .

Penyelesaian :

$cos θ = = = = = = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{( 2 \cdot- 2 ) + ( - 5 \cdot 5 )}{( 2 ^{2} + ( - 5 ) ^{2} ) ( ( - 2 ) ^{2} + 5 ^{2} )} \frac{- 4 + ( - 25 )}{( 4 + 25 ) ( 4 + 25 )} \frac{- 29}{( 29 ) ( 29 )} \frac{- 29}{29} - 1$

Dengan demikian, nilai $cos θ$ antara vektor $a$ dan vektor $b$ adalah $- 1$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b . Hitunglah nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b berikut. d. a = − i − j dan b = − i + 2 j + k

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b . Hitunglah nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b berikut. a. a = ( 1 − 1 ) dan b = ( 4 3 )

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = − 6 i + 2 j dan v = i + 4 j . Nyatakan komponen dari resultan kedua vektor tersebut dalam bentuk vektor baris! Tentukan hasil dari u ⋅ v dan ∣ ∣ u ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ v ∣ ∣ ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b . Hitunglah nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b berikut. a. a = ( 1 − 1 ) dan b = ( 4 3 )

4.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi