Roboguru

Jika  dan , tentukan harga

Pertanyaan

Jika y equals cos open parentheses 2 theta close parentheses dan x equals sin open parentheses 90 minus theta close parentheses, tentukan harga fraction numerator d y over denominator d x end fraction 

  1. 4 sin open parentheses 2 theta close parentheses cos open parentheses theta close parentheses 

  2. 4 cos open parentheses theta close parentheses 

  3. negative 2 sin open parentheses 2 theta close parentheses 

  4. cos open parentheses 2 theta close parentheses sin open parentheses theta close parentheses 

Pembahasan Soal:

Ingat mengenai turunan fungsi

f left parenthesis x right parenthesis equals cos open parentheses x close parentheses rightwards double arrow f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative sin open parentheses x close parentheses f left parenthesis x right parenthesis equals cos open parentheses a x close parentheses rightwards double arrow f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative a sin open parentheses a x close parentheses 

Akan dicari fraction numerator d y over denominator d x end fraction dari y equals cos open parentheses 2 theta close parentheses

Diperhatikan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses cos open parentheses 2 theta close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 sin open parentheses 2 theta close parentheses end cell end table 

Dengan demikian diperoleh fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 2 theta close parentheses end cell end table.

Oleh karena itu, jawaban yang benar yaitu C

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Firmansyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 14 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

3. Jika  maka

Pembahasan Soal:

Turunan fungsi f open parentheses x close parentheses equals cos space x yaitu

 f apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative sin space x  

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. space 

0

Roboguru

Jika , maka f'(x) adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus sudut rangkap cos 2x:

cos space 2 x equals cos squared space x minus sin squared space x

Maka,

f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator tan space 2 x over denominator cos squared space x minus sin squared space x end fraction  f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator tan space 2 x over denominator cos space 2 x end fraction

 

Misalkan:

u equals tan space 2 x rightwards double arrow u apostrophe equals 2 space s e c squared space 2 x  v equals cos space 2 x rightwards double arrow v apostrophe equals negative 2 space sin space 2 x

Maka

f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction  f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses 2 space s e c squared space 2 x close parentheses open parentheses cos space 2 x close parentheses minus open parentheses tan space 2 x close parentheses open parentheses negative 2 space sin space 2 x close parentheses over denominator open parentheses c os space 2 x close parentheses squared end fraction  f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 space s e c squared space 2 x space cos space 2 x plus 2 space tan space 2 x space sin space 2 x over denominator cos squared space 2 x end fraction

Jawaban D

0

Roboguru

Diketahui . Nilai x yang memenuhi  untuk  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 cos x,

Misal u equals negative 2 cos x rightwards arrow fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 2 sin x. Turunan pertama f left parenthesis x right parenthesis yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 2 sin x end cell end table

Jika f left parenthesis x right parenthesis plus f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals square root of 2 untuk 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 cos x plus 2 sin x end cell equals cell square root of 2 end cell row cell 2 left parenthesis sin x minus cos x right parenthesis end cell equals cell square root of 2 end cell row cell sin x minus cos x end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell left parenthesis sin x minus cos x right parenthesis squared end cell equals cell 1 half end cell row cell left parenthesis sin squared x plus cos squared x minus 2 sin x cos x right parenthesis end cell equals cell 1 half end cell row cell 1 minus sin 2 x end cell equals cell 1 half end cell row cell sin 2 x end cell equals cell 1 half end cell row cell sin 2 x end cell equals cell sin 30 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 30 degree plus k 360 degree end cell row x equals cell 15 degree plus k 180 degree end cell end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell 150 degree plus k 360 degree end cell row x equals cell 75 degree plus k 180 degree end cell end table

Untuk k equals 0, maka x equals 15 degree space dan space x equals 75 degree

Untuk k equals 1, maka x equals 195 degree left parenthesis T M right parenthesis space dan space x equals 255 degree space left parenthesis T M right parenthesis

Sehingga nilai x yang memenuhi adalah 15 degree space dan space 75 degree

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Diketahui . Jika  untuk , nilai x yang memenuhi adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals cos squared open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses, Misal u equals cos open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses rightwards arrow fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals negative sin open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses. Turunan pertama f left parenthesis x right parenthesis yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell cos squared open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell u squared end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 u times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 2 cos open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses open parentheses negative sin open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 sin open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses cos open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative sin 2 open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative sin open parentheses 2 x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses end cell end table

Jika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 1, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative sin open parentheses 2 x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals 1 row cell sin open parentheses 2 x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell sin open parentheses 2 x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell sin open parentheses fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell 2 x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction plus 2 k straight pi end cell row cell 2 straight x end cell equals cell 3 straight pi plus 2 kπ end cell row straight x equals cell fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction plus kπ end cell end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction end cell equals cell open parentheses straight pi minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses plus 2 k straight pi end cell row cell 2 straight x end cell equals cell straight pi plus 2 kπ end cell row straight x equals cell straight pi over 2 plus kπ end cell end table

Untuk k equals 0, maka x equals straight pi over 2 space dan space x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction

Untuk k equals 1, maka x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction space dan space x equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 2 end fraction space left parenthesis T M right parenthesis

Sehingga nilai x yang memenuhi adalah x equals straight pi over 2 space dan space x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

1

Roboguru

Grafik fungsi untuk naik pada interval ....

Pembahasan Soal:

Naik turunnya suatu tungsi f left parenthesis x right parenthesis dalam suatu interval tertentu dapat dilihat dari turunan pertamanya. Misalkan f adalah fungsi bernilai riil dan dapat diturunkan pada setiap x space element of space straight I space open parentheses a comma space b close parentheses.
a. Jika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0, fungsi selalu naik pada interval straight l space left parenthesis a comma space b right parenthesis.
b. Jika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0, fungsi selalu turun pada interval straight l space left parenthesis a comma space b right parenthesis.
c. Jika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0, fungsi tidak naik dan tidak turun pada interval straight l space left parenthesis a comma space b right parenthesis.

Ditanyakan interval saat f left parenthesis x right parenthesis equals 6 minus cos space 3 x naik.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 0 minus left parenthesis negative 3 space sin space 3 x right parenthesis end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 space sin space 3 x end cell end table

Syarat fungsi naik:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell 3 space sin space 3 x end cell greater than 0 row cell sin space 3 x end cell greater than 0 end table

Jadikan bentuk persamaan terlebih dahulu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 3 x end cell equals 0 row cell sin space 3 x end cell equals cell space sin space 0 degree end cell end table

Solusi untuk x pada interval 0 degree less than x less than 180 degree :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses straight i close parentheses space space space space space space space space space space 3 x end cell equals cell 0 degree plus k times 360 degree end cell row straight x equals cell 0 degree plus straight k times 120 degree end cell row cell untuk space straight k end cell equals cell 0 space rightwards arrow space straight x equals 0 degree end cell row cell untuk space straight k end cell equals cell 1 space rightwards arrow space straight x equals 120 degree end cell row cell untuk space straight k end cell equals cell 2 space rightwards arrow space straight x equals 240 degree space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell row blank blank blank row cell open parentheses ii close parentheses space space space space space space space space space space 3 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 0 degree right parenthesis plus k times 360 degree end cell row cell 3 straight x end cell equals cell 180 degree plus straight k times 360 degree end cell row x equals cell 60 degree plus k times 120 degree end cell row cell untuk space straight k end cell equals cell 0 space rightwards arrow space straight x equals 60 degree end cell row cell untuk space straight k end cell equals cell 1 space rightwards arrow space straight x equals 60 degree plus 120 degree equals 180 degree end cell row cell untuk space straight k end cell equals cell 2 space rightwards arrow space straight x equals 60 degree plus 240 degree equals 300 degree space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell end table   

Uji coba interval menggunakan garis bilangan pada titik x yang memenuhi yang disubstitusikan ke fungsi table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell sin space 3 x end cell end table.

Karena syarat table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 end table, maka f left parenthesis x right parenthesis equals 6 minus cos space 3 x akan naik pada interval 0 degree less than x less than 60 degree space atau space 120 degree less than x less than 180 degree.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved