Pertanyaan

Jika g ( x ) = x 2 − 1 dan ( f ∘ g ) ( x ) = x 4 − 4 x 2 + 4 , nilai f ( 11 ) = ....

Jika $g (x) = x^{2} - 1$ dan $(f \circ g) (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 4$ , nilai $f (11) =$ ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Diketahui g ( x ) = x 2 − 1 dan ( f ∘ g ) ( x ) = x 4 − 4 x 2 + 4 , maka diperoleh: ( f ∘ g ) ( x ) f ( g ( x ) ) f ( x 2 − 1 ) = = = x 4 − 4 x 2 + 4 x 4 − 4 x 2 + 4 x 4 − 4 x 2 + 4 Lalu, misal x = p + 1 , maka diperoleh: f ( x 2 − 1 ) f ( ( p + 1 ) 2 − 1 ) f ( p + 1 − 1 ) f ( p ) f ( x ) = = = = = x 4 − 4 x 2 + 4 ( p + 1 ) 4 − 4 ( p + 1 ) 2 + 4 ( p + 1 ) 4 − 4 ( p + 1 ) 2 + 4 ( p + 1 ) 4 − 4 ( p + 1 ) 2 + 4 ( x + 1 ) 4 − 4 ( x + 1 ) 2 + 4 Kemudian, diperoleh nilai f ( 11 ) sebagai berikut. f ( x ) f ( 11 ) = = = = = = ( x + 1 ) 4 − 4 ( x + 1 ) 2 + 4 ( 11 + 1 ) 4 − 4 ( 11 + 1 ) 2 + 4 ( 12 ) 4 − 4 ⋅ ( 12 ) 2 + 4 1 2 2 − 4 ⋅ 12 + 4 144 − 48 + 4 100 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Diketahui $g (x) = x^{2} - 1$ dan $(f \circ g) (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 4$ , maka diperoleh:

$(f \circ g) (x) f (g (x)) f (x^{2} - 1) = = = x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{4} - 4 x^{2} + 4$

Lalu, misal $x = p + 1$ , maka diperoleh:

$f (x^{2} - 1) f ((p + 1)^{2} - 1) f (p + 1 - 1) f (p) f (x) = = = = = x^{4} - 4 x^{2} + 4 (p + 1)^{4} - 4 (p + 1)^{2} + 4 (p + 1)^{4} - 4 (p + 1)^{2} + 4 (p + 1)^{4} - 4 (p + 1)^{2} + 4 (x + 1)^{4} - 4 (x + 1)^{2} + 4$

Kemudian, diperoleh nilai $f (11)$ sebagai berikut.

$f (x) f (11) = = = = = = (x + 1)^{4} - 4 (x + 1)^{2} + 4 (11 + 1)^{4} - 4 (11 + 1)^{2} + 4 (12)^{4} - 4 \cdot (12)^{2} + 4 1 2^{2} - 4 \cdot 12 + 4 144 - 48 + 4 100$