Roboguru

Jika ∣∣​a∣∣​=5 dan ∣∣​b∣∣​=12, sudut antara vektor adanb adalah 60∘. Hasil kali skalar antara vektor   adalah ....

Pertanyaan

Jika open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar equals 5 dan open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar equals 12, sudut antara vektor a with rightwards arrow on top space dan space b with rightwards arrow on top adalah 60 degree. Hasil kali skalar antara vektor a with rightwards arrow on top space dan space b with rightwards arrow on top  adalah .... 

  1. 15 

  2. 15 square root of 2 

  3. 15 square root of 3 

  4. 30 

  5. 30 square root of 2 

Pembahasan Soal:

Hasil kali skalar dua vektor dapat ditentukan dengan rumus berikut.

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar times open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar times cos space alpha 

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals 5 row cell open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals 12 row alpha equals cell 60 degree end cell end table 

Sehingga diperoleh hasil kali skalar dari vektor a with rightwards arrow on top space dan space b with rightwards arrow on top sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top end cell equals cell open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar times open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar times cos space alpha end cell row blank equals cell 5 times 12 times cos space 60 degree end cell row blank equals cell 60 times 1 half end cell row blank equals 30 end table 

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Afrisno

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Vektor-vektor u, v dan x  tidak nol. Vektor u+v tegak lurus u-x, jika....

Pembahasan Soal:

Ingat

Jika a with rightwards arrow on top tegak lurus b with rightwards arrow on top maka a with rightwards arrow on top space. space b with rightwards arrow on top space equals 0

Vektor (u+v) tegak lurus dengan (u-x), maka:
(u+v).( u-x) = 0
u
.u - u.x + u.v - v.x = 0

(u.u - vx) + (u.v - u.x) = 0

agar nilainya 0, maka
u.v-u.x=0 dan u.u-vx=0

Persamaan 1
u.v-u.x=0

uv-x=0
u=0 atau v=x

Persamaan 2:
u
.u-v.x
=0

u
.u=v.x
(substitusi v=x)

u
.u=v.x

J adi, diperoleh u.u=v.x dan v=x 

0

Roboguru

Diberikan vektor-vektor a=⎝⎛​p22​⎠⎞​ dan b=⎝⎛​p+13p6p−12​⎠⎞​. Jika a⋅b=−4, tentukan nilai p.

Pembahasan Soal:

Nilai p tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top end cell equals cell negative 4 end cell row cell open parentheses table row p row 2 row 2 end table close parentheses times open parentheses table row cell p plus 1 end cell row cell 3 p end cell row cell 6 p minus 12 end cell end table close parentheses end cell equals cell negative 4 end cell row cell p open parentheses p plus 1 close parentheses plus 2 times 3 p plus 2 open parentheses 6 p minus 12 close parentheses end cell equals cell negative 4 end cell row cell p squared plus p plus 6 p plus 12 p minus 24 plus 4 end cell equals 0 row cell p squared plus 19 p minus 20 end cell equals 0 row cell open parentheses p plus 20 close parentheses open parentheses p minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

p equals negative 20 space text atau end text space p equals 1

Dengan demikian, nilai p equals negative 20 space text atau end text space p equals 1

0

Roboguru

Diketahui vektor a=2i+j+3kdanb=−i+2j+2k. Sudut θ adalah sudut antara vektor adanb. Nilai sinθ=....

Pembahasan Soal:

Error converting from MathML to accessible text.

1

Roboguru

Diketahui K(3,1), L(7, 3) dan M(a, 5) jika vektor KL = vektor LM maka nilai a adalah ....

Pembahasan Soal:

Sembarang vektor AB dapat dinyatakan dalam bentuk hasil pengurangan dari vektor posisi sebagai berikut:

stack A B with rightwards arrow on top equals b with rightwards arrow on top minus a with rightwards arrow on top 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack K L with rightwards arrow on top end cell equals cell stack L M with rightwards arrow on top end cell row cell L minus K end cell equals cell M minus L end cell row cell open parentheses table row 7 row 3 end table close parentheses minus open parentheses table row 3 row 1 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row a row 5 end table close parentheses minus open parentheses table row 7 row 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 7 minus 3 end cell row cell 3 minus 1 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell a minus 7 end cell row cell 5 minus 3 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 4 row 2 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell a minus 7 end cell row 2 end table close parentheses end cell end table 

Dengan metode kesamaan diperoleh persamaan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 4 equals cell a minus 7 end cell row a equals cell 4 plus 7 end cell row a equals 11 end table 

Dengan demikian, nilai a adalah 11.

0

Roboguru

Diketahui vektor p​=−4i−7j​, q​=−i+3j​ dan r=2i+j​. Tentukan hasil dari c. p​(q​⋅r)

Pembahasan Soal:

Ingat konsep perkalian dot (perkalian titik) secara aljabar.

Misalkan terdapat vektor begin mathsize 14px style a with rightwards arrow on top equals a subscript 1 i with rightwards arrow on top plus a subscript 2 j with rightwards arrow on top end style dan begin mathsize 14px style b with rightwards arrow on top equals b subscript 1 i with rightwards arrow on top plus b subscript 2 j with rightwards arrow on top end style berlaku perkalian yang langsung melibatkan unsur-unsur vektornya, yaitu

begin mathsize 14px style a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals a subscript 1 times b subscript 1 plus a subscript 2 times b subscript 2 end style

Diketahui:

begin mathsize 14px style p with rightwards arrow on top equals negative 4 i with rightwards arrow on top minus 7 j with rightwards arrow on top end style

begin mathsize 14px style q with rightwards arrow on top equals negative i with rightwards arrow on top plus 3 j with rightwards arrow on top end style

 begin mathsize 14px style r with rightwards arrow on top equals 2 i with rightwards arrow on top plus j with rightwards arrow on top end style

Akan ditentukan hasil dari p(qr).

Terlebih dahulu tentukan begin mathsize 14px style q with rightwards arrow on top times r with rightwards arrow on top end style, perhatikan perhitungan berikut.

qr===(1×2)+(3×1)2+31  

Diperoleh nilai q with rightwards arrow on top times r with rightwards arrow on top equals 1, kemudian menentukan begin mathsize 14px style p with rightwards arrow on top open parentheses q with rightwards arrow on top times r with rightwards arrow on top close parentheses end style.

p(qr)==(4i7j)(1)4i7j

Jadi, hasil dari  p(qr) adalah 4i7j.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved